專(zhuān)題14一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用題

專(zhuān)題14一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用題1．（2023·陜西西安·校考一模）甲網(wǎng)店對(duì)某款水果推出試吃活動(dòng)：5千克及以?xún)?nèi)為試吃?xún)r(jià)，超出5千克的部分恢復(fù)原價(jià)．郵費(fèi)都為20元，總價(jià)y（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x（單位：千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．線(xiàn)下乙店的同款水果售價(jià)為每千克8元．(1)求總價(jià)與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)購(gòu)買(mǎi)該款水果的質(zhì)量在什么范圍時(shí)，在甲店購(gòu)買(mǎi)比在乙店購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)?【答案】(1)甲網(wǎng)店總價(jià)y與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為；線(xiàn)下乙店的總價(jià)y與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)時(shí)，甲網(wǎng)店更省錢(qián)【分析】（1）根據(jù)圖象求解即可；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)甲網(wǎng)店比乙網(wǎng)店更省錢(qián)列一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知，甲網(wǎng)店水果的試吃?xún)r(jià)為每千克元，甲網(wǎng)店水果原價(jià)為每千克元，∴甲網(wǎng)店總價(jià)y與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為；線(xiàn)下乙店的總價(jià)y與購(gòu)買(mǎi)水果質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，∴時(shí)，甲網(wǎng)店省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，，解得，∴時(shí)，甲網(wǎng)店省錢(qián)；綜上，當(dāng)時(shí)，甲網(wǎng)店更省錢(qián)．2．（2023·天津東麗·?？家荒＃┮阎∶骷?、活動(dòng)中心、書(shū)店在同一條直線(xiàn)上，小明從家出發(fā)跑步去活動(dòng)中心，在活動(dòng)中心活動(dòng)一段時(shí)間后，勻速步行返回到書(shū)店，在書(shū)店看書(shū)停留了一段時(shí)間后，勻速騎自行車(chē)回家，如圖是小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填表：離開(kāi)家的時(shí)間/min410253037離家的距離/km0.8__________1.5_____(2)填空：①小明從家到活動(dòng)中心的速度_________；②活動(dòng)中心到書(shū)店的距離____________km；③小明從書(shū)店返回家的速度為_(kāi)____________；④當(dāng)小明離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_________min．(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)2，1.5，0.9；(2)①②③④3或38；(3)【分析】（1）小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖計(jì)算即可；（2）①根據(jù)路程速度時(shí)間的數(shù)量關(guān)系求解即可；②根據(jù)圖表的信息作差即可；③根據(jù)路程與時(shí)間求速度即可；④分類(lèi)討論，分別計(jì)算從家出發(fā)以及最后回家時(shí)離家距離0.6千米時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；（3）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分段列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由小明離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖可知：當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離；當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離小明開(kāi)始回家，速度為：當(dāng)離家時(shí)間為時(shí)，離開(kāi)家的距離故答案為2，1.5，0.9（2）解：①小明從家到活動(dòng)中心的速度為：；②活動(dòng)中心到書(shū)店的距離為：；③小明從書(shū)店返回家的速度為：；④當(dāng)小明離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為：或者．（3）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)已知此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)分別代入得：；解得：∴；綜上所述：3．（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┘住⒁覂杉也葺烧獔@的草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線(xiàn)O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？【答案】(1)y甲＝18x+60；y乙＝；(2)甲家草莓園采摘更劃算【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費(fèi)用，比較即可求解；【詳解】（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙＝30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝（2）當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．4．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）甲，乙兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方式如下：甲超市：所有商品按原價(jià)打8折．乙超市：一次購(gòu)物不超過(guò)200元的按原價(jià)付款，超過(guò)200元后超過(guò)的部分打7折．(1)設(shè)分別在兩家超市購(gòu)買(mǎi)原價(jià)為元的商品后，實(shí)付金額為，元，分別寫(xiě)出，與的函數(shù)關(guān)系式．(2)促銷(xiāo)期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢(qián)？說(shuō)明理由．【答案】(1)，；(2)甲超市更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．（2）將，代入（1）中解析式，繼而比較即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，，整理得：，．（2）甲超市更省錢(qián)．理由：（元），（元），∵，∴甲超市更省錢(qián)．5．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）沙漏又稱(chēng)“沙鐘”，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個(gè)玻璃球的數(shù)量來(lái)計(jì)量時(shí)間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時(shí)間忽略不計(jì)），重新進(jìn)行計(jì)時(shí)，周而復(fù)始．某課外數(shù)學(xué)小組觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量粒與流入時(shí)間秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當(dāng)流入時(shí)間在第秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒粒，當(dāng)流入時(shí)間在第秒時(shí)，上面玻璃球剩余沙粒粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量粒與流入時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時(shí)間．【答案】(1)；(2)秒【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，沙漏恰好完成第一次倒置，令，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式．將和分別代入．得解得．∴．（2）解：∵沙漏恰好完成第一次倒置，∴．即，解得．∴沙漏恰好完成第一次倒置的時(shí)間是60秒．6．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）電滅蚊器的電阻y（）隨溫度x（）變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．(1)當(dāng)時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式；(2)電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過(guò)？【答案】(1)；(2)【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，把點(diǎn)代入，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的關(guān)系式為，根據(jù)題意可得函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，再代入，然后分別求出時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴．∴當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為：；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，．根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∵溫度每上升，電阻增加．∴該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為：；對(duì)于當(dāng)時(shí)，；對(duì)于當(dāng)時(shí)，；答：溫度x取值范圍是時(shí)，電阻不超過(guò)．7．（2023·廣東佛山·校考一模）在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．售價(jià)x（元/千克）…2426…銷(xiāo)售量y（千克）…39322728…(1)某天這種水果的售價(jià)為25元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？【答案】(1)30千克；(2)25元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為，然后求出時(shí)，y的值即可得到答案；（2）根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴這種水果的售價(jià)為25元/千克是，當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為30千克；（2）解：由題意得，，∴，解得或（舍去），∴該天水果的售價(jià)為25元．8．（2023·天津南開(kāi)·南開(kāi)翔宇學(xué)校校考一模）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知小紅的家、公共閱報(bào)亭、快遞代收點(diǎn)依次在同一直線(xiàn)上，公共閱報(bào)亭離家，快遞代收點(diǎn)離家，某天，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報(bào)亭，在公共閱報(bào)亭看了雜志后，又勻速走了到快遞代收點(diǎn)拿了快遞，然后立即勻速走了返回家．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小紅離家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填表離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離(2)填空①公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的距離是；②小紅從公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的速度是；③當(dāng)小紅在離家的距離是時(shí)，她離家的時(shí)間是；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)，，；(2)①；②③和(3)【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)圖象，分段分析填表即可求解；（2）①根據(jù)題意即可求解；②根據(jù)函數(shù)圖象分析即可求解；③根據(jù)函數(shù)圖象可知有2個(gè)時(shí)刻小紅在離家的距離是，分別求得解析式，令，即可求解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）②即可求解．【詳解】（1）解：依題意，公共閱報(bào)亭離家，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報(bào)亭速度為，∴時(shí)，，∵在公共閱報(bào)亭看了雜志，則，，∵勻速走了返回家．速度為當(dāng)時(shí)，填表如下離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離300（2）①公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的距離是，故答案為：．②小紅從公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的速度是，故答案為：．③當(dāng)小紅在離家的距離是時(shí)，她離家的時(shí)間有段，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得：∴，令，解得：，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：∴，令，解得：，故答案為：和．（3）解：根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，，∴9．（2023·山東菏澤·?？家荒＃┮咔槠陂g，某學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種消毒劑，負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若A種消毒劑每瓶原價(jià)比B種消毒劑每瓶原價(jià)少10元，用1200元以原價(jià)購(gòu)買(mǎi)A種消毒劑與用1500元以原價(jià)購(gòu)買(mǎi)B種消毒劑的數(shù)量相同．購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/種類(lèi)：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于100瓶購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于100瓶A原價(jià)銷(xiāo)售全部以原價(jià)的8折銷(xiāo)售B原價(jià)銷(xiāo)售全部以原價(jià)的9折銷(xiāo)售(1)求A，B兩種消毒劑每瓶原價(jià)各為多少元？(2)該學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種消毒劑共200瓶，且B種消毒劑不少于A種消毒劑數(shù)量的，如何購(gòu)買(mǎi)使所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元？【答案】(1)A，B兩種消毒劑每瓶原價(jià)分別為40元/瓶，50元/瓶(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種消毒劑80瓶，B種消毒劑120瓶時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8600元【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到A，B兩種消毒劑每瓶原價(jià)各為多少元；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)A種消毒劑每瓶原價(jià)為a元/瓶、則B種消毒劑每瓶原價(jià)元/瓶，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：A，B兩種消毒劑每瓶原價(jià)分別為40元/瓶，50元/瓶；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種消毒劑x瓶，則購(gòu)買(mǎi)B種消毒劑瓶，費(fèi)用為y元，∵B種消毒劑不少于A種消毒劑數(shù)量的，∴，解得，，則，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種消毒劑80瓶，B種消毒劑120瓶時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8600元．10．（2023·陜西西安·高新一中校考一模）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？【答案】（1）；（2）這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），∵y＝kx（k≠0）的圖象過(guò)（15，20），則：20＝15k，解得k＝，∴y＝；當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過(guò)（15，20），（60，170），則：，解得，∴y＝，∴；（2）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．11．（2023·河南周口·一模）商家發(fā)現(xiàn)最近很多社區(qū)開(kāi)展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的活動(dòng)，為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，服務(wù)商場(chǎng)周?chē)罕?，商?chǎng)現(xiàn)要從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)和價(jià)格的“中國(guó)象棋”，已知用600元購(gòu)進(jìn)“A型象棋”與用400元購(gòu)進(jìn)“B型象棋”的數(shù)量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的價(jià)格便宜10元．(1)求這兩種“中國(guó)象棋”每副的價(jià)格；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“B型象棋”的數(shù)量比“A型象棋”數(shù)量的2倍還多60副，且兩種“中國(guó)象棋”的總數(shù)量不超過(guò)360副，售價(jià)見(jiàn)店內(nèi)海報(bào)（如圖所示）．該商場(chǎng)應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2300元【分析】（1）設(shè)每副“A型象棋”x元，則每副“B型象棋”元，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”m副，獲得的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)“中國(guó)象棋”的總數(shù)量不超過(guò)360副，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤(rùn)時(shí)的進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）設(shè)每副“A型象棋”x元，則每副“B型象棋”元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，（元），答：每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元．（2）解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”m副，獲得的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：，解得，，，∴w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為2300元，（副），答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2300元．12．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┰谀呈须p城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是，；(2)安排甲隊(duì)工作10天，乙隊(duì)工作4天，施工費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)工作b天，根據(jù)題意列出不等式求解，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是，；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)工作b天，由題意得：，整理得：，∵，∴，∴，費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），答：安排甲隊(duì)工作10天，乙隊(duì)工作4天，施工費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為萬(wàn)元．13．（2023·廣西河池·校考一模）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天綠化的面積是乙隊(duì)的2倍，并且在獨(dú)立完成400的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．(1)分別求出甲隊(duì)、乙隊(duì)每天完成的綠化面積；(2)設(shè)甲隊(duì)施工x天，乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；(3)在（2）條件下，若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100、50(2)(3)安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低為10萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；（2）根據(jù)題意得到，整理得：，再根據(jù)甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天求出自變量取值范圍即可解答．（3）由（2）可得，設(shè)施工總費(fèi)用為元，得出與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意．得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；（2）根據(jù)題意，得：，整理得：，∵甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，∴，即；解得∴y與x的函數(shù)解析式為：．（3）設(shè)施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)題意得：∵，∴w隨x減小而減小，∵∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，最小值為，此時(shí)．答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低為10萬(wàn)元．14．（2023·四川巴中·?？家荒＃┌椭惺心持袑W(xué)為增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，該校九（1）班同學(xué)進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)查，收集整理了一種進(jìn)價(jià)每件20元的商品在第x（）天售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息，得到如下統(tǒng)計(jì)表．時(shí)間x（天）售價(jià)（元/件）50每天銷(xiāo)量（件）(1)求這種商品每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)銷(xiāo)售第幾天，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元共有多少天？【答案】(1)(2)銷(xiāo)售第35天，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4050元(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元共有37天【分析】（1）利用分類(lèi)討論的方法依據(jù)表格信息，利用銷(xiāo)售利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量解答即可；（2）利用（1）中的結(jié)論，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，依據(jù)（1）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與時(shí)間x的函數(shù)解析式為；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為4050元，即當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售第35天，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4050元；，∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值為元，即當(dāng)4時(shí)，銷(xiāo)售第40天，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2400元，綜上，銷(xiāo)售第35天，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4050元．（3）當(dāng)時(shí)，令，則，解得：或，∵，∴，∵中，時(shí)，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元；即當(dāng)，7，8...，...，39，共34天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元；當(dāng)時(shí)，，解得：，∵的整數(shù)，∴，41，42，共3天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元，綜上，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)大于2250元共有37天．15．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿(mǎn)一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為_(kāi)_____kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？【答案】(1)；(2)100；(3)不少于【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入計(jì)算即可．(2)代入解析式計(jì)算即可．(3)代入解析式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：100．（3）當(dāng)時(shí)，，∴為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于．16．（2023·云南·?？家荒＃┰颇夏成絽^(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計(jì)，按每天用水立方米計(jì)算，蓄水池剩余的水一個(gè)月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個(gè)蓄水池的水能維持y天．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？【答案】(1)；(2)36天【分析】（1）求出蓄水池總儲(chǔ)水量，然后得出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式求出當(dāng)時(shí)的y值即可．【詳解】（1）解：（立方米），∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，（天），∴蓄水池剩余的水能維持36天．17．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖1，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示(與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿(mǎn)足此關(guān)系)．桌面所受壓強(qiáng)受力面積(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式及的值；(2)現(xiàn)想將另一長(zhǎng)、寬、高分別為，，，且與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說(shuō)明理由，【答案】(1)，0.25；(2)這種擺放方式不安全，理由見(jiàn)解析【分析】（1）觀(guān)察圖表得：壓強(qiáng)與受力面積的乘積不變，故壓強(qiáng)是受力面積的反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，令，可得的值；（2）算出，即可求出，比較可得答案．【詳解】（1）解：觀(guān)察圖表得：壓強(qiáng)與受力面積的乘積不變，故壓強(qiáng)是受力面積的反比例函數(shù)，設(shè)壓強(qiáng))關(guān)于受力面積()的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得：，壓強(qiáng))關(guān)于受力面積()的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，；（2）解：這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知()，將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強(qiáng)為，，這種擺放方式不安全．18．（2023·陜西西安·校考三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為200件．(1)寫(xiě)出該商品上市以后日銷(xiāo)售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的表達(dá)式．(2)當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷(xiāo)售量為100件？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)10天或40天【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中，利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；（2）直接利用函數(shù)解析式分別得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得：，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，故當(dāng)上市的天數(shù)為10天或40天時(shí)，日銷(xiāo)售量為100件．19．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）今年的春節(jié)假期是文旅行業(yè)近三年來(lái)最火爆的一年，西安作為十三朝古都，由于其悠久的歷史無(wú)疑成為最具吸引力的旅游城市之一、西安某景點(diǎn)的A、B兩種紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛(ài)，經(jīng)過(guò)了解發(fā)現(xiàn)，A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為11元/件，B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為13元/件．若某商店決定要購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共300件、設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購(gòu)進(jìn)這300件紀(jì)念品所需總費(fèi)用為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該店進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家要求A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品的一半，試問(wèn)如何購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)用最低，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品200件時(shí)，所需要的總費(fèi)用最低，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，然后根據(jù)總費(fèi)用A紀(jì)念品單價(jià)A紀(jì)念品數(shù)量B紀(jì)念品單價(jià)B紀(jì)念品數(shù)量，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出，再根據(jù)（1）所求利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，由題意得，；（2）解：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品200件時(shí)，所需要的總費(fèi)用最低，理由如下：∵A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品的一半，∴，∴，∵，，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最小，最小為3700，∴，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品100件，B種紀(jì)念品200件時(shí)，所需要的總費(fèi)用最低．20．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┠承０四昙?jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y（桶）之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？(3)求該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水費(fèi)用的最大值，并指出當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更合算．【答案】(1)；(2)飲用桶裝純凈水花錢(qián)少；(3)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水費(fèi)用的最大值為1620元；當(dāng)a至少為48時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更合算．【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得出k，b的值即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別計(jì)算出買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用以及飲用桶裝純凈水的總費(fèi)用比較可得；（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元，解出二次函數(shù)求出W的最大值可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，解之，得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為（元），當(dāng)時(shí)，，解得．該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為（元）．顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．（3）解：設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水費(fèi)用為W元，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為1620，即該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水費(fèi)用的最大值為1620元，∵該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更合算，∴，即，解得：，所以當(dāng)a至少為48時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更合算．21．（2023·河南商丘·?？家荒＃橛又姓畜w育考試，某校決定采購(gòu)一批足球以供學(xué)生業(yè)余訓(xùn)練使用．某體育用品超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一，一律打八折；方案二，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)80個(gè)時(shí)，按原價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)80個(gè)時(shí)，超過(guò)的部分打六折．已知一個(gè)足球的原價(jià)為50元，設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x個(gè)足球．(1)設(shè)方案一的總費(fèi)用為，方案二的總費(fèi)用為，請(qǐng)分別寫(xiě)出，（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若派學(xué)生代表去采購(gòu)足球，他們應(yīng)該選擇哪種方案更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，選擇方案一更省錢(qián)，當(dāng)時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方式花費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，選擇方案二更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意，分類(lèi)列式計(jì)算即可．(2)根據(jù)題意，分建立不等式計(jì)算求解即可．【詳解】（1）方案一的總費(fèi)用為；當(dāng)時(shí)，方案二的總費(fèi)用為；當(dāng)時(shí)，方案二的總費(fèi)用為，∴方案二的總費(fèi)用為．（2）當(dāng)時(shí)，選擇方案一更省錢(qián)，當(dāng)時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方式花費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，選擇方案二更省錢(qián)．理由如下：①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴選擇方案一更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴選擇方案一更省錢(qián)；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴兩種購(gòu)買(mǎi)方式花費(fèi)相同；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴選擇方案二更省錢(qián)．當(dāng)時(shí)，選擇方案一更省錢(qián)，當(dāng)時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方式花費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，選擇方案二更省錢(qián)．22．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知2月份貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70元/噸，貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)130000元；3月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價(jià)下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元．(1)該物流公司2月份運(yùn)輸兩種貨物各多少?lài)崳?2)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？【答案】(1)運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸；(2)143000元【分析】（1）設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)“該物流公司2月份共收取運(yùn)費(fèi)130000元，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)每噸的運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸貨物的重量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，依題意，得：，解得：．答：該物流公司2月份運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸．（2）設(shè)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，依題意，得：，解得：．設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值．答：該物流公司4月份最多將收到143000元運(yùn)費(fèi)．23．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）某零售店銷(xiāo)售甲、乙兩種蔬菜，甲種蔬菜每千克獲利1.1元，乙種蔬菜每千克獲利1.5元．該店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)這兩種蔬菜共56千克，并能全部售出．設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜x千克，銷(xiāo)售這56千克蔬菜獲得的總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)若乙種蔬菜的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種蔬菜的，則該店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜各多少千克時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大？【答案】(1)；(2)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜分別為16千克、40千克時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大【分析】（1）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜x千克，則該店購(gòu)進(jìn)乙種蔬菜千克，根據(jù)題意可得y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)乙種蔬菜的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種蔬菜的，列不等式得出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種蔬菜千克，由題意得：，即．（2）由題意得：，解得，∵，，∴隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，∴該店購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜16千克，乙種蔬菜（千克），答：購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜分別為16千克、40千克時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大．24．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）為按照國(guó)家體育器材設(shè)施配備目錄及標(biāo)準(zhǔn)要求配足體育設(shè)施器材，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球、排球和足球，排球和足球個(gè)數(shù)相同，單價(jià)也相同．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共需440元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需800元．(1)求每個(gè)籃球、排球和足球的售價(jià)；(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這三種球共100個(gè)，排球、足球總數(shù)不超過(guò)籃球個(gè)數(shù)的4倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【答案】(1)每個(gè)籃球的售價(jià)為100元，每個(gè)排球的售價(jià)為80元，每個(gè)足球的售價(jià)為80元；(2)購(gòu)買(mǎi)籃球20個(gè)、排球40個(gè)、足球40個(gè)，所需費(fèi)用為8400元．【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為x元，每個(gè)排球的售價(jià)為y元，則每個(gè)足球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球、足球總數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列不等式，求得，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球、排球和足球的費(fèi)用為w元，再由題意列出關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為x元，每個(gè)排球的售價(jià)為y元，則每個(gè)足球的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球的售價(jià)為100元，每個(gè)排球的售價(jià)為80元，每個(gè)足球的售價(jià)為80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球、足球總數(shù)為個(gè)，依題意，得：，解得：，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球、排球和足球的費(fèi)用為w元，由題意得：，隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w的值最小，此時(shí)，，答：費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案為購(gòu)買(mǎi)籃球20個(gè)、排球40個(gè)、足球40個(gè)，所需費(fèi)用為8400元．25．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，某客運(yùn)站內(nèi)出入口設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯，嘉琪和爸爸從站內(nèi)二層扶梯口同時(shí)下行去一層出口，爸爸乘自動(dòng)扶梯，嘉琪走步行樓梯．爸爸離一層出口地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系；嘉琪離一層出口地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)如圖2，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面時(shí)，嘉琪離一層出口地面的高度．【答案】(1)；(2)米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）令求出，代入中求出y值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖像可知：是的一次函數(shù)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，由圖象可得，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）在中，令得，爸爸乘自動(dòng)扶梯到達(dá)一層出口地面的時(shí)間是，在中，令得，∴嘉琪離一層出口地面的高度為米．26．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）2022年卡塔爾世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西親吻大力神杯的畫(huà)面在億萬(wàn)人心中定格，成為永恒，其中卡塔爾世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手辦深受?chē)?guó)內(nèi)外廣大朋友的喜愛(ài)．據(jù)了解，在某平臺(tái)官方特許零售店購(gòu)買(mǎi)3個(gè)拉伊卜手辦和4個(gè)梅西手辦需要1400元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)拉伊卜手辦和3個(gè)梅西手辦需要900元．(1)求該店銷(xiāo)售拉伊卜手辦和梅西手辦的單價(jià)．(2)該店在開(kāi)始銷(xiāo)售這兩種手辦的第一天就將庫(kù)存全部售完，于是從廠(chǎng)家緊急調(diào)配商品，現(xiàn)擬租用甲、乙兩種車(chē)共8輛．若每輛甲種車(chē)的租金為300元，每輛乙種車(chē)的租金為230元，乙種車(chē)不超過(guò)3輛．設(shè)租用甲種車(chē)m輛，總租金為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式及總租金的最低費(fèi)用．【答案】(1)拉伊卜手辦的單價(jià)為120元，梅西手辦的單價(jià)為260元；(2)，最低費(fèi)用為2190元【分析】（1）設(shè)拉伊卜手辦的單價(jià)為x元，梅西手辦的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)拉伊卜手辦和4個(gè)梅西手辦需要1400元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)拉伊卜手辦和3個(gè)梅西手辦需要900元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租用甲種車(chē)輛，則租用乙種車(chē)輛，總租金為元，根據(jù)題意求出與的關(guān)系式，并根據(jù)題意求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)拉伊卜手辦的單價(jià)為x元，梅西手辦的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：，解得，答：拉伊卜手辦的單價(jià)為120元，梅西手辦的單價(jià)為260元；（2）設(shè)租用甲種車(chē)m輛，則租用乙種車(chē)輛，總租金為元，根據(jù)題意得：，由題意得，解得，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值為2190，此時(shí)，即當(dāng)租用甲種車(chē)5輛，租用乙種車(chē)3輛，總租金最低，最低費(fèi)用為2190元．27．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）小王計(jì)劃經(jīng)營(yíng)某種時(shí)尚產(chǎn)品的專(zhuān)賣(mài)店，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，售價(jià)不能低于80元/件，專(zhuān)賣(mài)店每月有800元的固定成本開(kāi)支，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，產(chǎn)品的銷(xiāo)售量y（件）隨著產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的變化而變化，銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：售價(jià)x（元/件）80828486…銷(xiāo)售量y（件）500490480470…(1)求銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)小王預(yù)計(jì)每月盈利8200元，為盡可能讓利于顧客，則該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少元？【答案】(1)銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為；(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元【分析】（1）由銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系可設(shè)（，k，b為常數(shù)），待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)小王預(yù)計(jì)每月盈利8200元，列一元二次方程，求解即可．【詳解】（1）解：由銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系可設(shè)（，k，b為常數(shù)），將，和，代入，得，解得，∴銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，，∵售價(jià)不能低于80元/件，且盡可能讓利于顧客，∴x=90，答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元．28．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，弘揚(yáng)“四敢”精神，某村擬建，兩類(lèi)展位供當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品展覽和銷(xiāo)售．1個(gè)類(lèi)展位的占地面積比1個(gè)類(lèi)展位的占地面積多4平方米，10個(gè)類(lèi)展位和5個(gè)類(lèi)展位的占地面積共280平方米．建類(lèi)展位每平方米的費(fèi)用為120元，建類(lèi)展位每平方米的費(fèi)用為100元．(1)求每個(gè)，類(lèi)展位占地面積各為多少平方米；(2)該村擬建，兩類(lèi)展位共40個(gè)，且類(lèi)展位的數(shù)量不大于類(lèi)展位數(shù)量的2倍，求建造這40個(gè)展位的最小費(fèi)用．【答案】(1)每個(gè)A類(lèi)展位占地面積為20平方米，每個(gè)B類(lèi)展位占地面積為16平方米；(2)4280元【分析】（1）：設(shè)每個(gè)A類(lèi)展位占地面積為平方米，每個(gè)B類(lèi)展位占地面積為平方米，然后根據(jù)1個(gè)類(lèi)展位的占地面積比1個(gè)類(lèi)展位的占地面積多4平方米，10個(gè)類(lèi)展位和5個(gè)類(lèi)展位的占地面積共280平方米建立方程組求解即可；（2）設(shè)建A類(lèi)展位m個(gè)，則建B類(lèi)展位個(gè)，建造費(fèi)用為W，列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系，再求出m的取值范圍，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)A類(lèi)展位占地面積為平方米，每個(gè)B類(lèi)展位占地面積為平方米，由題意得，，解得，∴每個(gè)A類(lèi)展位占地面積為20平方米，每個(gè)B類(lèi)展位占地面積為16平方米；（2）解：設(shè)建A類(lèi)