江西贛中南五校2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

江西贛中南五校2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.2．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.5．函數f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為7．若，且，則的值是A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語10．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數和函數，若對任意都有使得，則實數a的取值范圍為______12．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數是______.13．設，則________14．在中，，BC邊上的高等于,則______________15．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________16．如圖所示，某農科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.18．已知函數（1）若函數在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數在區(qū)間上的最大值為，求a的值19．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.20．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數打分（滿意指數是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數設置為分.根據打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數在中有30人.（1）求餐廳滿意指數頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數和餐廳滿意指數的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數，分別為對應的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.21．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】不妨設，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數有四個不同零點可以轉化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數的圖像有局部對稱性，而且還是倒數關系.2、A【解析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A3、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.4、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A5、A【解析】判斷函數的奇偶性，以及函數在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數是奇函數，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A6、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件7、B【解析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、D【解析】，據此可知，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.9、B【解析】根據題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.10、A【解析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點睛】本道題考查了同名三角函數關系和余弦的和與差公式，難度較大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據的單調性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數的值域及單調性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數值域的關系，運用了分類討論的數學思想，屬于中檔題12、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】根據自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：114、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可16、【解析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，∵函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）結合函數圖象，分四種情況進行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當時，的零點為，不合題意；當時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調遞減，，舍去；當，即時，，解得：或（舍去）；當，即時，在上單調遞增，，解得：（舍去）；綜上：19、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數單調性判斷，根據單調性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明如下：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調遞增的.20、（1），（2）餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，；餐廳滿意指數的平均數和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據頻率的含義和性質列方程，即可解得：，；（2）根據平均數和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數和方差在實際生活中的應用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數在中有30人，則有：解得：根據總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設餐廳滿意指數的平均數和方差分別為餐廳滿意指數的平