專題03一線三等角模型（原卷版）

專題03一線三等角模型基本模型：例題精講例1．如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B，最終蕩到最高點(diǎn)C處，若，點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D＝1米，水平距離BD＝4米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米例2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是__________．5．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的一點(diǎn)，∠EAB＝70°，BE＝4，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，點(diǎn)F到AD的距離是_____．例4．（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．課后訓(xùn)練1．如圖，為等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，在邊上取一點(diǎn)，使，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，則△BCD的面積為_________．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC與y軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．閱讀下面材料：【原題呈現(xiàn)】如圖1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的長(zhǎng)．【思考引導(dǎo)】因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC＝AC，連接DE．這樣很容易得到DEC≌DAC，經(jīng)過(guò)推理能使問(wèn)題得到解決（如圖2）．【問(wèn)題解答】（1）參考提示的方法，解答原題呈現(xiàn)中的問(wèn)題；（2）拓展提升：如圖3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的長(zhǎng)．5．如圖，將邊長(zhǎng)為5正方形OACD放在平面直角坐標(biāo)系中，О是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為3，求A的坐標(biāo)．6．問(wèn)題背景：（1）如圖①，已知中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E，易證：______+______．（2）拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有，請(qǐng)求出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．7．已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E．（1）如圖1，①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是；②請(qǐng)寫出線段AD，BE，DE之