專題26 點、直線與圓的位置關系（分層精練）（原卷版）

專題26點、直線與圓的位置關系（分層精練）1．（2020?西寧）如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（）A． B．2 C． D．32．（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．3．（2022?鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD＝35°，則∠C＝°．4．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．5．（2022?株洲）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線AB與⊙O相交于點M、N（點N在點M的右上方），若AB的長度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長度為丈．6．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．7．（2022?黔東南州）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結果用含π的式子表示）8．（2022秋?太和縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC，交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若AB＝4，，求的長度．9．（2022?鄂爾多斯）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為BC中點，連接DE、BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的長．10．（2022?日照）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC＝，求圖中陰影部分的面積．11.（2022?荊門）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在直徑AB上（點C與A，B兩點不重合），OC＝3，點D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長到E點，使BE＝BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝6，試求cos∠CDA的值．12．（2022?郴州）如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點P．（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P＝30°，求CE的長．13．（2022?百色）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．14．（2022?遼寧）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長．15．（2022?玉林）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．16．（2022?十堰）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的長．17．（2022?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．18．（2022?棗莊）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．19．（2022?衡陽）如圖，AB為⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C，過點O作OE∥AD交CD于點E，連接BE．（1）直線BE與⊙O相切嗎？并說明理由；（2