備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列標(biāo)志的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）64．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）9．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA＝60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S111．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．據(jù)測(cè)算，我國(guó)每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)5400000萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)元．14．已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°，則它的半徑為．15．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為cm．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．17．若一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是．18．如圖（1）是重慶中國(guó)三峽博物館，又名重慶博物館，中央地方共建國(guó)家級(jí)博物館圖（2）是側(cè)面示意圖．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量三峽博物館的高GE．如（2），小杰身高為1.6米，小杰在A處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°，前進(jìn)12米到達(dá)B處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD長(zhǎng)度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面內(nèi)，則博物館高度GE約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答題19．（6分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）今年西寧市高中招生體育考試測(cè)試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測(cè)試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成，現(xiàn)場(chǎng)公布成績(jī)，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對(duì)全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、實(shí)心球（2kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場(chǎng)運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果．23．（9分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來(lái)越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來(lái)越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買2張電影票的費(fèi)用共為190元．（1）請(qǐng)問(wèn)2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過(guò)，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，其余均由電影院現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請(qǐng)問(wèn)該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？24．（9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）如圖1，若a＞0，b＞0，△ABC為直角三角形，△ABM是以AB＝2的等邊三角形，試確定a，b，c的值；（3）設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠2，a＝1，t為任意常數(shù)，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)t，AB≥|2t+n|始終成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）6＝a6，正確．故選：D．4．解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代數(shù)式a﹣b的值為1或7．故選：A．7．解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．8．解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．10．解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故選：D．12．解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），把x＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故選：D．二．填空題13．解：5400000＝5.4×106萬(wàn)元．故答案為5.4×106．14．解：因?yàn)閘＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案為：615．解：連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案為：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．17．解：∵當(dāng)1＜2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∴m＞0，故m的取值范圍是0＜m＜故答案為0＜m＜18．解：如圖，延長(zhǎng)CF交GE的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于J．設(shè)GE＝xm．在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案為13．三．解答題19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式組得﹣2＜x≤5，所以原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22．解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時(shí)選擇B和D）＝．23．解：（1）設(shè)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買每張電影票為x元，網(wǎng)上購(gòu)買每張電影票為y元．依題意列二元一次方程組∵經(jīng)檢驗(yàn)解得（2）設(shè)1月2日該電影院影票現(xiàn)場(chǎng)售價(jià)下調(diào)m元，那么會(huì)多賣出張電影票．依題意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格分別為25元和45元；（2）1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了7.5元．24．（1）證明：連接OC．（1分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°．（2分）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°．∴OC∥AE．∴∠OCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BAC．（4分）∴．∴DC＝BC．（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）如圖所示，△ABC為直角三角形，則∠ACB＝90°，∵△AMB是等邊三角形，則點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則BC＝MC＝1，則BO＝BC＝，同理OC＝，OA＝2﹣＝，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，0），（0，﹣），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），即﹣a＝﹣，解得：a＝，則函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣；（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，則x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，AB＝x2﹣x1＝＝|mt+3|≥|2t+n|，則m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，由題意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）16的算術(shù)平方根為（）A.±4 B.4 C.-4 2018年廣東省經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）97300000000元．將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.73×1010 B.973×1011下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.線段 B.圓 C.平行四邊形 D.角計(jì)算正確的是（）A.(-2019)0=0 B.x6在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為14，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.6 D.8若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的12，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0 B.x2+4x-如圖，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)a、b滿足|a|-|a-b|=2a，則ab是（）A.12 B.-12 C.1△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以點(diǎn)C為圓心、5為半徑作圓C，則圓C與直線AB的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的有（）

①對(duì)稱軸是直線x=-1；

②c=3；

③ab＞0；

④當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0；

⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）數(shù)據(jù)-5，-3，-3，0，1，3的眾數(shù)是______．如圖所示的不等式組的解集是______．分解因式：a3-25a=______．如圖，⊙O的兩條直徑分別為AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，則∠BOD=______°．

如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，PM⊥x軸于M．若△PMO的面積為1，則k為______．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，則CD的長(zhǎng)為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式aa2-2a+1÷(1+1a-1)的值，其中四、解答題（本大題共8小題，共60.0分）計(jì)算：|-14|+27-tan60°+（-1）2019．

A城市到B城市鐵路里程是300千米，若旅客從A城市到B城市可選擇高鐵和動(dòng)車兩種交通工具，高鐵速度是動(dòng)車速度的1.5倍，時(shí)間相差30分鐘，求高鐵的速度．

如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．

（1）用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若△ACD的周長(zhǎng)為18，求△BCD的面積．

學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)已經(jīng)越來(lái)越多，某學(xué)校調(diào)查了若干名學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、歷史的情況，根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)哪科的人數(shù)最多？若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)有多少人利用微課學(xué)習(xí)該學(xué)科．

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置．

（1）求證：AF∥CE；

（2）求AF的長(zhǎng)度．

二次函數(shù)y=x2-2x-3．

（1）畫出上述二次函數(shù)的圖象；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，直線BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D．且BC=3CD，求反比例函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，x軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△BCP與△OCD相似．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠BAC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作直徑EF∥BC，交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BCD=30°；

①連接AE、DE，求證：四邊形ACDE是菱形；

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求PF+PG的最小值．

如圖，直線y=-12x+2交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，拋物線恰好過(guò)點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的曲線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值；

（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在點(diǎn)F使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：16的算術(shù)平方根為4．

故選：B．

依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為9.73×1010．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：A、線段，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】D

【解析】解：A、（-2019）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2b3）4=a8b12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3a4?2a=6a5，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：設(shè)紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：=，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

∴紅球的個(gè)數(shù)為6，

故選：C．

設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，列方程求出x的值即可得．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，×（n-2）?180°=360°，

解得n=6，

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

故選：C．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和等于360°列方程求解即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、△=4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

C、△=16-4×2×3＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；

D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

利用根的判別式△=b2-4ac分別進(jìn)行判定即可．

此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8.【答案】B

【解析】解：∵a＜0＜b，

∴a-b＜0，

∵|a|-|a-b|=2a，

∴-a-（b-a）=2a，

∴-b=2a

∴=-．

故選：B．

根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，據(jù)此化簡(jiǎn)|a|-|a-b|，求出是多少即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)勾股定理求得BC=8．

∵AB=10，AC=6，

∴由勾股定理求得BC=8．

S△ABC=AC×BC=×6×8=24，

∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，

即圓心到直線的距離是4.8．

∵4.8＜5，

∴⊙O與AB的位置關(guān)系是相交．

故選：A．

欲求圓與AB的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C到AB的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較；若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．10.【答案】C

【解析】解：①由拋物線圖象得對(duì)稱軸是直線x=-1，選項(xiàng)①正確；

②根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可得c=3；選項(xiàng)②正確；

③由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；對(duì)稱軸，則b＜0，ab＞0，選項(xiàng)③正確；

④由圖象與x軸的交點(diǎn)（-3，0）知x＜-3時(shí)，y＜0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

⑤由圖象得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，-3，則方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，選項(xiàng)⑤正確．

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的確定是解題的關(guān)鍵．11.【答案】-3

【解析】解：數(shù)據(jù)-3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是-3．

故答案為：-3．

根據(jù)眾數(shù)的概念直接求解即可．

考查了眾數(shù)的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．12.【答案】-2＜x≤1

【解析】解：由數(shù)軸可知-2＜x≤1是公共部分，即如圖所示的不等式組的解集是-2＜x≤1．

故答案是：-2＜x≤1．

根據(jù)不等式組解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．

考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）

【解析】解：原式=a（a2-25）

=a（a+5）（a-5）．

故答案為：a（a+5）（a-5）．

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】110

【解析】解：∵OC=OE，

∴∠ECO=∠OEC，

∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，

∵CE∥AB，

∴∠AOD=∠OCE=70°，

∴∠BOD=180°-70°=110°，

故答案為110．

先利用半徑相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOD=∠OCE，然后利用鄰補(bǔ)角求∠BOD的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理以及平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵求出∠OCE的度數(shù)，此題難度不大．15.【答案】-2

【解析】解：由題意知：S△PMO=|k|=1，

所以|k|=2，即k=±2．

又反比例函數(shù)是第二象限的圖象，k＜0，

所以k=-2，

故答案為-2．

此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PMO的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值．

本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16.【答案】10-53

【解析】解：如圖，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F．

∵DE⊥EF，CF⊥EF，

∴DE∥CF，∵CD∥EF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∵∠F=90°，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴CD=EF，DE=CF，

在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，

∴BF=BC=5，CF=DE=5，

在Rt△ADE中，

∵∠A=45°，

∴AE=DE=5，

∴BE=5-5，

∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，

故答案為10-5．

如圖，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F．易證四邊形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解決問(wèn)題．

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直徑三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：原式=a(a-1)2÷aa-1=a(a-1)2?a-1a

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=14+33-3-1

=23-34．

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)動(dòng)車速度為x公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5x公里/小時(shí)，

依題意，得：300x-3001.5x=12，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的根，且符合題意，

∴1.5x=300．

答：高鐵速度為300公里/

設(shè)動(dòng)車速度為x公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5x公里/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合乘坐高鐵比動(dòng)車節(jié)省30分鐘（小時(shí)），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于M，作∠ACB的平分線CK，交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）作DF⊥BC于F，連接AD，BD．

∵AC+CD+AD=18，AC=DA，AC=8，

∴CD=5，CE=4，

∴DE=52-42=3，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，

∴DF=DE=3，

∴S△BCD=12×BC×DF=12

（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于M，作∠ACB的平分線CK，交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）作DF⊥BC于F，連接AD，BD．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DF即可解決問(wèn)題．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21.【答案】100

【解析】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷5%=100（人），

故答案為：100；

（2）英語(yǔ)對(duì)應(yīng)的人數(shù)為100-（5+20+30+25）=20，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)最多，估計(jì)利用微課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)為2000×=600（人）．

（1）由語(yǔ)文學(xué)科的人數(shù)及其所占百分比可得答案；

（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得英語(yǔ)學(xué)科的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)學(xué)科占總?cè)藬?shù)的比例即可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．求概率．22.【答案】證明：（1）∵折疊

∴∠BEC=∠FEC，EF=AE，

∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴BE=AE

∴EF=AE

∴∠EAF=∠EFA

∵∠BEF=∠EAF+∠EFA=∠BEC+∠FEC

∴2∠EAF=2∠BEC

∴∠EAF=∠BEC

∴CE∥AF

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=90°

∵BC=3，AE=BE=12AB=2

∴CE=BE2+BC2=13

∵∠BEC=∠EAF，∠B=∠EGA=90°

∴△BCE∽△GEA

∴AECE=AGBE

∴AG=2×213=41313

∵

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BEC=∠FEC，EF=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠BEC，可證AF∥CE；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)F，由勾股定理可得CE=，可證△BCE∽△GEA，，可求AG的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求AF的長(zhǎng)度．

本題考查了翻折變換，平行線的判定，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△BCE∽△GEA是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）列表如下：x…-10123…

y=x2-2x-3…0-3-4-30…描點(diǎn)，連線如圖：

（2）由（1）知，B（3，0），C（0，-3），

∴OB=OC=3，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，

∴∠DEC=∠BOC=90°，

∵∠DCE=∠BCO，

∴△DEC∽△BOC，

∴DEOB=ECOC=DCBC，

∵BC=3CD，

∴DE=CE=1，

∴OE=4，

∴D（-1，-4），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，

則-4=k-1，解得k=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x；

（3）由題意知，必有∠OCD=∠CBP=135°，

①當(dāng)BCDC=BPOC時(shí)，322=BP3，

解得BP=9，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（12，0）；

②當(dāng)BCOC=BPDC時(shí)，323=BP2，

解得BP=2，

∴P（5，0

（1）列表、描點(diǎn)、連線即可得；

（2）作DE⊥y軸于E，證△DEC∽△BOC得==，依據(jù)BC=3CD知DE=CE=1，從而得出D（-1，-4），再利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）先根據(jù)題意得出∠OCD=∠CBP=135°，再分=和=兩種情況，分別求出BP的長(zhǎng)即可得出答案．

本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的畫法、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．24.【答案】解：（1）連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠BCD=∠CAB，

∴∠OCB+∠BCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）①連接AE、ED、BE，

∵∠BCD=30°，

∴∠OCB=∠OBC=60°，

∴∠CAD=∠CDA=30°，

∴AC=DC，

∵EF∥BC，

∴∠AOF=∠OBC=60°，

∴∠EOB=∠AOF=60°，

∵OE=BC=OC，

∴△OCB，△OEB是等邊三角形，

∴BC=OB=BE，

∵∠ACB=∠AEB=90°，AB=AB，BC=BE，

∴Rt△ABC≌Rt△ABE（HL），

∴AC=AE，∠ABC=∠ABE，

∴∠BDC=∠DBE，

又∵BC=BE，BD=BD，

∴△DBC≌△DBE（SAS），

∴DC=DE，

∴AC=CD=AE=DE，

∴四邊形ACDE是菱形；

②作F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，H在⊙O上，連接GH交AB于點(diǎn)P，

此時(shí)線段GH最短，則PF+PG最小，連接OH，過(guò)H作HI⊥EF，

由①知∠AOF=60°，

∵F與H關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∴∠AOH=∠AOF=60°，

∴∠GOH=120°，∠HOE=60°，

在Rt△AGO中，OA=2，

∴OG=OAcos60°=2×12=1，

在Rt△HIO中，OH=2，

∴OI=OHcos60°=2×12=1，HI=3，

∴GH=GI2+HI2=7，

∴PF+

（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑知∠BAC+∠ABC=90°，由OC=OB知∠ABC=∠OCB，根據(jù)∠BCD=∠CAB得∠OCB+∠BCD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）①連接AE、ED、BE，先證△OCB，△OEB是等邊三角形得BC=OB=BE，再證Rt△ABC≌Rt△ABE，△DBC≌△DBE得AC=CD=AE=DE，據(jù)此可得答案；

②作F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，H在⊙O上，連接GH交AB于點(diǎn)P，此時(shí)線段GH最短，則PF+PG最小，連接OH，過(guò)H作HI⊥EF，先由F與H關(guān)于直線AB對(duì)稱知∠GOH=120°，∠HOE=60°，再求得OG=OAcos60°=1，OI=OHcos60°=1，HI=，

根據(jù)勾股定理可得答案．

本題是圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．25.【答案】解：（1）∵直線y=-12x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)

∴A（0，2）、B（4，0）

由AC⊥AB得，△AOC∽△BOA．

∴OCOA=OAOB=24=12．

∴OC=1．

又∵C在x軸負(fù)半軸上

∴C（-1，0）．

設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．

把A（0，2），B（4，0），C（-1，0）代入上式得，

c=216a+4b+c=0a-b+c=0，解得，a=-12b=32c=2

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）16的算術(shù)平方根為（）A.±4 B.4 C.-4 2018年廣東省經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）97300000000元．將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.73×1010 B.973×1011下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.線段 B.圓 C.平行四邊形 D.角計(jì)算正確的是（）A.(-2019)0=0 B.x6在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為14A.2 B.4 C.6 D.8若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的12A.2 B.4 C.6 D.8下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0 B.x2+4x-如圖，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)a、b滿足|a|-|a-b|=2a，則ab是（）A.12 B.-12 C.1△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以點(diǎn)C為圓心、5為半徑作圓C，則圓C與直線AB的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的有（）

①對(duì)稱軸是直線x=-1；

②c=3；

③ab＞0；

④當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0；

⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）數(shù)據(jù)-5，-3，-3，0，1，3的眾數(shù)是______．如圖所示的不等式組的解集是______．分解因式：a3-25a=______．如圖，⊙O的兩條直徑分別為AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，則∠BOD=______°．

如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，PM⊥x軸于M．若△PMO的面積為1，則k為______．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，則CD的長(zhǎng)為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式aa2-2a+1÷(1+1a-1四、解答題（本大題共8小題，共60.0分）計(jì)算：|-14|+27-tan60°+（-1）2019．

A城市到B城市鐵路里程是300千米，若旅客從A城市到B城市可選擇高鐵和動(dòng)車兩種交通工具，高鐵速度是動(dòng)車速度的1.5倍，時(shí)間相差30分鐘，求高鐵的速度．

如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．

（1）用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若△ACD的周長(zhǎng)為18，求△BCD的面積．

學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)已經(jīng)越來(lái)越多，某學(xué)校調(diào)查了若干名學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、歷史的情況，根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)哪科的人數(shù)最多？若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)有多少人利用微課學(xué)習(xí)該學(xué)科．

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊，使得點(diǎn)B落到點(diǎn)F的位置．

（1）求證：AF∥CE；

（2）求AF的長(zhǎng)度．

二次函數(shù)y=x2-2x-3．

（1）畫出上述二次函數(shù)的圖象；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，直線BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D．且BC=3CD，求反比例函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，x軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△BCP與△OCD相似．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠BAC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作直徑EF∥BC，交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BCD=30°；

①連接AE、DE，求證：四邊形ACDE是菱形；

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求PF+PG的最小值．

如圖，直線y=-12x+2交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，拋物線恰好過(guò)點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的曲線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值；

（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在點(diǎn)F使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：16的算術(shù)平方根為4．

故選：B．

依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為9.73×1010．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：A、線段，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】D

【解析】解：A、（-2019）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2b3）4=a8b12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3a4?2a=6a5，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：設(shè)紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：=，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，

∴紅球的個(gè)數(shù)為6，

故選：C．

設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，列方程求出x的值即可得．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，×（n-2）?180°=360°，

解得n=6，

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

故選：C．

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和等于360°列方程求解即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、△=4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

C、△=16-4×2×3＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；

D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

利用根的判別式△=b2-4ac分別進(jìn)行判定即可．

此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8.【答案】B

【解析】解：∵a＜0＜b，

∴a-b＜0，

∵|a|-|a-b|=2a，

∴-a-（b-a）=2a，

∴-b=2a

∴=-．

故選：B．

根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，據(jù)此化簡(jiǎn)|a|-|a-b|，求出是多少即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)勾股定理求得BC=8．

∵AB=10，AC=6，

∴由勾股定理求得BC=8．

S△ABC=AC×BC=×6×8=24，

∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，

即圓心到直線的距離是4.8．

∵4.8＜5，

∴⊙O與AB的位置關(guān)系是相交．

故選：A．

欲求圓與AB的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C到AB的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較；若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．10.【答案】C

【解析】解：①由拋物線圖象得對(duì)稱軸是直線x=-1，選項(xiàng)①正確；

②根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可得c=3；選項(xiàng)②正確；

③由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；對(duì)稱軸，則b＜0，ab＞0，選項(xiàng)③正確；

④由圖象與x軸的交點(diǎn)（-3，0）知x＜-3時(shí)，y＜0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

⑤由圖象得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，-3，則方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，選項(xiàng)⑤正確．

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的確定是解題的關(guān)鍵．11.【答案】-3

【解析】解：數(shù)據(jù)-3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是-3．

故答案為：-3．

根據(jù)眾數(shù)的概念直接求解即可．

考查了眾數(shù)的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．12.【答案】-2＜x≤1

【解析】解：由數(shù)軸可知-2＜x≤1是公共部分，即如圖所示的不等式組的解集是-2＜x≤1．

故答案是：-2＜x≤1．

根據(jù)不等式組解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．

考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）

【解析】解：原式=a（a2-25）

=a（a+5）（a-5）．

故答案為：a（a+5）（a-5）．

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】110

【解析】解：∵OC=OE，

∴∠ECO=∠OEC，

∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，

∵CE∥AB，

∴∠AOD=∠OCE=70°，

∴∠BOD=180°-70°=110°，

故答案為110．

先利用半徑相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOD=∠OCE，然后利用鄰補(bǔ)角求∠BOD的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理以及平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵求出∠OCE的度數(shù)，此題難度不大．15.【答案】-2

【解析】解：由題意知：S△PMO=|k|=1，

所以|k|=2，即k=±2．

又反比例函數(shù)是第二象限的圖象，k＜0，

所以k=-2，

故答案為-2．

此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PMO的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值．

本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16.【答案】10-53

【解析】解：如圖，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F．

∵DE⊥EF，CF⊥EF，

∴DE∥CF，∵CD∥EF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∵∠F=90°，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴CD=EF，DE=CF，

在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，

∴BF=BC=5，CF=DE=5，

在Rt△ADE中，

∵∠A=45°，

∴AE=DE=5，

∴BE=5-5，

∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，

故答案為10-5．

如圖，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F．易證四邊形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解決問(wèn)題．

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直徑三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．17.【答案】解：原式=a(a-1)2÷aa-1=a(a-1)2?a-1a

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=14+33-3-1

=23-34．

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)動(dòng)車速度為x公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5x公里/小時(shí)，

依題意，得：300x-3001.5x=12，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的根，且符合題意，

∴1.5x=300．

答：高鐵速度為300公里/

設(shè)動(dòng)車速度為x公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5x公里/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合乘坐高鐵比動(dòng)車節(jié)省30分鐘（小時(shí)），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于M，作∠ACB的平分線CK，交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）作DF⊥BC于F，連接AD，BD．

∵AC+CD+AD=18，AC=DA，AC=8，

∴CD=5，CE=4，

∴DE=52-42=3，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，

∴DF=DE=3，

∴S△BCD=12×BC×DF=12

（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于M，作∠ACB的平分線CK，交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

（2）作DF⊥BC于F，連接AD，BD．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DF即可解決問(wèn)題．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21.【答案】100

【解析】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷5%=100（人），

故答案為：100；