第30講投影與視圖（講義）（原卷版）

第30講投影與視圖目錄TOC\o"13"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一圖形的投影題型01平行投影題型02中心投影題型03正投影考點(diǎn)二幾何體的三視圖題型01判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖題型02判斷簡(jiǎn)單組合體三視圖題型03判斷非實(shí)心幾何體三視圖題型04畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖題型05畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖題型06由三視圖還原幾何體題型07已知三視圖求邊長(zhǎng)題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積題型10已知三視圖求體積題型11求幾何體視圖的面積題型12由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)圖形的投影通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念.會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為3分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用.幾何體的三視圖考點(diǎn)一圖形的投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽(yáng)光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1），在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖2），它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.圖1圖2【小技巧】1）圖1中，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時(shí)刻其他物體的影子.（理由：同一時(shí)刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.

4）在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長(zhǎng)度由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).中心投影的概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）

中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖4），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

圖3圖4

【小技巧】1）點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.2）如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.正投影的概念：當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影.正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長(zhǎng)相等；、②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)；③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖形全等；②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線.3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.投影的判斷方法：1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影．題型01平行投影【例1】（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是嘉淇在室外用拍下大樹的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（

）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【變式11】（2021·河北保定·統(tǒng)考二模）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（

）A． B． C． D．【變式12】（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）如圖，小明想測(cè)量一棵大樹AB的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在地面和墻上，測(cè)得地面上的影子BC的長(zhǎng)為5m，墻上的影子CD的長(zhǎng)為2m．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1m垂直與地面標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.5m，則大樹的高度AB【變式13】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩(shī)嬑觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN（1）若王詩(shī)嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm，則高圓柱的高度為多少cm題型02中心投影【例2】（2021·安徽淮南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A．白天旗桿的影子 B．陽(yáng)光下廣告牌的影子C．燈光下演員的影子 D．中午小明跑步的影子【變式21】（2022·北京·一模）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A．B． C．D．【變式22】（2023·廣東深圳·?？家荒＃┫铝惺敲枋鲂∶骱托》f在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A．B．C．D．【變式23】（2020·重慶南岸·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P2,2處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為0,1，3,1．則木桿AB在x軸上的影長(zhǎng)CD為（

A．5 B．6 C．7 D．8【變式24】（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少32米 B．增加32米 C．減少53米 D【變式25】（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，小華在晚上由路燈AC走向路燈BD．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且

(1)標(biāo)出小華站在P處時(shí)，在路燈AC下的影子．(2)求兩個(gè)路燈之間的距離．(3)當(dāng)小華走到路燈BD的底部時(shí)，他在路燈AC下的影長(zhǎng)是多少？題型03正投影【例3】（2022·浙江溫州·溫州繡山中學(xué)校聯(lián)考二模）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【變式31】（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示的是一戶外遮陽(yáng)傘支架張開的狀態(tài)，圖1可抽象成圖2，在圖2中，點(diǎn)A可在BD上滑動(dòng)，當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)F落在F'處，點(diǎn)C落在C'處，AE=EF，AC=BC=CE=90cm(1)BD的長(zhǎng)為______．(2)如圖2，當(dāng)AB=54cm①求∠ACB的度數(shù)；（參考數(shù)據(jù)：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin36.9°≈0.60②求傘能遮雨的面積（傘的正投影可以看作一個(gè)圓）．考點(diǎn)二幾何體的三視圖三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.由三視圖確定幾何體的方法：1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.題型01判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖【例1】（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？级＃┫铝袌D形中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A． B． C． D．【變式11】（2021·河南駐馬店·校聯(lián)考一模）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（

）A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形【變式12】（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．【變式13】（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A．B．C． D．【變式14】（2023·河北滄州·?？家荒＃┤鐖D，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．題型02判斷簡(jiǎn)單組合體三視圖【例2】（2022·遼寧朝陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（

）A．B．C．D．【變式21】（2022·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（

）A．B．C．D．【變式22】（2023·海南三亞·一模）如圖是5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（

）A．B． C． D．題型03判斷非實(shí)心幾何體三視圖【例3】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．【變式31】（2021·安徽宿州·統(tǒng)考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（

）．A．B．C．D．【變式32】（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖的幾何體是一個(gè)空心圓柱，以下給出這個(gè)幾何體的兩種視圖正確的是（）A． B． C． D．【變式33】（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．題型04畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【例4】（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）圖中幾何體的三視圖是（

）A．B． C． D．【變式41】（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4題型05畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖【例5】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【變式51】（2021·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（

）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【變式52】（2023·全國(guó)·一模）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟嫵鏊淖笠晥D和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個(gè)小立方體．【變式53】（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長(zhǎng)與圓柱的底面直徑及高相等，都是2m

(1)圖2是這個(gè)立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；(2)為了防腐，需要在這個(gè)立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（π取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）【變式54】（2020浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型．（1）這個(gè)幾何體模型的名稱是．（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實(shí)線表示的長(zhǎng)方形），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖．（3）若h=a+b，且a，b滿足14a2+b2﹣a﹣6b+10=0題型06由三視圖還原幾何體【例6】（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ芯胖拗袑W(xué)校考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【變式61】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【變式62】（2022·河南鄭州·一模）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【變式63】（2023·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)校考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A． B． C． D．題型07已知三視圖求邊長(zhǎng)【例7】（2022·廣東珠海·?？家荒＃┤鐖D，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C．2 D．3【變式71】（2022·北京·?？家荒＃┤鐖D，是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中x的值為（

）A．2 B．3 C．3 D．3【變式72】（2020·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π）【變式73】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）三棱柱的三視圖如圖所示，在俯視圖△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則左視圖中AB的長(zhǎng)為cm．題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積【例8】（2021·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【變式81】（2020·廣東茂名·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主=xA．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．【變式82】（2021·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積【例9】（2020·江蘇南京·統(tǒng)考一模）用若干個(gè)相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示．若小正方體的棱長(zhǎng)為1，則搭成的幾何體的表面積是．【變式91】（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是cm2．【變式92】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)畫出該幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．【變式93】（2024·河南平頂山·統(tǒng)考一模）把邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的6個(gè)相同正方體擺成如圖的形式．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）直接寫出該幾何體的表面積為______；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．題型10已知三視圖求體積【例10】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．18π C．24π D．30π【變式101】（2021·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C．2 D．4【變式102】（2022·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式103】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．【變式104】（2022·云南德宏·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形．若主視圖腰長(zhǎng)為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為．題型11求幾何體視圖的面積【例11】（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（

）A．12 B．15 C