2024春新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.2向量的減法運(yùn)算分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE平面對(duì)量的運(yùn)算A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,AB+BC-AD等于 ()A.AD B.DCC.DB D.AB解析:AB+BC-AD=AB-AD+BC=DB+BC=DC.答案:B2.下列四個(gè)式子中可以化簡(jiǎn)為AB的是 ()①AC+CD-BD;②AC-CB;③OA+OB;④OB-OA.A.①④ B.①②C.②③ D.③④解析:因?yàn)锳C+CD-BD=AD-BD=AD+DB=AB,OB-OA=AB,所以①④可以化簡(jiǎn)為AB.答案:A3.若向量a,b方向相反,且|a|=|b|=1,則|a-b|=2.解析:由題意可知|a-b|=2.4.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,則|a-b|=5或9.解析:當(dāng)a與b方向相同時(shí),|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;當(dāng)a與b方向相反時(shí),|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.5.如圖所示,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA=e,解答下列各題:(1)用a,d,e表示DB;(2)用b,c表示DB;(3)用a,b,e表示EC;(4)用d,c表示EC.解:(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a;(2)DB=-BD=-(BC+CD)=-b-c;(3)EC=EA+AB+BC=e+a+b;(4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c-d.B級(jí)實(shí)力提升6.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,則|AM|= ()A.8 B.4 C.2 D.1解析:以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略),則由向量加、減法的幾何意義可知AD=AB+AC,CB=AB-AC.因?yàn)閨AB+AC|=|AB-AC|,所以|AD|=|CB|.因?yàn)樗倪呅蜛CDB為平行四邊形,所以四邊形ACDB為矩形,所以AC⊥AB,所以AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線,所以|AM|=12|BC|=2答案:C7.已知點(diǎn)O為四邊形ABCD所在的平面內(nèi)的一點(diǎn),且向量OA,OB,OC,OD滿意等式OA+OC=OB+OD,若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),則S△EABSA.14 B.12 C.1解析:因?yàn)橄蛄縊A,OB,OC,OD滿意等式OA+OC=OB+OD,所以O(shè)A-OB=OD-OC,即BA=CD,所以四邊形ABCD為平行四邊形.因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),所以S△EAB=S△ECD=S△ADE=S△BCE,所以S△EABS答案:B8.如圖所示,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,|AB|=8.設(shè)AB=a,BC=b,BD=c,求|a-b-c|.解:已知AD=BC=b,且AB=a,BC=b,BD=c,所以|a-b-c|=|AB-BC-BD|=|AB-AD-BD|=|DB-BD|=2|BD|.在矩形ABCD中,因?yàn)閨AD|=43,|AB|=8,所以|BD|=47,所以|a-b-c|=87.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題AC可以寫(xiě)成 ()A.AO+OC B.AO-OCC.OA-OC D.OC-OA解析:因?yàn)锳O+OC=AC,OC-OA=AC,所以選A、D.答案:AD10.多空題若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則向量AB-CB+CD的模是2;|AC|的取值范圍是(0,4).解析:因?yàn)锳B-CB+CD=AB+BC+CD=AD,且|AD|=2,所以|AB-CB