專題18二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系（選擇題填空題）

2023年八升九數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)計(jì)劃專題18二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系（選擇題+填空題）一、單選題1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+①abc>0②7a③若2，y1，4，y④對(duì)于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)m，n，1，⑤關(guān)于x的方程ax其中，不正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸的位置、與y的交點(diǎn)位置即可判斷①；求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3，0，得到7a+c=-2b，代入即可判斷②；根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最大值可判斷④；根據(jù)方程根的判別式即可判斷【詳解】解：對(duì)稱軸為x=1，即-b根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，得a<0，∴b=-2a>0，根據(jù)圖象得c>0，∴abc<0，原說(shuō)法不正確，故①符合題意；∵對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1∴另一個(gè)交點(diǎn)為3，∴9a+3b+c=0，即7a+c=-2a-3b=-2a-3b=-2b，∴7a-3b+c=-5b<0，原說(shuō)法正確，故②不符合題意；點(diǎn)2，y14，y2-1，y∵拋物線開(kāi)口向下．∴y1>y∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為k，∴對(duì)于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)m，n，1，原說(shuō)法正確，故④不符合題意；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1∴a-b+c=0，即a=b-c，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=b∴Δ=b∴關(guān)于x的方程ax原說(shuō)法正確，故⑤不符合題意；綜上，①③符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】由開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷結(jié)論①；由對(duì)稱軸x=1及對(duì)稱軸公式可判斷結(jié)論②；拋物線的對(duì)稱軸直線x=1，由x=-1時(shí)，y<0，即可判斷結(jié)論③；由x=2時(shí)，y>0，即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：①∵開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴-b∴b>0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0，故結(jié)論錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b∴2a+b=0．故結(jié)論正確；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，∴a-(-2a)+c=3a+c<0，故結(jié)論不正確；④當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c>0，故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，圖象與y軸交點(diǎn)，函數(shù)增減性并會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．3．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1，且過(guò)點(diǎn)1，0頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①ab>0，且c<0；②4a-2b

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，∴-b2a=-1∴b=2a，∵a<0，∴b<0，∴ab>0且c>0，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過(guò)1，∴-3,0和1∴x=-2時(shí)，y>0，∴4a-2b+c>0，故②正確，∵拋物線與x軸交于-3,0∴x=-4時(shí)，y<0，∴16a-4b+c<0，∵b=2a，∴16a-8a+c<0，即8a+c<0，故③錯(cuò)誤，∵c=-3a=3a-6a，b=2a，∴c=3a-3b，故④正確，∵直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c∴方程ax2+∴x1+x2∴x1+x2+x1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4．如圖，拋物線y=ax2+bx+①abc<0；②4a-2b+c<0；③a其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置和拋物線開(kāi)口方向確定①③，根據(jù)x=-2時(shí)判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【詳解】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab<0，而c>0，故abc<0，故正確；②x=-2時(shí)，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c<0，故正確；③與x軸交于點(diǎn)-1,0和點(diǎn)2,0，則對(duì)稱軸x=-b2a=-1+22④當(dāng)x<0時(shí)，圖像位于對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的為①②③，有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)位于第二象限且過(guò)點(diǎn)1,0，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①ab>0且c

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)開(kāi)口向下得到a<0，根據(jù)對(duì)稱軸x=-1得到-b2a=-1，即b=2a<0，根據(jù)圖像與y軸交于正半軸得到c>0，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸得到1,0的對(duì)稱點(diǎn)結(jié)合性質(zhì)即可判斷②，結(jié)合b=2a<0根據(jù)性質(zhì)直接可判斷③，結(jié)合1,0【詳解】解：由圖像可得，a<0，-b∴b=2a<0，∵圖像與y軸交于正半軸得到c>0，∴ab>0，c>0，故①錯(cuò)誤；∵圖像過(guò)點(diǎn)1,0，對(duì)稱軸為x=-1，∴圖像過(guò)(-3,0)，∵-1>-2>-3，a<0∴4a-2b+c>0，故②正確；∵2>1>-1，a<0，∴4a+2b+c<0，∴8a+c<0故③錯(cuò)誤；∵圖像過(guò)點(diǎn)1,0，∴a+b+c=0，∴c=-a-b=-3a=3a-3b，故④正確，故選B；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線圖像判斷各個(gè)式子的符號(hào)，解題的關(guān)鍵是看懂圖像，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)．6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱軸是直線x=3，過(guò)第一、二、四象限的直線y=kx-4k（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點(diǎn)．現(xiàn)有下列結(jié)論：①ck>0；②c

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】①分別判定出k<0，c>0，即可得出ck<0，得出①錯(cuò)誤；②根據(jù)一次函數(shù)解析式和拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，得出4a+2b+c=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=3，得出-b2a=3，求出b=-6a，得出4a+2×③根據(jù)4a+2b+c=0，k<0，得出4a+2b+c-5k>0，判斷③正確；④根據(jù)題意得出-4k=c，即k=-c4，由②得c=8a，從而得出k=-⑤當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最小值，最小值為：y=9a+3b+c，當(dāng)x=m時(shí)，代入y=ax2+bx+c得am2【詳解】解：①直線y=kx-4k（k是常數(shù)）的圖象過(guò)一、二、四象限，∴k<0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c>0，∴ck<0，故①錯(cuò)誤；②∵y=kx-4k=k(x-4),令x=4得y=0，∴直線y=kx-4k與x軸交點(diǎn)為(4,0)，∴拋物線與y=kx-4k也交于(4,0)，∵拋物線的對(duì)稱軸為x=3，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，把(2,0)代入y=ax2+bx+c∵拋物線的對(duì)稱軸為x=3，∴-b解得：b=-6a，∴4a+2×-解得：c=8a，故②錯(cuò)誤；③由②知，拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵k<0，∴4a+2b+c-5k>0，故③正確；④根據(jù)題意知，當(dāng)x=0時(shí)，直線與拋物線的y值相等，∴-4k=c∴k=-c由②得c=8a，∴k=-c4=-⑤當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最小值，最小值為：y=9a+3b+c，當(dāng)x=m時(shí)，代入y=ax2+bx+c即a∴mam+b≥9a+3b，故綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc<0；②3

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：①由圖象可知：a<0,c>0，由對(duì)稱軸可知：-b∴b>0，∴abc<0，故①正確；②由對(duì)稱軸可知：-b∴b=-2a，∵拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0)，∴0=9a+3b+c，∴9a-6a+c=0，∴3a+c=0，故②正確；③當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，y的最大值為a+b+c，當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，ax即ax2+bx≤a+b④M-0.5,y1關(guān)于對(duì)稱軸∴y1=y故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．8．如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是-1,0②關(guān)于x的方程ax③xax其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而判斷①是否正確；根據(jù)拋物線與直線y=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以判斷②是否正確；根據(jù)頂點(diǎn)A1,4可知當(dāng)x=1時(shí)y有最大值可以判斷③【詳解】解：由題意得：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)B3,0關(guān)于對(duì)稱軸即直線x=1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是-1,0故①正確②∵拋物線與直線y=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax即關(guān)于x的方程ax故②正確③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，即ax∴xax+b故③正確故正確的有：①②③，共3個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，牢記二次函數(shù)對(duì)稱性和最值，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC，對(duì)稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論：①abc<0；②A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)的位置可得a、b、c的取值范圍，由此可判斷①；根據(jù)b=-2a結(jié)合拋物線對(duì)稱性對(duì)②進(jìn)行判斷；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值可判斷③；由OB=OC可得B的坐標(biāo)，代入解析式由點(diǎn)B坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱軸可得點(diǎn)A坐標(biāo)，據(jù)此可判斷④．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∴abc<0，所以①正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)x=-2和x=0時(shí)函數(shù)值相等，且為負(fù)值，即4a-2b+c<0，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，有最小值y=a-b+c，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)值y=am∵m≠-1∴a-b+c<am即a-b<am2+bm∵點(diǎn)C(c，0)B(-c,0)，又∵對(duì)稱軸為直線x=-1，∴A(c-2,0)，∴c-2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0綜上正確的有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．10．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：①ac>0；

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)位置，確定a,c的符號(hào)，判斷①；與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷②；對(duì)稱軸判斷③；對(duì)稱性和特殊點(diǎn)判斷④，⑤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴a<0,c>0，∴ac<0；故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0∵對(duì)稱軸為x=-b∴b=-2a，∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線過(guò)點(diǎn)3,0，3,0關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：-1,0∴a-b+c=0；故④正確；由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值小于x=-1時(shí)的函數(shù)值0，即：4a-2b+c<0，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的有2個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且①abc<②若拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為-2,y1，2,③b2④3a其中正確的結(jié)論有____（填序號(hào)即可）．

【答案】①③④【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①；通過(guò)判定兩點(diǎn)是否關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可判定②；根據(jù)a、c的正負(fù)可判定-4ac>0，進(jìn)而判定③；將-1,0代入解析式可得a-b+c=0再結(jié)合b=-2a即可判定【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口方向向下，∴a<0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1，點(diǎn)-2,y∴y1≠y∵a<0，c>0，∴-4ac>0∴b2-4ac=∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為-1,0∴a-b+c=0，∴a--即3a+c=0，故④正確，故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9a），下列結(jié)論：①abc>0；②16a-4b+c<0；③若方程ax2+bx

【答案】②③④【分析】根據(jù)拋物線圖象判斷參數(shù)符號(hào)判斷①，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得b=4a，c=-5a，進(jìn)而判斷②；由方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)根x1和x2，且x1<x2【詳解】∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-∴-b2a=-2∴b=4a，c=-5a，∴16a-4b+c=16a-16a-5a=-5a<0，故②正確；∴拋物線的解析式為y=ax當(dāng)y=0時(shí)，ax解得：x1=-5，∴拋物線y=ax2+4ax-5a交x軸于（-5，0），（∵若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根x1和x2，且∴-5<x1∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，-2）與（0，-∴-3<c<-2∵c=-5a，∴-3<-5a<-2解得：25<a<3綜上所述：正確的結(jié)論為②③④故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ=b13．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-12，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,0．下列結(jié)論：①abc<0

【答案】①④【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸可得a>0,c<0，再根據(jù)對(duì)稱軸可得b=a>0，由此即可判斷①；根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)，y<0即可判斷②；將點(diǎn)-2,0代入二次函數(shù)的解析式可得4a-2b+c=0，再根據(jù)b=a即可判斷③；根據(jù)直線y=1與二次函數(shù)y=ax2【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴b=a>0，∴abc<0，結(jié)論①正確；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，∴a-b+c<0，結(jié)論②錯(cuò)誤；將點(diǎn)-2,0代入y=ax2∵b=a，∴4a-2b+c=4a-2a+c=2a+c=0，結(jié)論③錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴直線y=1與二次函數(shù)y=ax∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=1，即a故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a,b,c14．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx

【答案】①③④【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可判斷①；根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a>0、b<0、c<0，進(jìn)而即可得出abc>0，即可判斷②；由拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-3有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷③；由a>0、b=-2a，可得出3a+b=a>0【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=b2-∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，-b2a=1，c<0∴b=-2a<0，∴abc>0，②錯(cuò)誤；∵方程ax∴m<-3，③正確；∵a>0，b=-2a，∴3a+b=a>0，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，則以下五個(gè)結(jié)論中：①abc>0，②2

【答案】②④⑤【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0，拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-b∴b=-2a，即2a+b=0，故②正確；③由交點(diǎn)的位置可得：c>1，∵a<0，∴c>1+a，∴4ac<4a+4a∵b=-2a，∴b∴4ac<4a+b2，故④由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，此時(shí)點(diǎn)-1∴a-b+c<0，∵b=-2a，∴3a+c<0，故④正確；⑤∵方程ax∴Δ=b∴b∵方程為ax∴Δ==4a=4ac-4an-4ac-4a+4an=-4a>0，∴方程為ax2+bx+c+1=n綜上所述，正確的為②④⑤，故答案為：②④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c相關(guān)代數(shù)式的判斷問(wèn)題，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求16．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，下列5個(gè)結(jié)論：

【答案】②④/④②【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：①拋物線開(kāi)口向上，故a>0；對(duì)稱軸為直線x=-1<0，即-b2a<0，故b>0；拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，則x1?x2②將(12,0)代入拋物線解析式可得：14a+③根據(jù)不等式的性質(zhì)將其整理為a-b+c≥am2-bm+c，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，故當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線有最小值，為a-b+c，即拋物線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)均≥a-b+c，即④對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1，即a=12b，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，即⑤對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1，即b=2a，故2a-b=0故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活的應(yīng)用圖象中給出的數(shù)據(jù)，把握住特殊點(diǎn)的作用是這類題的解題關(guān)鍵點(diǎn)．17．如圖，是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A①2a+b=0；②abc>0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是4,0；④方程ax2+bx+其中正確的是______．【答案】①④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，一一判斷即可；【詳解】解：①由拋物線對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1，從而b=-2a，則2a+b=0②拋物線開(kāi)口向下，與y軸相交與正半軸，則a<0，c>0，而b=-2a>0，因而abc<0，故②錯(cuò)誤；③由拋物線對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B4，0，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-④方程ax2+bx+c=-3從函數(shù)角度可以看作是y=ax2+bx+c與直線y=-3求交點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為1⑤由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y1=a-b+c>0；當(dāng)x=4時(shí)，y2=4m+n=0，所以y1⑥由圖象可知，當(dāng)x<1或x>4時(shí)，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，所以y2>y1，即mx+n>ax2+bx+c，所以mx+n>a故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合方法解答．18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c<0；②a-【答案】①②③⑤【分析】①根據(jù)x=1時(shí)，y<0，可以判斷①正確；②根據(jù)x=-1時(shí)，y>1，可以判斷②正確；③根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸的位置，判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷③正確；④根據(jù)函數(shù)圖象，先判斷出x=-2時(shí)，y>0，即可判斷出④錯(cuò)誤；⑤先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得出b=2a，再根據(jù)x=2時(shí)，y<0，即可判斷⑤正確．【詳解】解：①根據(jù)圖像可知，x=1時(shí)，y<0，∴a+b+c<0，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖像可知，x=-1時(shí)，y>1，∴a-b+c>1，故②正確；③∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為0,1，∴c>0，∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴-∴b<0∴abc>0，故③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸右邊的交點(diǎn)在原點(diǎn)與1,0之間，∴拋物線與x軸左邊的交點(diǎn)在-2,0與-∴x=-2時(shí)，y>0，∴4a-2b+c>0，故④錯(cuò)誤；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴-b∴b=2a，∵x=2時(shí)，y<0，∴4a+2b+c<0，∴4a+2×2a+c<0，即8a+c<0，故⑤正確；綜上分析可知，一定成立的是①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；a還可以決定開(kāi)口大小，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．19．二次函數(shù)y=a