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文檔簡介
貴州省遵義市八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題(本大題共12小題,共48分)下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是(A. B. C. D.二次根式2x+4中的x的取值范圍是(A.x<-2 B.x≤-2 C.在三邊分別為下列長度的三角形中,不是直角三角形的為(A.1,2,3 B.2,3,5 C.5,13,12 D.4,7,5計(jì)算18-2A.4 B.32 C.22 如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為邊AD中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于(A.3.5 B.4 C.7 D.14如圖,在平行四邊形ABCD中,DE平分∠ADC,BE=2,DC=4,則平行四邊形ABCD的周長為(A.16 B.24 C.20 D.12當(dāng)x=-3時(shí),m2x2+5x+7A.2 B.22 C.55 在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC-AC=2cmA.24cm2 B.36cm2 C.已知a,b,c為△ABC的三邊,且a2-2ab+A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形如圖,在△ABC中,DE//CA,DF//BA,下列四個(gè)判斷不正確的是(A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC,且如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE,連接AD、BDA.AD=BC B.BD⊥DE
C.四邊形ACED是菱形 D.四邊形ABCD如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn),過O點(diǎn)的射線OM,ON分別交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EOF=90°,BO,EF交于點(diǎn)P,則下面結(jié)論:①圖形中全等的三角形只有三對;②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共4小題,共16分)計(jì)算2(2-3實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡|a|+(a-b)2如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,CF⊥AD于點(diǎn)E,且BC=CF,連接BF交對角線AC于點(diǎn)M,則∠FMC=______已知一個(gè)平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個(gè)等腰直角三角形,且這條對角線的長為8,則另一條對角線長為______.三、解答題(本大題共8小題,共86分)化簡求值:(1+1x-1)÷每個(gè)小方格的邊長為1;
(1)在圖一的方格紙中,以線段AB為對角線,畫一個(gè)平行四邊形,并求出他的面積;
(2)在圖二的方格紙中,以線段AB為邊長畫一個(gè)正方形,并求出正方形的面積是多少?
如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在AC上,且AF=CE.
求證:BE=DF.
如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由,如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18km/h
如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合,F(xiàn)H為折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=3
如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)求證:△BCP≌△DCP;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖②),若∠
閱讀理解
材料一:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線具有以下性質(zhì):
梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
如圖(1):在梯形ABCD中:AD//BC
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)
∴EF//AD//BC
EF=12(AD+BC)
材料二:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖(2):在△ABC中:
∵E是AB的中點(diǎn),EF//BC
∴F是AC的中點(diǎn)
請你運(yùn)用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解答下列問題.
如圖(3)在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD于O,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),∠DBC=30°
(1)求證:
答案和解析1.【答案】D
解:A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確.
故選:D.
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
本題考查了軸對稱圖形的概念,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.
2.【答案】D
解:由題意,得
2x+4≥0,
解得x≥-3.【答案】D
解:A、(3)2=(2)2+12,所以構(gòu)成直角三角形,錯(cuò)誤;
B、32=22+(5)4.【答案】C
解:18-2=32-5.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查菱形的性質(zhì),由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵.
由菱形的周長可求得AB【解答】
解:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=14×28=7,且O為BD的中點(diǎn),
∵E為AD的中點(diǎn),
∴OE
6.【答案】C
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,
∴∠ADE=∠CED,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CED=∠CDE,
∴CE=CD=4,
∴BC=BE+CE=6,
∴?ABCD的周長為:2×(4+6)=207.【答案】B
解:當(dāng)x=-3時(shí),
原式=m18-15+7
=m10,
∵m8.【答案】A
解:∵∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2=100,
∵BC-AC=2cm,
∴(BC-AC)2=4,
即AC2+BC9.【答案】B
解:根據(jù)題意得,a2-2ab+b2=0,b-c=0,
解得a=b,b=c,
所以,a=b=c,
所以,△ABC的形狀是等邊三角形.
故選:B.
根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b10.【答案】C
解:由DE//CA,DF//BA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形;
又有∠BAC=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形,可得四邊形AEDF是矩形.故A、B正確;
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF//BA,可得∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得四邊形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C錯(cuò)誤;
如果AD11.【答案】D
解:∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE,
∴AD=BC,AD//BC,故選項(xiàng)A正確;
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
又△ABC為等邊三角形,∴AB=BC,
∴四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,
由平移可知:AC//DE,
則DE⊥BD,故選項(xiàng)B正確;
∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE,
∴AD=CE,AD//CE,
∴四邊形ACED為平行四邊形,
由平移可得△DCE也為等邊三角形,
∴DE=CE,
∴四邊形ACED為菱形,選項(xiàng)C正確;
過A作AF⊥BC,如圖所示:
∵△ABC為邊長為2的等邊三角形,
∴BF=CF=12BC=1,
在Rt△ABF中,AB=2,BF=1,
根據(jù)勾股定理得:AF=AB2-BF2=3,
則S菱形ABCD=BC?AF=23,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,
則原題結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)為D.
故選:D.
由△ABC沿射線BC向右平移到△DCE,根據(jù)平移的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等得到AD與BC平行且相等,選項(xiàng)A正確,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形,由三角形ABC為等邊三角形可得出AB=BC,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出四邊形ABCD為菱形,根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到AC與BD垂直,再由平移的性質(zhì)得到對應(yīng)邊平行,得到AC與DE平行,利用與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到BD垂直于DE,選項(xiàng)12.【答案】C
解:圖形中全等的三角形有四對:△ABC≌△ADC,△AOB≌△COB,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF;
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,
∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS);
∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn),
∴OA=OC,
又∵OB=OB,AB=CB,
∴△AOB≌△COB(SSS);
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,∠BAO=∠BCO=45°,
∵AB=CB,OA=OC,∠ABC=90°,
∴∠AOB=90°,∠OBC=45°,
又∵∠EOF=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
∵∠OAE=∠OBF,OA=OB,
∴△AOE≌△BOF(ASA);
同理可證△BOE≌△COF(ASA);
故①選項(xiàng)不符合題意;
∵△AOE≌△BOF,
∴OE=OF,
∵∠EOF=90°,
∴△EOF是等腰直角三角形,
故②13.【答案】2
【解析】接:原式=2-6+6
14.【答案】b-解:由數(shù)軸可得:a<0,a-b<0,
則原式=-a-(a-15.【答案】105
解:∵菱形ABCD中,∠BAD=120°,CF⊥AD于點(diǎn)E,
∴∠BCA=60°,∠ACE=∠DCE=30°,∠CBD=∠ABD=30°,AC⊥BD,
∴∠BCF=90°,
∵BC=CF16.【答案】8或85解:①當(dāng)平行四邊形是正方形時(shí),滿足條件,
∵一條對角線的長為8,
∴另一條對角線長為:8.
②當(dāng)這個(gè)平行四邊形的四個(gè)角分別為45°,135°,45°,135°.
此時(shí)另外一條對角線的長度=2?82+42=85.
故另一條對角線長為8或8517.【答案】解:(1+1x-1)÷x2x2-1
=(【解析】直接將括號里面通分運(yùn)算,再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案.
此題主要考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
18.【答案】解:(1)如圖,四邊形ACBD即為所求,面積=4×2=8;
(2)如圖,正方形ABCD即為所求,
∵AB=22+72=【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可(答案不唯一);
(2)根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可.
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.
19.【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OD=OB,
∵AF=CE,
∴OE=OF,
在△BEO和△DFO中,
OB=OD∠BOE=【解析】只要證明△BEO≌△20.【答案】解:學(xué)校會受到噪聲影響.
理由:作AH⊥MN于H,如圖,
在Rt△APH中,
∵∠HPA=30°,
∴AH=12AP=12×160°=80(m),
而80<100,
∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校會受到影響;
以A為圓心,100為半徑畫弧交MN于B、C,如圖,則AB=AC=100m,
而AH⊥BC,
∴【解析】作AH⊥MN于H,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=12AP=80,則點(diǎn)A到MN的距離小于100,從而可判斷學(xué)校會受到影響;以A為圓心,100為半徑畫弧交MN于B、C,則AB=AC=100,利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH21.【答案】解:由題意,得:∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=KE、KF=FC,
如圖,過點(diǎn)K作KM⊥BC于點(diǎn)M,
設(shè)KM=x,則EM=x、MF=3x【解析】由題意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC,作22.【答案】解:(1)證明:∵AO=OC,BO=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴AO=DO,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB//CD,
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB:∠ODC=4:3,
∴∠AOB:∠ABO=4【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠DAO=∠ADO,推出AC=BD,于是得到四邊形ABCD是矩形;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠23.【答案】(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中,
BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC,
∴△BCP≌△DCP(SAS);
(2)證明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP,
∵PE=PB,
【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),熟記正方形的性質(zhì)確定出∠BCP=∠DCP是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP,然后利用“邊角邊”證明即可;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP,根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E,然后求出∠
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