第01講從自然數(shù)到有理數(shù)（6種題型）

第01講從自然數(shù)到有理數(shù)【知識(shí)梳理】一．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)．注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．【考點(diǎn)剖析】題型一、正負(fù)數(shù)的意義一、單選題1．（2022秋·貴州貴陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在，，，0，4.5，中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)判斷即可．【詳解】解：在，，，0，4.5，中，負(fù)數(shù)有，，共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)．2．（2023春·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著（

）一書中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載．A．《九章算術(shù)》 B．《數(shù)書九章》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《張丘建算經(jīng)》【答案】A【分析】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，據(jù)此即可求解．【詳解】解：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握基本的數(shù)學(xué)常識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖北隨州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)不能省略，是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題4．下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？．【答案】正數(shù)：5，0.56，，；負(fù)數(shù)：．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正數(shù)：5，0.56，，；負(fù)數(shù)：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記概念．5．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）任意寫出個(gè)正數(shù)和個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里．【答案】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù)：1、2、3、4、5；【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，寫出個(gè)正數(shù)和個(gè)負(fù)數(shù)，再按要求進(jìn)行分類即可．【詳解】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù)：1、2、3、4、5；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類，熟練地掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型二、相反意義的量一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入200元與支出20元 B．超過與不足C．增大與減少 D．上升和下降【答案】C【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；B、超過與不足，是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；C、增加與減少，不是相反意義的量，故C符合題意；D、上升與下降，是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示是某用戶微信支付情況，表示的意思是（

）A．發(fā)出200元紅包 B．收入200元C．余額200元 D．搶到200元紅包【答案】A【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可知，表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．3．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）下列說法中具有相反意義的量是（

）A．向南走5千米和向東走千米 B．前進(jìn)米和后退米C．收入元和虧損元 D．升高和零下【答案】B【分析】根據(jù)具有相反意義的量必須滿足兩個(gè)條件（①他們是同一屬性的量；②他們的意義相反）時(shí)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：向南和向北是意義相反的，故不符合題意；B選項(xiàng)：前進(jìn)和后退是意義相反的，故符合題意；C選項(xiàng)：收入和支出，盈利與虧損是意義相反的，故不符合題意；D選項(xiàng)：升高與降低，零上與零下是意義相反的，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確什么是相反意義的量．二、填空題4．（2023秋·云南紅河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高超出記作，B同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高不足記作______．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：A同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高超出記作，B同學(xué)比標(biāo)準(zhǔn)身高不足記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┥仙?米記作米，則下降5米記作______.【答案】米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：正和負(fù)相對，所以，上升3米記作米，那么下降5米記作米．故答案為：米.【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對性，確定一對具有相反意義的量．6．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果水位升高米，記為米，那么水位下降米，記為______．【答案】米/【分析】水位升高記為正，則水位下降記為負(fù)，由此可解．【詳解】解：如果水位升高米，記為米，那么水位下降米，記為米，故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．三、解答題7．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如果節(jié)約電記作，那么浪費(fèi)電記作什么？（2）如果元表示虧本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示減少．【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩個(gè)量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出．【詳解】解：（1）節(jié)約與浪費(fèi)是具有相反意義的量，若節(jié)約電記作，那么浪費(fèi)電記作；（2）盈利與虧本是具有相反意義的量，若元表示虧本20.50元，那么元表示盈利100.57元；（3）增加和減少是具有相反意義的量，若表示增加，那么表示減少．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變下列語句實(shí)際意義，把它們改成使用正數(shù)的說法．（1）溫度下降了－3℃；（2）現(xiàn)金支出了－80元；（3）長度減少了－6厘米．【答案】（1）溫度上升了3℃；（2）現(xiàn)金收入了80元；（3）長度增加了6厘米．【解析】略9．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）假期中小明和父母一起到甲、乙兩個(gè)城市旅游，小明發(fā)現(xiàn)兩個(gè)城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新．你能通過這些信息判斷兩個(gè)城市的發(fā)展水平哪個(gè)更高嗎？【答案】甲城市的發(fā)展水平更高【分析】根據(jù)面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度，可得面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度，依此可得兩個(gè)城市的發(fā)展水平哪個(gè)更高．【詳解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新；在甲城市中，面值50元和100元的三種人民幣的使用程度多，甲城市的發(fā)展水平更高．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，關(guān)鍵是理解面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度．題型三、有理數(shù)的意義一、單選題1．（2022秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)B．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)C．是最小的整數(shù)D．兩個(gè)有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)有理數(shù)也相等【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)分析判斷即可．【詳解】∵有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；∵有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，∴B正確，符合題意；∵沒有最小的整數(shù)，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；∵兩個(gè)有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)有理數(shù)相等或互為相反數(shù)，∴D錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．1.21 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、1.21是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，注意有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考期中）下列各數(shù)：5，，103003，，0，，，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判別即可．【詳解】解：5，，，，0，，是有理數(shù)，共6個(gè)，是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中：，，0，，，，有理數(shù)有____________個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，∴是有理數(shù)的有，共5個(gè)故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，有理數(shù)有______個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念解答即可．有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，有理數(shù)有，，，共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型四、0的意義一、單選題1．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是最小的非負(fù)數(shù)，最小的自然數(shù)，是偶數(shù)，判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）0是最小的正數(shù)，錯(cuò)誤，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)，正確，非負(fù)數(shù)即為正數(shù)與0；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，錯(cuò)誤，0是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)，正確；（6）海拔0m就是沒有海拔，錯(cuò)誤，海拔0m就是與海平面高度相同；則正確的說法有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類和意義，掌握有理數(shù)的分類和0的意義是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【答案】A【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可．【詳解】A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可求解．【詳解】解：A、是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·吉林長春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）課堂上老師要求就數(shù)“”發(fā)表自己的意見，四位同學(xué)共說了下列四句話：①是整數(shù)，但不是自然數(shù)；②既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是自然數(shù)；④沒有實(shí)際意義．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別依據(jù)整數(shù)的定義、0的性質(zhì)、和0的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：自然數(shù)中包括0，當(dāng)然0也是整數(shù)，所以①③都不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以②正確；而在實(shí)際生活中0具有實(shí)際的意義，如0℃，所以④不正確；故正確的只有②，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對0的理解，解題的關(guān)鍵是知道0是整數(shù)，也是自然數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0具有實(shí)際的意義．二、填空題5．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）正數(shù)：比____大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上_______的數(shù)，______既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．【答案】0負(fù)號(hào)0【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)：比0大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．故答案為：0，負(fù)號(hào)，0【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．6．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列關(guān)于零的說法中，正確的是________①零是正數(shù)②零是負(fù)數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)④零僅表示沒有【答案】③【分析】根據(jù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)以及不同情形下零表示的意義不同進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①零不是正數(shù)，說法錯(cuò)誤；②零不是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤；③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，說法正確；④零不僅僅表示沒有，不同情形下，零表示的意義不同，說法錯(cuò)誤；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知零表示的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2022秋·山西太原·七年級(jí)太原市第十八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）請寫四句話，說明數(shù)“零”（0）的數(shù)學(xué)特性．（例：0是絕對值最小的數(shù)．例句除外）【答案】見解析【分析】根據(jù)題意可以寫出零的數(shù)學(xué)特性，本題得以解決．【詳解】解：①零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②零小于正數(shù)，大于負(fù)數(shù)；③零不能做分母；④零是最小的非負(fù)數(shù)；⑤零的相反數(shù)是零;⑥任何不為零的數(shù)的零次冪為1；⑦零乘以任何數(shù)都是零等．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以仿照例句寫出關(guān)于零的別的數(shù)學(xué)特性．題型五、有理數(shù)的分類一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在有理數(shù)中，整數(shù)一共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：屬于整數(shù)，整數(shù)一共有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．題型六、帶“非”字的有理數(shù)一、單選題1．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)?？计谥校┰?.67，0，1，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：，∴在3.67，0，1，，，，中，非負(fù)整數(shù)有：0，1，，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)整數(shù)的概念．非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零．二、填空題2．（2022秋·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為______．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和判斷即可．【詳解】解：在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有，，，，，，共個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類．正確掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“”，通常可以省略不寫，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，故答案為：，，；（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，故答案為：0，13，，；（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，故答案為：，，0，13，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．4．（2022秋·山東臨沂·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}【答案】(1)，，0，，(2)0.1，，0，(3)，0(4)，0【分析】（1）根據(jù)“負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)“正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)”即可進(jìn)行解答；（4）根據(jù)“0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)”即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：非正數(shù)：{，，0，，，…}；故答案為：，，0，，；（2）解：非負(fù)數(shù)：{0.1，，0，，…}；故答案為：0.1，，0，；（3）解：非正整數(shù)：{，0，…}；故答案為：，0；（4）解：非負(fù)整數(shù)：{，0，…}．故答案為：，0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的各個(gè)分類依據(jù)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·云南怒江·七年級(jí)?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)填在相應(yīng)的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負(fù)數(shù)：________________________________________；(3)正分?jǐn)?shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負(fù)數(shù)：______________________________________．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】（1）解：整數(shù)：（2）解：負(fù)數(shù)：（3）解：正分?jǐn)?shù)：（4）解：正有理數(shù)：（5）解：非正整數(shù)：（6）解：非負(fù)數(shù)：【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：，0，，，，，．分?jǐn)?shù)集合：{___________…}；

負(fù)整數(shù)集合：{____________…}；

非負(fù)數(shù)集合：{___________…}．【答案】、、；、；、0、、．【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】分?jǐn)?shù)集合：{、、…}；

負(fù)整數(shù)集合：{、…}；

非負(fù)數(shù)集合：{、0、、…}．故答案為：、、；、；、0、、．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)，掌握分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（

）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃【答案】A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃．故選A．2．（2023秋·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果轉(zhuǎn)盤沿順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈記為+3，則轉(zhuǎn)盤沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)2圈記為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】由題意可知，將順時(shí)針記為正，則逆時(shí)針記為負(fù)，所以轉(zhuǎn)盤沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)2圈記為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，一般情況下一對反義詞具有相反意義．3．（2022秋·浙江·七年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)0，，，0.13，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)，中，有理數(shù)有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：（1）開不盡方的數(shù)；（2）無限不循環(huán)小數(shù)；（3）含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：有理數(shù)有0，，0.13，，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題型，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．4．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：在中，是有理數(shù)，共有5個(gè)，不是有理數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．5．（2020秋·浙江杭州·七年級(jí)期末）關(guān)于0的說法正確的是（

）A．0是正有理數(shù) B．0是負(fù)有理數(shù) C．0是整數(shù) D．0是分?jǐn)?shù)【答案】C【分析】根據(jù)0的意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，∴A、B錯(cuò)誤，∵0是整數(shù)，∴C正確，D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查0的意義，掌握0的意義，是解題的關(guān)鍵．6．（2020秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①、0是最小的整數(shù)，說法錯(cuò)誤，因?yàn)檎麛?shù)有正、負(fù)、0之分；②、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③、非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0，說法錯(cuò)誤；④、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，說法正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及正數(shù)負(fù)數(shù)的有關(guān)概念，正確理解有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果向東走3km記作，那么向西走4km記作________km．【答案】4【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答．【詳解】如果向東走3km記作，那么向西走4km記作4km，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正確理解意義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江金華·七年級(jí)浙江省義烏市后宅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如果零上記作，那么零下記作_____．【答案】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵零上記作，∴零下記作．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．9．（2023秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若收入5元記為，則支出2元記為___________．【答案】【分析】收入和支出是具有相反意義的量，收入記為“”，則支出記為“”．【詳解】解：收入5元記為，支出2元記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作__________元．【答案】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得．【詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：虧損50元記作元故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．11．（2022秋·七年級(jí)單元測試）在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”這五個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)______（寫出所有符合題意的數(shù)）.【答案】1，+，0【詳解】非負(fù)有理數(shù)包含0和正有理數(shù)，所以1，+，0滿足題意.三、解答題12．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整數(shù)：______________________________；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：______________________________；(3)有理數(shù)：______________________________．【答案】(1)①④⑥(2)②⑦(3)①②④⑤⑥⑦【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義作答即可；（2）依據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義作答即可；（3）整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)等都是有理數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）①1是整數(shù)，也是有理數(shù)；②是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；③不是有理數(shù)；④是整數(shù)，也是有理數(shù)；⑤是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；⑥是整數(shù)，負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)；⑦是分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)．即整數(shù)有：①④⑥，故答案為：①④⑥；（2）根據(jù)（1）中的判斷，可知負(fù)分?jǐn)?shù)為②⑦，故答案為：②⑦；（3）根據(jù)（1）中的判斷，可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦，故答案為：①②④⑤⑥⑦；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的判斷等知識(shí)，掌握有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、整數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分?jǐn)?shù)：{________…}；(4)負(fù)有理數(shù)：{________…}．【答案】(1)，(2)，，(3)，(4)，，【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：自然數(shù)有：，；故答案為：，；（2）解：整數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：正分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，；（4）解：負(fù)有理數(shù)有：，，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義是