專題10.1相交線-重難點題型（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專題10.1相交線重難點題型【滬科版】【知識點1對頂角與鄰補(bǔ)角】1.對頂角①定義一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.2.鄰補(bǔ)角①定義有公共頂點和一條公共邊，另一邊互為反向延長線，并且互補(bǔ)的兩個角稱為鄰補(bǔ)角.②鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).【題型1對頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)】【例1】（2021春?甘井子區(qū)期末）如圖，兩條直線a，b相交，若2∠3＝3∠1，則以下各角度數(shù)正確的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°【變式11】（2021春?松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【變式12】（2021春?雨花區(qū)校級期末）已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【變式13】（2021春?萊陽市期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．48°【知識點2垂線】①兩條直線相交所成的四個角內(nèi)有一個角是90°稱這兩條直線互相垂直.②垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.③它們的交點叫做垂足.④垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短.【題型2垂線的唯一性及畫法】【例2】（2021春?圍場縣期末）P為直線l上的一點，Q為l外一點，下列說法不正確的是（）A．過P可畫直線垂直于l B．過Q可畫直線l的垂線 C．連接PQ使PQ⊥l D．過Q可畫直線與l垂直【變式21】（2021春?西城區(qū)校級期末）下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）A． B． C． D．【變式22】（2021春?訥河市期末）在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q，并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【變式23】（2021春?沈陽月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點共線），其理由是（）A．兩點確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點之間，線段最短【題型3垂線段最短】【例3】（2021春?白堿灘區(qū)期末）直線l外有一點P，直線l上有三點A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么點P到直線l的距離（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【變式31】（2021春?濟(jì)陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【變式32】（2020秋?海淀區(qū)校級期末）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學(xué)的體育成績，應(yīng)該選取線段的長度，其依據(jù)是．【變式33】（2020秋?通州區(qū)期末）如圖，點A在直線m上，點B在直線l上，點A到直線l的距離為a，點B到直線m的距離為b，線段AB的長度為c，通過測量等方法可以判斷在a，b，c三個數(shù)據(jù)中，最大的是．【知識點3點到直線的距離】點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.【題型4點到直線的距離】【例4】（2021春?錦江區(qū)校級期末）如圖，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（）A．點C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直 C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長度是點D到AC的距離【變式41】（2021春?饒平縣校級期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則下面的結(jié)論中，正確的有（）①BC與AC互相垂直；②AC與CD互相垂直；③點A到BC的垂線段是線段BC；④點C到AB的垂線段是線段CD；⑤線段BC是點B到AC的距離；⑥線段AC的長度是點A到BC的距離．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式42】（2020春?思明區(qū)校級期末）如圖，AC⊥BF，CD⊥AB于點D，點E在線段BF上，則下列說法錯誤的是（）A．線段CD的長度是點C到直線AB的距離 B．線段CF的長度是點C到直線BF的距離 C．線段EF的長度是點E到直線AC的距離 D．線段BE的長度是點B到直線CD的距離【變式43】（2021春?潛山市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列結(jié)論正確的有．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③點A到直線BD的距離為線段AB的長度；④點B到直線AC的距離為125【知識點4三線八角】1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角.2.內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.3.同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角【題型5三線八角】【例5】（2021春?郯城縣期末）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3【變式51】（2021春?長白縣期中）如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是（填序號）．【變式52】（2021春?連山區(qū)月考）如圖，直線EF交AB于G，交CD于M．（1）圖中有多少對對頂角；（2）圖中有多少對鄰補(bǔ)角；（3）圖中有多少對同位角；（4）圖中有多少對同旁內(nèi)角；（5）寫出圖中的內(nèi)錯角．【變式53】（2021秋?崇川區(qū)校級期末）復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．【題型6相交線中的角度計算】【例6】（2021秋?雙陽區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足為點O．（1）寫出∠AOF的一個余角和一個補(bǔ)角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度數(shù)．（3）∠AOF與∠EOF相等嗎？說明理由．【變式61】（2020秋?和平區(qū)期末）平面內(nèi)兩條直線AB、CD相交于點O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如圖1：①若∠AOE＝20°，則∠DOF＝°；②請寫出∠DOF和∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，∠DOF與∠AOE的數(shù)量關(guān)系是．【變式62】（2021秋?南崗區(qū)校級月考）已知，O是直線AB上的一點，OC⊥OE．（1）如圖1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)射線OC在直線AB下方時，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE內(nèi)部作射線OM，使∠COM+1710∠AOE＝2∠