3.4有趣的算式（進階作業(yè)）2024-2025學年四年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

四年級同步個性化分層作業(yè)3.4有趣的算式一．選擇題（共4小題）1．觀察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？不計算，想一想看654321×9＝（）A．688889 B．5888889 C．5888892．一組算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…則第六個算式應該是（）A．（33333﹣15）÷27＝1231 B．（333333﹣18）÷27＝12345 C．（33333﹣15）÷27＝1234 D．（333333﹣18）÷27＝123123．2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此規(guī)律，222222×999999的積是（）A．221221778778 B．222221777778 C．22222217777778 D．2217782217784．仔細觀察下面這組算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根據(jù)規(guī)律接著往下寫，第4個算式是（）A．12345×8+5＝98765 B．1234×8+4＝9876 C．12345×8+5＝987654 D．1234×8+4＝98765二．填空題（共4小題）5．先觀察前三題，再填出橫線上的數(shù)。37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×＝44437×15＝6．李東用計算器計算了下面的題目，認真觀察，其余的不計算，根據(jù)發(fā)現(xiàn)寫出得數(shù)。44×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝444444×999999＝7．想想、填填。12×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝82×11＝8．根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把其他算式補充完整。37×3＝11137×12＝37×＝77737×6＝22237×15＝37×＝88837×9＝33337×18＝37×＝999三．解答題（共2小題）9．觀察下面算式，回答問題。37×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7個算式是什么？你是怎么想的？②根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，直接寫出下列算式的結(jié)果，并說明你是怎么想到的？74×3＝74×6＝74×9＝10．下面的算式被稱為“同頭尾合十”，根據(jù)算式的規(guī)律完成下面各題。14×16＝22423×27＝62132×38＝121646×44＝2024（1）填一填：63×6＝21；71×＝5609。（2）自己寫一道符合“同頭尾合十”規(guī)律的算式并算出結(jié)果。

四年級同步個性化分層作業(yè)3.4有趣的算式參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．觀察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？不計算，想一想看654321×9＝（）A．688889 B．5888889 C．588889【考點】“式”的規(guī)律．【專題】壓軸題；運算能力．【答案】B【分析】通過觀察，21×9＝189，9乘連續(xù)兩位數(shù)21，積是三位數(shù)189；9乘三位數(shù)321，積是四位數(shù)2889；9乘連續(xù)四位數(shù)4321，積是38889，得出規(guī)律，9乘連續(xù)遞減的n位數(shù)，積就是（n﹣1）位數(shù)，個位數(shù)字是9，最高位數(shù)字是（n﹣1），中間數(shù)字有（n﹣1）個8；因此得解?！窘獯稹拷猓?1×9＝198321×9＝28894321×9＝38889654321×9＝5888889故選：B?！军c評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。2．一組算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…則第六個算式應該是（）A．（33333﹣15）÷27＝1231 B．（333333﹣18）÷27＝12345 C．（33333﹣15）÷27＝1234 D．（333333﹣18）÷27＝12312【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】B【分析】通過觀察前四題，得出規(guī)律：括號內(nèi)的被減數(shù)3的個數(shù)等于（減數(shù)÷3），除數(shù)都是27，結(jié)果為連續(xù)的自然數(shù)（位數(shù)＝減數(shù)÷3﹣1），據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)分析可知：（33333﹣15）÷27＝1234（33333﹣18）÷27＝12345即第六個算式應該是（33333﹣18）÷27＝12345。故選：B。【點評】先觀察特例，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答。3．2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此規(guī)律，222222×999999的積是（）A．221221778778 B．222221777778 C．22222217777778 D．221778221778【考點】“式”的規(guī)律．【專題】運算能力．【答案】B【分析】2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778由此可得積的數(shù)字排列規(guī)律：積的末尾數(shù)字是8，在中間數(shù)字1的左右兩邊分別是數(shù)字2和7，數(shù)字2和7的個數(shù)等于一個因數(shù)的位數(shù)減1；據(jù)此解答即可。【解答】解：2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此規(guī)律，222222×999999的積是222221777778。故選：B?！军c評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。4．仔細觀察下面這組算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根據(jù)規(guī)律接著往下寫，第4個算式是（）A．12345×8+5＝98765 B．1234×8+4＝9876 C．12345×8+5＝987654 D．1234×8+4＝98765【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題目給出的算式發(fā)現(xiàn)，每個算式第二個數(shù)都是8，第一個數(shù)位數(shù)依次遞增，可以推測第四個式子的第一個數(shù)是1234，第三個數(shù)依次遞加1，可以推測第四個式子的第三個數(shù)是4，得數(shù)的位數(shù)也分別遞增，而且第幾個式子得數(shù)就是幾位數(shù)，應為9876?！窘獯稹拷猓?×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根據(jù)分析，第4個算式是1234×8+4＝9876。故選：B。【點評】此題考查式的規(guī)律，找出規(guī)律是解決此類題目的關鍵。二．填空題（共4小題）5．先觀察前三題，再填出橫線上的數(shù)。37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×12＝44437×15＝555【考點】“式”的規(guī)律．【專題】計算題；應用意識．【答案】12；555?！痉治觥坑^察前三題的算式可知，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)擴大到原來的幾倍，乘積就擴大到原來的幾倍，由此解答本題。【解答】解：37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×12＝44437×15＝555故答案為：12；555?！军c評】本題考查了算式的規(guī)律，結(jié)合積的變化規(guī)律解答即可。6．李東用計算器計算了下面的題目，認真觀察，其余的不計算，根據(jù)發(fā)現(xiàn)寫出得數(shù)。44×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝4444355556444444×999999＝444443555556【考點】用計算器探索算式的規(guī)律．【專題】運算能力；推理能力．【答案】4444355556；444443555556。【分析】通過計算，得出規(guī)律：44乘99等于4356；444乘999得443556；……；n個4組成的多位數(shù)乘n個9組成的多位數(shù)，積就有（n﹣1）個4、一個3、（n﹣1）個5和一個6組成的多位數(shù)；因此得解?！窘獯稹拷猓?4×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝4444355556444444×999999＝444443555556故答案為：4444355556；444443555556?！军c評】本題考查了算式中的規(guī)律，解決本題的關鍵是找出題中的規(guī)律，利用規(guī)律去解答。7．想想、填填。12×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝47382×11＝902【考點】“式”的規(guī)律．【專題】推理能力；模型思想．【答案】473，902。【分析】一個兩位數(shù)乘11，商的個位數(shù)字與第一個因數(shù)的個位數(shù)字相同，十位上的數(shù)字等于第一個因數(shù)的兩位數(shù)字相加的和，百位上的數(shù)等于第一個因數(shù)的十位上的數(shù)字。據(jù)此做題。注意哪個數(shù)位上夠十向前一位進一?！窘獯稹拷猓?2×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝47382×11＝902故答案為：473，902。【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。8．根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把其他算式補充完整。37×3＝11137×12＝44437×21＝77737×6＝22237×15＝55537×24＝88837×9＝33337×18＝66637×27＝999【考點】“式”的規(guī)律．【專題】探索數(shù)的規(guī)律；創(chuàng)新意識．【答案】444；555；666；21；24；27?！痉治觥坑^察所給出的式子，知道從第一個算式起，第一個因數(shù)都是37，第二個因數(shù)拆成3乘幾的兩個因數(shù)，得數(shù)是數(shù)字相同的三位數(shù)，據(jù)此計算?！窘獯稹拷猓?7×3＝11137×12＝44437×21＝77737×6＝22237×15＝55537×24＝88837×9＝33337×18＝66637×27＝999故答案為：444；555；666；21；24；27。【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。三．解答題（共2小題）9．觀察下面算式，回答問題。37×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7個算式是什么？你是怎么想的？②根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，直接寫出下列算式的結(jié)果，并說明你是怎么想到的？74×3＝74×6＝74×9＝【考點】“式”的規(guī)律．【專題】運算能力；推理能力．【答案】①37×21＝777，第一個因數(shù)是37，第二個因數(shù)是3的幾倍，積就是111的幾倍。②222，444，666。【分析】①觀察所給出的式子，知道從第一個算式起，第一個因數(shù)都是37，第二個因數(shù)拆成3乘幾的兩個因數(shù)，得數(shù)是數(shù)字相同的三位數(shù)，據(jù)此計算。②一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)×2，積也乘2，據(jù)此寫出得數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?7×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7個算式是：37×21＝777第一個因數(shù)是37，第二個因數(shù)是3的幾倍，積就是111的幾倍。②74×3＝22274×6＝44474×9＝666【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。10．下面的算式被稱為“同頭尾合十”，根據(jù)算式的規(guī)律完成下面各題。14×16＝22423×27＝62132×38＝121646×44＝2024（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。（2）自己寫一道符合“同頭尾合十”規(guī)律的算式并算出結(jié)果。【考點】“式”的規(guī)律．【專題】運算能力．【答案】（1）7，42，79；（2）18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）【分析】（1）觀察算式可知，兩個因數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字和是10，計算結(jié)果的后兩位是個位數(shù)字的乘積，前面是十位上的數(shù)乘比十位上的數(shù)多1的數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫一道符合“同頭尾合十”規(guī)律的算式并算出結(jié)果即可。（答案不唯一）【解答】解：（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。（2）寫一道符合“同頭尾合十”規(guī)律的算式并算出結(jié)果，如下：18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）故答案為：7，42，79?！军c評】本題考查了算式的規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可。

考點卡片1．用計算器探索算式的規(guī)律【知識點歸納】用計算器探索規(guī)律，主要分三步：①用計算器計算。②觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。切記，是本質(zhì)規(guī)律。比如像上面千萬不要發(fā)現(xiàn)，小數(shù)越來越大；或者循環(huán)節(jié)部分每次“加9”。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，是可以隨意寫出任意一題的商，哪怕打亂順序。③利用規(guī)律寫數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】1、用計算器計算，并不是一定能快速得到答案，要根據(jù)題目合理選擇計算方法。2、在探究復雜算式答案的規(guī)律時，記得要尋找一些有利于快速得到答案的本質(zhì)規(guī)律，與算式本身建立聯(lián)系?！境？碱}型】1.用計算器先算出前3題，再按照規(guī)律寫出后面幾題。（1）88.2÷9（2）88.83÷9（3）88.884÷9（4）88.8885÷9（5）88.88886÷9答案：（1）9.8；（2）9.87；（3）9.876；（4）9.8765；（5）9.876542、用計算器先算出前3題，再按照規(guī)律寫出后面幾題。（1）370.37×3（2）370.37×6（3）370.37×9（4）370.37×12（5）370.37×15答案：（1）1111.11；（2）2222.22；（3）3333.33；（4）4444.44；（5）5555.552．“式”的規(guī)律【知識點歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．【命題方向】?？碱}型：例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+