數(shù)學(xué)（蘇州卷）（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678ABBCDBBB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）【詳解】原式（1分）（1分）（2分）（4分）【詳解】解：，去分母，化為整式方程得：，（1分）即，（1分）解得，（1分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．（1分）（8分）【詳解】解：，得：③，得：，解得：，（1分）把代入②得：，解得：，（1分）∴原方程組的解為：；（2分）解：解不等式①，得，（1分）解不等式②，得（1分）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（1分）所以原不等式組解集為．（1分）（8分）【詳解】解：由題知，（人），，（4分）解：（人），（2分）（3）解：（人），答：七年級(jí)學(xué)生對(duì)視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)約為180人．（2分）（8分）【詳解】解：小明選擇學(xué)習(xí)“夢(mèng)圓天路”模塊的概率為（3分）（2）樹狀圖如下：（2分）共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結(jié)果有12種，小明和小亮選擇不同模塊的概率．（3分）（8分）【詳解】四邊形是矩形，，，．，，．（2分）四邊形是菱形，，，，；（2分）連接，四邊形是菱形，，．為中點(diǎn)，．，，，四邊形是平行四邊形，（2分）．四邊形是矩形，，，．（2分）（8分）【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標(biāo)代入得；解得；∴一次函數(shù)的解析式為．（2分）∵；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．（2分）∵一次函數(shù)為；∴D；∵A，∴；∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；∴，；當(dāng)P在直線下方時(shí)，如圖1，則；；解得；∴點(diǎn)P．（2分）當(dāng)P在直線AB的上方時(shí)，如圖2，則；；解得；∴點(diǎn)P；（2分）綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．（8分）【詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，（2分）∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2分）解：設(shè)與相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，如圖所示：∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，由可設(shè)，根據(jù)勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，（2分）∴，∵，∴，∴．（2分）（8分）【詳解】解：設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，得，化簡，得

，解得．（2分）為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，，答：每千克枸杞應(yīng)降價(jià)元；（2分）設(shè)每千克枸杞應(yīng)降價(jià)元，每天獲得利潤為元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，（2分）此時(shí)售價(jià)為元，該店將售價(jià)定為元出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是元．（2分）（8分）【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)則當(dāng)；∴∴解得；（2分）解：①如圖：∵，且兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，則∵∴軸則∵過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．∴則∵軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），∴∴，∴∵則的正切值等于；（2分）②設(shè)，的解析式為∴把代入得解得∵過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)∴設(shè)的解析式為把代入得∴令，即當(dāng)解得則把代入得∴（2分）∵過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，∴∴∵∴∵，，∴，∴解得∵點(diǎn)在線段下方的拋物線上，∴（舍去）∴．把代入∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)（2分）（10分）【詳解】解：（1）在上截取，連接．如圖1，

．是等邊三角形，．線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，即．在和中，，．，．．，．(3分）(2)證明：在上截取，連接．如圖2，

．是等邊三角形，．線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，．，即在和中，，．又為等邊三角形，．，．（3分）解：連接，如圖3．

線段繞點(diǎn)逆