四川省宜賓市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

宜賓市二中2024年秋期八年級(jí)第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，總分150分命題人：審題人：）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.1415 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是解題的關(guān)鍵．解：A.3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了冪運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除法則逐項(xiàng)判定即可．解∶A．，原運(yùn)算正確，但不符合題意；B．，原運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；C．，原運(yùn)算正確，但不符合題意；D．，原運(yùn)算正確，但不符合題意；故選∶B．3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求得的算術(shù)平方根．解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，的算術(shù)平方根是0．4.下列正確的是（）A.任何數(shù)都有平方根； B.－9的立方根是－3；C.0的算術(shù)平方根是0； D.8的立方根是±2．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的含義可判斷A，根據(jù)立方根的含義可判斷B，D，根據(jù)算術(shù)平方根的含義可判斷C，從而可得答案．解：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故A不符合題意；的立方根是故B不符合題意；0的算術(shù)平方根是0，故C符合題意；8的立方根是2，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，掌握“平方根，立方根，算術(shù)平方根的概念”是解本題的關(guān)鍵．5.如果，那么m、n的值是（）A.， B.， C.． D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可得，再建立簡(jiǎn)單方程求解即可，熟記冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解：∵，∴，∴，，解得：，；故選C．6.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式：．根據(jù)平方差公式特點(diǎn)逐項(xiàng)判定即可．解∶A．符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；B．符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；C．符合平方差公式的特點(diǎn)，故不符合題意；D．不符合平方差公式的特點(diǎn)，故符合題意；故選∶D．7.已知，且，計(jì)算的結(jié)果是（）A.40 B.30 C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)得出，然后把，整體代入計(jì)算即可．解∶∵，且，∴，故選∶D．8.若，，則等于（）A.7 B.12 C.48 D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算計(jì)算即可．解：，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái)．已知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為b的正方形的花壇，學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案：方案一：如圖1，繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則與大小關(guān)系（）A. B. C. D.以上結(jié)論都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圖形中已知條件，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式求出與，然后再根據(jù)與差的符號(hào)比較大小即可．解：方案一：；方案二：==，==，，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形與長(zhǎng)方形的面積公式、整式的加減運(yùn)算、不等式的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．10.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再去絕對(duì)值，最后合并即可得到答案．解：∵，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．11.多項(xiàng)式有最值是（）A.小，4 B.大，15 C.大，25 D.小，16【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式把原式變形為，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求解即可．解∶，∵，，∴當(dāng)且時(shí)，多項(xiàng)式有最小值為16，故選：D．12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)均能寫(xiě)成其整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，即，其中稱(chēng)為的整數(shù)部分，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱(chēng)為的小數(shù)部分．如，，，則下列結(jié)論正確的有（）①；②若，則；③若則所有可能的值為6和7；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)x表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱(chēng)為的小數(shù)部分，計(jì)算，再逐一判斷即可．解：∵，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∴，∴，②錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∴，∴所有可能的值為6和7，③正確；若，那么，．，故④不正確；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13.計(jì)算：___________.【答案】6x2y-2【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加即可得答案..原式=18x4y3÷3x2y2-6x2y2÷3x2y2=6x2y-2故答案為6x2y-2【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則的值為_(kāi)_____．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了平方根，熟知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于的方程并進(jìn)行求解，即可獲得答案．解：根據(jù)題意，一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則有，解得，所以．故答案為：9．15.比較大?。?____4【答案】＜【解析】【分析】首先把括號(hào)外的數(shù)移到括號(hào)內(nèi)，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小可得答案．】解：2=，42=，∵28＜32，∴＜，∴2＜42．故答案為＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小．16.已知：m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是的整數(shù)部分，則的值是___．【答案】-1．【解析】解：∵m與n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∵c與d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵a是的整數(shù)部分，∴a=2，∴=1+2×0-2=-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；估算無(wú)理數(shù)的大?。?7.若是完全平方式，則m的值等于________．【答案】7或##或7【解析】【分析】本題主要考查了已知是完全平方式求參數(shù)，根據(jù)已知完全平方式得出，求出即可．解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故答案為：7或．18.如圖，在△ABC中，ABCB9，∠B90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，且OD2＋OE236，連接OA、OC，則△AOC面積的最小值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】連接OB，根據(jù)，可得△AOC的面積，再由，可得，從而得到，即可求解．解：如圖，連接OB，∴要使△AOC的面積最小，則OD+OE最大，∵，∴，∴，∴，即，∴△AOC面積的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方的應(yīng)用，根據(jù)題意得到要使△AOC的面積最小，則OD+OE最大是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）19計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）7（2）（3）（4）1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，冪的運(yùn)算，平方差公式等，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪相乘除法則、積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可；（3）逆用冪的乘方、積的乘方法則計(jì)算即可；（4）把變形為，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：；【小問(wèn)3】解：；【小問(wèn)4】解∶．20.解方程：(1)4（x+1）2﹣289＝0(2)8x3﹣125＝0【答案】（1）x1=，x2=；（2）x=．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．解：（1）∵4（x+1）2-289=0，

∴4（x+1）2=289，

∴（x+1）2=，

則x+1=±，

∴x1=，x2=；

（2）∵8x3-125=0，

∴8x3=125，

則x3=，

∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根與平方根的定義．21.（1）已知的平方根是，的立方根是4求的值．（2）已知，求y的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出y的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．解：（1）∵的平方根是，的立方根是4，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴y的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．22.已知，滿足．先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】，2【解析】【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)將x與y的值求出，最后代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．解：原式；∵，，∴，當(dāng)時(shí)，原式．23.我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖可以得到．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；（3）小明同學(xué)打算用張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張相鄰兩邊長(zhǎng)為分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，那么他總共需要多少?gòu)埣埰?？【答案】?）；（2）50；（3）143.【解析】【分析】（1）直接求得正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可.（2）將，代入（1）中得到的式子，然后計(jì)算即可；（3）長(zhǎng)方形的面積，然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，從而求得x、y、z的值，代入即可求解.解：（1）（2）由（1）可知：（3）根據(jù)題意得，所以，，所以答：小明總共需要張紙．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，難度較大，熟練掌握整式的運(yùn)算以及代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵.24.觀察下列各式：；；；；…．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空：①______；②（n為正整數(shù)）=______．（2）利用（1）的結(jié)論求的值．（3）若，求值．【答案】（1），（2）（3）1【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，要注意總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律．（1）①根據(jù)上面各式的規(guī)律，可直接得到答案；②根據(jù)上面各式的規(guī)律，可直接得到答案；（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：，據(jù)此即可求出算式的值；（3）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：，即可求解．【小問(wèn)1】解：①根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：；②根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：；故答案為：，；【小問(wèn)2】解：∵，∴，故答案為：；【小問(wèn)3】解：∵，∴，∴，∴．25.對(duì)于兩數(shù)和（差）的完全平方公式中的三個(gè)代數(shù)式：、和，若已知其中任意兩個(gè)代數(shù)式的值，則可求第三個(gè)代數(shù)式的值．由此解決下列問(wèn)題：（1）若，則___________；（2）若x滿足，求的值；（3）如圖