專題06 平行線中的拐點(diǎn)模型專項(xiàng)過(guò)關(guān)檢測(cè)（原卷版）

專題06.平行線中的拐點(diǎn)模型專項(xiàng)過(guò)關(guān)檢測(cè)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023·山西太原·?？寄M預(yù)測(cè)）綠色出行，健康出行，你我同行．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中，都與地面平行，，．已知與平行，則的度數(shù)為（

）圖1

圖2A． B． C． D．2．（2023下·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，，則（）

A． B． C． D．3．（2023下·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放（），其中直線，點(diǎn)C落在直線上，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．4．（2023下·河南焦作·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知直線，，，平分，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023下·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現(xiàn)有一束光線從玻璃中射向空氣時(shí)光線變成，為射線上一點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，交的平分線于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)期中）如圖，，，的平分線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．（2023下·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，則滿足的數(shù)量關(guān)系為（

）

A． B．C． D．9．（2023下·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點(diǎn)在直線上，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023下·重慶北碚·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2023上·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知直線，將等邊三角形按如圖所示的方式放置，若，則．

12．（2023下·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，的平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則度．

13．（2023下·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，的平分線交直線b于點(diǎn)C，若，，則的度數(shù)是．

14．（2023下·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，準(zhǔn)備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向．

15．（2023上·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，于點(diǎn)N，點(diǎn)P在上，，當(dāng)度時(shí)，．

16．（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2，圖3是其平面示意圖，支架為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)（如圖2），恰好與平行，則支架與水平方向的夾角為，若將圖2中的繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)（如圖3），則此時(shí)與水平方向的夾角為，直接寫出．

17．（2023下·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)在直線，之間，平分，平分，，，則的度數(shù)為．

18．（2022下·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，M為平行線之間一點(diǎn)，連接，N為上方一點(diǎn)，連接，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若分別平分，則∠M、∠N滿足的關(guān)系式是三、解答題（本大題共8小題，共78分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2023下·河南·九年級(jí)校考期中）已知：如圖1，，．

（1）判斷圖中平行的直線，并給予證明；（2）如圖2，，，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（2023下·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校?）如圖（1），猜想與的關(guān)系，說(shuō)出理由．（2）觀察圖（2），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．

21．（2023下·廣東云浮·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖①，已知，探究與有怎樣的位置關(guān)系；（2）如圖②，已知，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，已知，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系，不用說(shuō)明理由．

22．（2023下·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線，點(diǎn)分別在直線上．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在直線之間時(shí)，連接．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，在①的條件下，平分，平分．求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，連接，其中交于點(diǎn)，平分，平分，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若時(shí)，求的度數(shù)．23．（2023下·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們“借助兩條平行線、和一副直角三角板”開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．即：已知直線和一副直角三角板．

【操作判斷】如圖1，小華把一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)F、G分別放在直線、上，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______．【遷移探究】如圖2，小睿把一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)F放在直線上，若，求的度數(shù)．【拓展應(yīng)用】在圖1的基礎(chǔ)上，小明把三角板角的頂點(diǎn)，放在E處，即（如圖3），與的平分線，分別交、于點(diǎn)P，Q，將含角的三角板繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)，使始終在的內(nèi)部，請(qǐng)問(wèn)：的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2023下·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：直線，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線a上的點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線b上的點(diǎn)，連接，，設(shè)直線和交于點(diǎn)E．

(1)在如圖1所示的情形下，若，求的度數(shù)；(2)在如圖2所示的情形下，若平分，平分，且與交于點(diǎn)F，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，若平分，平分，且，交于點(diǎn)F，設(shè)，，用含有α，β的代數(shù)式表示的補(bǔ)角．25．（2023下·重慶潼南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線，直線、及直線把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六個(gè)部分，點(diǎn)是其中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，觀察、、三個(gè)角規(guī)定：直線、、上的各點(diǎn)不屬于①、②、③、④、⑤、⑥六個(gè)部分中的任何一個(gè)部分．(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)圖，可得：，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)圖，、、之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出、、之間滿足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在第③部分時(shí)，、、之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．26．（2023下·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因?yàn)椤螾AB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．附加題（不計(jì)入總分）1．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點(diǎn)M、N，連接，點(diǎn)F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數(shù)．(2)如圖2，平分，平分，反向延長(zhǎng)交于K，設(shè)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_________________2．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)M在射線之間，，連接，過(guò)點(diǎn)M作交射線于點(diǎn)E，且．

(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)C作，交直線于點(diǎn)N，先按要求畫圖，再解決下列問(wèn)題．①當(dāng)在上方，滿足時(shí)，在圖2中畫圖，求的度數(shù)；②作的角平分線交射線于點(diǎn)K，交的角平分線于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系______．3．（2023下·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是課上老師呈現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖，于點(diǎn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

下面提供三種思路：思路一：過(guò)點(diǎn)作（如圖甲）；思路二：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；思路三：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)思路一（圖甲），可求得的度數(shù)為________；(2)根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；(3)請(qǐng)你從思路二、思路三中任選其