數(shù)學(xué)成長訓(xùn)練：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達(dá)標(biāo)1.(cos-sin)(cos+sin)等于（）A.-B.—C.D.解析:（cos—sin)(cos+sin）=cos·cos+cos·sin-cos·sin—sin·sin=cos·cos-sinsin=cos=。答案:D2.設(shè)α∈（0,)，若sinα=，則2cos（α+)等于()A。B.C?！狣.—解析：∵α∈(0,）,sinα=,∴cosα=.∴cos(α+）=(cosαcos—sinαsin）=2(cosα—sinα)=cosα-sinα=—=。答案：B3.cos84°·cos24°-cos114°·cos6°的值為（）A.B.0C.解析:cos84°·cos24°-cos114°·cos6°=cos84°·cos24°+cos66°·sin84°=cos84°·cos24°+sin24°·sin84°=cos(84°—24°）=cos60°=.答案:C4.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于(）A.0B.1C。-1解析：sin47°cos43°+cos47°·sin43°=sin(47°+43°）=sin90°=1.答案：B5。已知sinα=,cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α-β)等于()A。B。C。D。-解析：∵α是第二象限角，且sinα=,∴cosα==-.β是第四象限角,cosβ=,∴sinβ==—.sin(α-β)=sinαcosβ—cosαsinβ=×-（-)×(-)=.答案:A6。已知sinα=，cos(α+β）=-,α、β都是第一象限的角,則sinβ等于（)A.B。C?；駾。—解析:∵α，β都是第一象限角，且cos（α+β）=，∴α+β為第二象限角?！鄐in(α+β）==，cosα=1—?！鄐inβ=sin［（α+β)—α]=sin（α+β)·cosα—cos(α+β）·sinα=×+×=.答案:A7.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值為（)A.B。C.D。1解析：sin113°=sin(180°—67°）=sin67°=sin（90°-23°）=cos23°，sin203°=sin（180°+23°)=—sin23°,sin158°=sin(180°—22°)=sin22°。∴原式=cos23°·cos22°-sin23°sin22°=cos(23°+22°)=cos45°=。答案：B8。若A、B是△ABC的內(nèi)角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,則A+B等于(）A。B。C。D.解析:由（1+tanA)(1+tanB)=2,得1+tanA+tanB+tanAtanB=2。所以tanA+tanB=1-tanAtanB。由tan（A+B)=,∴A+B=.答案：A9。已知sinα-cosβ=，cosα—sinβ=,則sin(α+β)=______________.解析:把sinα-cosβ=兩邊平方，得sin2α—2sinαcosβ+cos2β=.①把cosα—sinβ=兩邊平方，得cos2α—2cosαsinβ+sin2β=.②①+②，得1+1—2（sinαcosβ+cosαsinβ)=。∴2sin(α+β)=2-=?！鄐in(α+β)=。答案：10.已知tanα、tanβ是方程x2+x+4=0的兩根，且α、β∈(-,),則tan(α+β)=__________,α+β=__________。解析：∵tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根,∴∴tanα＜0，tanβ＜0.∴α，β∈（—,0).∴—π＜α+β＜0。tan(α+β）=∴α+β=-。答案:3—11.求值:［2sin50°+sin10°(1+tan10°）]·.解：原式=（2sin50°+sin10°=(2sin50°+2sin10°)·cos10°=2［sin50°cos10°+sin10°cos(60°—10°）］=2sin(50°+10°)=2·=.12.已知tanα、tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，且0＜α＜,π＜β＜.求：（1）tan（α+β）及α+β的值;（2)sin2(α+β）-cos（α+β）sin(α+β）-3cos2(α+β）的值。解:(1)由題意得∴tan（α+β)=。又∵π＜α+β＜2π，∴α+β=。(2)原式====-。走近高考13。(2006江西高考,13)已知向量a=（1,sinθ),b=（1,cosθ），則|a-b｜的最大值為______________。解析：a—b=（0,sinθ-cosθ）,｜a-b｜=｜sinθ—cosθ|=｜sin(θ—）｜,∴最大值為.答案：14.（2006江蘇高考）tan70°cos10°+sin10°tan70°—2cos40°=_________________.解析:原式=tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=2tan70°（cos10°+sin10°）-2cos40°=2··sin40°—2cos40°==答案:215.(2006福建高考