新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題39數(shù)列中的探索性問題專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題39數(shù)列中的探索性問題數(shù)列中的探究性問題實(shí)際上就是不定方程解的問題，對于此類問題的求解，通常有以下三種常用的方法：①利用等式兩邊的整數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的方法來加以判斷是否存在；②利用尋找整數(shù)的因數(shù)的方法來進(jìn)行求解，本題的解題思路就是來源于此；③通過求出變量的取值范圍，從而對范圍內(nèi)的整數(shù)值進(jìn)行試根的方法來加以求解．對于研究不定方程的解的問題，也可以運(yùn)用反證法，反證法證明命題的基本步驟：①反設(shè)：設(shè)要證明的結(jié)論的反面成立．作反設(shè)時要注意把結(jié)論的所有反面都要寫出來，不要有遺漏．②歸謬：從反設(shè)出發(fā)，通過正確的推理得出與已知條件或公理、定理矛盾的結(jié)論．③存真：否定反設(shè)，從而得出原命題結(jié)論成立．一、題型選講題型一、數(shù)列中項(xiàng)存在的問題例1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．例2、（江蘇省響水中學(xué)2020年秋學(xué)期高三年級第三次學(xué)情分析考試）在①，，成等比數(shù)列，且；②，且這兩個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，其前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，求的值.例3、(2018無錫期末）已知數(shù)列{an}滿足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,an)))＝eq\f(1,an)，n∈N*，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若ap，30，Sq成等差數(shù)列，ap，18，Sq成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；(3)是否存在k∈N*，使得eq\r(akak＋1＋16)為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．題型二、數(shù)列中的等差數(shù)列或者等比數(shù)列的存在問題例4、（河北省衡水中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級二調(diào)考試）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，其中為常數(shù)．(1)證明：(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．例5、(2018揚(yáng)州期末）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an，數(shù)列{bn}滿足b1＝eq\f(1,2)，2bn＋1＝bn＋eq\f(bn,an).(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝eq\f(bn＋2,Sn)，求和c1＋c2＋…＋cn；(3)是否存在正整數(shù)p，q，r(p<q<r)，使得bp，bq，br成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的p，q，r；若不存在，請說明理由．題型三、數(shù)列中的參數(shù)的問題例6、（恩施高中

鄖陽中學(xué)

沙市中學(xué)

十堰一中

隨州二中

襄陽三中）在①為等比數(shù)列，,②為等差數(shù)列，,③為等比數(shù)列，。這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的問題中,并作答。已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足____________,為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,請說明理由。例7、【2020年高考江蘇】已知數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“λ～k”數(shù)列．（1）若等差數(shù)列是“λ～1”數(shù)列，求λ的值；（2）若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列為“λ～3”數(shù)列，且？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．（公眾號：高中數(shù)學(xué)最新試題）二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、【2020年高考山東】已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2、（徐州一中、興化中學(xué)2021屆兩校聯(lián)合第二次適應(yīng)性考試）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，()，是否存在實(shí)數(shù)，對任意都有？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．3、（湖南師大附中2021屆高三年級上學(xué)期第二次月考）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第五項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求出所有的正整數(shù)，使得4、(2019揚(yáng)州期末）記無窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中最大值為Mn，最小值為mn，令bn＝eq\f(Mn＋mn,2)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn.(1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求Bn.(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}是否也一定是等差數(shù)列？若是，請證明；若不是，請舉例說明．專題39數(shù)列中的探索性問題數(shù)列中的探究性問題實(shí)際上就是不定方程解的問題，對于此類問題的求解，通常有以下三種常用的方法：①利用等式兩邊的整數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的方法來加以判斷是否存在；②利用尋找整數(shù)的因數(shù)的方法來進(jìn)行求解，本題的解題思路就是來源于此；③通過求出變量的取值范圍，從而對范圍內(nèi)的整數(shù)值進(jìn)行試根的方法來加以求解．對于研究不定方程的解的問題，也可以運(yùn)用反證法，反證法證明命題的基本步驟：①反設(shè)：設(shè)要證明的結(jié)論的反面成立．作反設(shè)時要注意把結(jié)論的所有反面都要寫出來，不要有遺漏．②歸謬：從反設(shè)出發(fā)，通過正確的推理得出與已知條件或公理、定理矛盾的結(jié)論．③存真：否定反設(shè)，從而得出原命題結(jié)論成立．一、題型選講題型一、數(shù)列中項(xiàng)存在的問題例1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得，解得，；（2），，，若，則，整理得，又，，整理得，解得，又，，，∴存在滿足題意．例2、（江蘇省響水中學(xué)2020年秋學(xué)期高三年級第三次學(xué)情分析考試）在①，，成等比數(shù)列，且；②，且這兩個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，其前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，求的值.【解析】（1）選①，選②…………4分（2）………………8分（3）由（1）可得，，由，得，所以，因?yàn)?，所以，即，由于，所以，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以的值為………………12分例3、(2018無錫期末）已知數(shù)列{an}滿足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,an)))＝eq\f(1,an)，n∈N*，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若ap，30，Sq成等差數(shù)列，ap，18，Sq成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；(3)是否存在k∈N*，使得eq\r(akak＋1＋16)為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．【解析】(1)因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,an)))＝eq\f(1,an)，n∈N*，所以當(dāng)n＝1時，1－eq\f(1,a1)＝eq\f(1,a1)，所以a1＝2，(1分)當(dāng)n≥2時，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))·…·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,an)))＝eq\f(1,an)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a1)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))…eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,an－1)))＝eq\f(1,an－1)，兩式相除可得1－eq\f(1,an)＝eq\f(an－1,an)，即an－an－1＝1(n≥2)，所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，于是，an＝n＋1.(4分)(2)因?yàn)閍p，30，Sq成等差數(shù)列，ap，18，Sq成等比數(shù)列，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ap＋Sq＝60，,apSq＝182，))于是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ap＝6，,Sq＝54，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ap＝54，,Sq＝6.))(7分)當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ap＝6，,Sq＝54))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＋1＝6，,\f(（q＋3）q,2)＝54，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝5，,q＝9，))當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ap＝54，,Sq＝6))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＋1＝54，,\f(（q＋3）q,2)＝6，))無正整數(shù)解，所以p＝5，q＝9.(10分)(3)假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)k，使得eq\r(akak＋1＋16)＝am(m∈N*)，則eq\r(（k＋1）（k＋2）＋16)＝m＋1，平方并化簡得，(2m＋2)2－(2k＋3)2＝63，(11分)則(2m＋2k＋5)(2m－2k－1)＝63，(12分)所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋2k＋5＝63，,2m－2k－1＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋2k＋5＝21，,2m－2k－1＝3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋2k＋5＝9，,2m－2k－1＝7，))(14分)解得m＝15，k＝14或m＝5，k＝3或m＝3，k＝－1(舍去)．綜上所述，k＝3或14.(16分)（公眾號：高中數(shù)學(xué)最新試題）題型二、數(shù)列中的等差數(shù)列或者等比數(shù)列的存在問題例4、（河北省衡水中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級二調(diào)考試）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，其中為常數(shù)．(1)證明：(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】(1)證明：因?yàn)?，，所以，所以因?yàn)?，所以，所以，所以?分）(2)解：因?yàn)椋?，兩式相減，得因?yàn)?，即，所以，由，得若是等比?shù)列，則，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.故存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列．(12分)例5、(2018揚(yáng)州期末）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an，數(shù)列{bn}滿足b1＝eq\f(1,2)，2bn＋1＝bn＋eq\f(bn,an).(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝eq\f(bn＋2,Sn)，求和c1＋c2＋…＋cn；(3)是否存在正整數(shù)p，q，r(p<q<r)，使得bp，bq，br成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的p，q，r；若不存在，請說明理由．【解析】(1)2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an①，2Sn＋1＝aeq\o\al(2,n＋1)＋an＋1②，②－①得2an＋1＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＋an＋1－an，即(an＋1＋an)(an＋1－an－1)＝0.因?yàn)閧an}是正數(shù)數(shù)列，所以an＋1－an－1＝0，即an＋1－an＝1，所以{an}是等差數(shù)列，其中公差為1.在2Sn＝aeq\o\al(2,n)＋an中，令n＝1，得a1＝1，所以an＝n.(2分)由2bn＋1＝bn＋eq\f(bn,an)得eq\f(bn＋1,n＋1)＝eq\f(1,2)·eq\f(bn,n)，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,n)))是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為eq\f(1,2)，公比為eq\f(1,2)，所以eq\f(bn,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)，即bn＝eq\f(n,2n).(5分)(注：也可累乘求bn的通項(xiàng)．)(2)由(1)得cn＝eq\f(bn＋2,Sn)＝eq\f(n＋2,（n2＋n）2n＋1)，所以cn＝eq\f(1,n·2n)－eq\f(1,（n＋1）2n＋1)，(7分)所以c1＋c2＋…＋cn＝eq\f(1,2)－eq\f(1,（n＋1）2n＋1)＝eq\f(（n＋1）2n－1,（n＋1）2n＋1).(9分)(3)假設(shè)存在正整數(shù)p，q，r(p<q<r)，使得bp，bq，br成等差數(shù)列，則bp＋br＝2bq，即eq\f(p,2p)＋eq\f(r,2r)＝eq\f(2q,2q).因?yàn)閎n＋1－bn＝eq\f(n＋1,2n＋1)－eq\f(n,2n)＝eq\f(1－n,2n＋1)，所以數(shù)列{bn}從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減．當(dāng)p＝1時，eq\f(1,2)＋eq\f(r,2r)＝eq\f(2q,2q).若q＝2，則eq\f(r,2r)＝eq\f(1,2)，此時無解；若q＝3，則eq\f(r,2r)＝eq\f(1,4)，且{bn}從第二項(xiàng)起遞減，故r＝4，所以p＝1，q＝3，r＝4符合要求；(11分)若q≥4，則eq\f(b1,bq)≥eq\f(b1,b4)＝2，即b1≥2bq，又因?yàn)閎1＋br＝2bq，所以b1<2bq，矛盾．此時無解．(12分)當(dāng)p≥2時，一定有q－p＝1.若q－p≥2，則eq\f(bp,bq)≥eq\f(bp,bp＋2)＝eq\f(4p,p＋2)＝eq\f(4,1＋\f(2,p))≥2，即bp≥2bq，這與bp＋br＝2bq矛盾，所以q－p＝1.此時eq\f(r,2r)＝eq\f(1,2p)，則r＝2r－p.令r－p＝m＋1，則r＝2m＋1，所以p＝2m＋1－m－1，q＝2m＋1－m，m∈N*.綜上得，存在p＝1，q＝3，r＝4或p＝2m＋1－m－1，q＝2m＋1－m，r＝2m＋1(m∈N*)滿足要求．(16分)題型三、數(shù)列中的參數(shù)的問題例6、（恩施高中

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十堰一中

隨州二中

襄陽三中）在①為等比數(shù)列，,②為等差數(shù)列，,③為等比數(shù)列，。這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的問題中,并作答。已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足____________,為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,請說明理由。【解析】：由可得,,兩式相減可得,,所以,當(dāng)時,由可得,,滿足,所以,若選①可得,所以,此時,可得,,可得,所以存在最小值為.若選②,可得，所以，此時可得，，所以存在最小值為10若選③,可得，所以，此時所以那么兩式相減得，所以不存在整數(shù)k例7、【2020年高考江蘇】已知數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“λ～k”數(shù)列．（1）若等差數(shù)列是“λ～1”數(shù)列，求λ的值；（2）若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列為“λ～3”數(shù)列，且？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．【解析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列是“λ～1”數(shù)列，則，即，也即，此式對一切正整數(shù)n均成立．若，則恒成立，故，而，這與是等差數(shù)列矛盾．所以．（此時，任意首項(xiàng)為1的等差數(shù)列都是“1～1”數(shù)列）（2）因?yàn)閿?shù)列是“”數(shù)列，所以，即．因?yàn)?，所以，則．令，則，即．解得，即，也即，所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列．因?yàn)?，所以．則（3）設(shè)各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列為“”數(shù)列，則，即．因?yàn)?，而，所以，則．令，則，即．（*）①若或，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個．（此數(shù)列為1，0，0，0，…）②若，則（*）化為，因?yàn)?，所以，則（*）只有一解為，即符合條件的數(shù)列只有一個．（此數(shù)列為1，0，0，0，…）③若，則的兩根分別在（0，1）與（1，+∞）內(nèi)，則方程（*）有兩個大于或等于1的解：其中一個為1，另一個大于1（記此解為t）．所以或．由于數(shù)列從任何一項(xiàng)求其后一項(xiàng)均有兩種不同結(jié)果，所以這樣的數(shù)列有無數(shù)多個，則對應(yīng)的有無數(shù)多個．綜上所述，能存在三個各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列為“”數(shù)列，的取值范圍是．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、【2020年高考山東】已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)的公比為．由題設(shè)得，．解得（舍去），．由題設(shè)得．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由題設(shè)及（1）知，且當(dāng)時，．所以．2、（徐州一中、興化中學(xué)2021屆兩校聯(lián)合第二次適應(yīng)性考試）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，()，是否存在實(shí)數(shù)，對任意都有？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時，，得，從而，當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，假設(shè)時，取最小值，所以；（1）若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)椋?，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，又，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以；所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在.（3）若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.3、（湖南師大附中2021屆高三年級上學(xué)期第二次月考）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第五項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求出所有的正整數(shù)，使得【解析】(1)設(shè)前6項(xiàng)的公差為，則,,成等比數(shù)列，,解得：,（舍），時，,,，則,時，,…6分(2)由(1)可得：則當(dāng)時，,當(dāng)時，,,當(dāng)時，,當(dāng)時，,,,當(dāng)時，假設(shè)存在，使得,則有即：,,,，從而無解，時，不存在這樣的，使得,綜上所述：或.…………12分4、(2019揚(yáng)州期末）記無窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中最大值為Mn，最小值為mn，令bn＝eq\f(Mn＋mn,2)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn.(1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求Bn.(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}是否也一定是等差數(shù)列？若是，請證明；若不是，請舉例說明．．規(guī)范解答(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n，所以mn＝2，Mn＝an＝2n，則有bn＝eq\f(2＋2n,2)＝1＋2n－1，從而Bn＝n＋eq\f(1－2n,1－2)×1＝2n－1＋n.(4分)(2)解法1(參數(shù)討論法)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d′.bn－bn－1＝eq\f(Mn＋mn,2)－eq\f(Mn－1＋mn－1,2)＝eq\f(Mn－Mn－1,2)＋eq\f(mn－mn－1,2)＝d′.根據(jù)Mn，mn的定義，有以下結(jié)論：Mn≥Mn－1，mn≤mn－1，且兩個不等式中至少有一個取等號．(6分)說明：若兩不等式均不取等號，即Mn>Mn－1，mn<mn－1，則an＝Mn>Mn－1≥an－1，則an>an－1>…>a2>a1，而此時有mn＝mn－1＝a1，不合題意，故兩不等式中至少有一個取等號．①若d′>0，則必有Mn>Mn－1，所以an＝Mn>Mn－1≥an－1，即對n≥2，n∈N*，都有an>an－1，所以Mn＝an，mn＝a1，bn－bn－1＝eq\f(Mn＋mn,2)－eq\f(Mn－1＋mn－1,2)＝eq\f(an＋a1,2)－eq\f(an－1＋a1,2)＝eq\f(an－an－1,2)＝d′，所以an－an－1＝2d′，即{an}為等差數(shù)列．(7分)②若d′<0時，則必有mn<mn－1，所以an＝mn<mn－1≤an－1，即對n≥2，n∈N*，都有an<a－1，所以Mn＝a1，mn＝an，bn－bn－1＝eq\f(Mn＋mn,2)－eq\f(M