21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程（二）平均變化率問題（分層練習(xí)）

21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程（二）平均變化率問題分層練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x%后售價(jià)為300元，下列所列方程正確的是()A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300C．180(1x%)=300 D．180(1x%)2=300【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)商品第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為180+180x%=180(1+x%)，當(dāng)商品第二次提價(jià)x%后，其售價(jià)為180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.∴180(1+x%)2=300.故答案為：B.【分析】先表示第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，得到關(guān)于x%的方程.2．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1﹣x）2，∴方程為289（1﹣x）2＝256．故答案為：A【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程3．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（）A．300(1－x)2＝260 B．300(1－x2)＝260C．300(1－2x)＝260 D．300(1＋x)2＝260【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】由題意可得，元月份為300萬元，2月份為300（1x），3月份為300（1x）2=260故答案為：A【分析】根據(jù)平均降低率與月份的關(guān)系可列出方程。4．為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A．20% B．10% C．2% D．0.2%【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2或x=2.2（舍去）．故選：A．【分析】如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為20m2提高到28.8m2”作為相等關(guān)系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解5．2019年第一季度，安徽省某企業(yè)生產(chǎn)總值比2018年同期增長14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影響，生產(chǎn)總值比2019年同期減少了9%，設(shè)2019年和2020年第一季度生產(chǎn)總值平均增長率為x，則可列方程為（）A．2x=14%9%B．（1+x）2=1+14%9%C．（1+x）2=（1+14%）（19%）D．1+2x=（1+14%）（19%）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】∵2019年的生產(chǎn)總值為（1+14%），∴2020年的生產(chǎn)總值為（1+14%）（19%），得到方程為（1+x）2=（1+14%）（19%），故答案為：C.【分析】根據(jù)題意得到2019年的生產(chǎn)總值為（1+14%），2020年的生產(chǎn)總值為（1+14%）（19%），由此列方程即可.6．某省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展．某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3990萬元．若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】二月份的營業(yè)額為：1000（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額1000（1+x）2萬元，

列方程為：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)增長率分別表示出二月份和三月份的營業(yè)額，即分別為1000（1+x）萬元、1000（1+x）2萬元，然后將三個(gè)月的營業(yè)額相加等于3990萬元，據(jù)此即可列出方程.二、填空題：7．原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為．【答案】10%【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這兩次的百分率是x，根據(jù)題意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次的百分率是10%．故答案為：10%．【分析】先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，得出第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的（1﹣x），第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的（1﹣x）2，再根據(jù)題意列出方程解答即可．8．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是%?！敬鸢浮?0【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是70007000x=7000（1x），12月份的成交價(jià)是7000（1x）（1x）=7000（1x）2，由題意，得∴7000（1x）2=5670，∴（1x）2=0.81，∴x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【分析】本題是一道一元二次方程的運(yùn)用題，是一道降低率問題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵9．波音公司生產(chǎn)某種型號(hào)飛機(jī)，7月份的月產(chǎn)量為50臺(tái)，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，計(jì)劃9月份生產(chǎn)飛機(jī)98臺(tái)，那么8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長率是．【答案】40%【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長率是x，由題意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合題意舍去），即8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長率是40%．故答案為：40%．【分析】設(shè)8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長率是x，根據(jù)7月份的月產(chǎn)量為50臺(tái)，計(jì)劃9月份生產(chǎn)飛機(jī)98臺(tái)，列方程求解．10．某小區(qū)2015年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2017年綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是．【答案】20%【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每年屋頂綠化面積的增長率為x．2000（1+x）2=2880．（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．故答案是：20%．【分析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．三、解答題：11．一種藥品在進(jìn)價(jià)上加價(jià)100%作為原價(jià)，后經(jīng)兩次降價(jià)后利潤率為28%，求平均每次的降價(jià)率？【答案】解：設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，藥品進(jìn)價(jià)為a元，則：（1+100%）a（1﹣x）2=（1+28%）a，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合題意，舍去）．答：平均每次的降價(jià)20%．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】這是一道平均增長率的題，設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，藥品進(jìn)價(jià)為a元，利用公式a(1+x)n=P(a是平均增長前的量，n是增長次數(shù)，p是增長結(jié)束達(dá)到的量）列出方程，求解檢驗(yàn)即可。12．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司在1﹣6月份每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去）．361×（1﹣5%）＝342.95（萬元）．答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之求得下降率，由4月份該公司的生產(chǎn)成本＝3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．13．揚(yáng)州一農(nóng)場去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且引進(jìn)新品種“超級(jí)水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg，已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的2倍，求平均畝產(chǎn)量的增長率．【答案】解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率是2x，根據(jù)題意得：10×（1+2x）××（1+x）=18000，解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．答：平均畝產(chǎn)量的增長率為50%【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率是2x，根據(jù)總產(chǎn)量=種植面積×平均畝產(chǎn)量即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．提升篇提升篇1．某公司今年1月的營業(yè)額為250萬元，按計(jì)劃第1季度的營業(yè)額要達(dá)到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意列方程得：．故答案為：D．【分析】分別表示出2月和3月的營業(yè)額，然后將1、2、3月的營業(yè)額相加即可．2．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個(gè)，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故答案為：B．【分析】設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)182萬個(gè)，可列出方程．3．今年以來，CPI（居民消費(fèi)價(jià)格總水平）的不斷上漲已成熱門話題。已知某種食品在9月份的售價(jià)為8.1元/kg，11月份的售價(jià)為10元/kg。求這種食品平均每月上漲的百分率是多少？設(shè)這種食品平均上漲的百分率是x，根據(jù)題意可列方程為（）A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10C．10（12x）=8.1 D．10（1x）2=8.1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵9月份的售價(jià)為8.1元/kg，這種食品平均每月上漲的百分率為x，∴10月份的售價(jià)為8.1×（1+x）；∴11月份的售價(jià)為8.1×（1+x）（1+x）=8.1（1+x）2；∴列的方程為8.1（1+x）2=10，故選B．【分析】10月份的售價(jià)=9月份的售價(jià)×（1+增長率），11月份的售價(jià)=10月份的售價(jià)×（1+增長率），把相關(guān)數(shù)值代入后化簡即可．4．2018年安徽全省生產(chǎn)總值比2017年增長8.02%，2017年比2016年增長8.5%．設(shè)安徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則所列方程正確為（）A．（1+x）2＝8.02%×8.5%B．（1+2x）2＝8.02%×8.5%C．（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D．（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：如果設(shè)徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%），故答案為：D．【分析】用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)徽省這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)已知可以得出方程．5．網(wǎng)購悄然盛行，我國2012年網(wǎng)購交易額為1.26萬億人民幣，2014年我國網(wǎng)購交易額達(dá)到了2.8萬億人民幣．如果設(shè)2013年、2014年網(wǎng)購交易額的平均增長率為x，則依題意可得關(guān)于x的一元二次方程為．【答案】1.26（1+x）2=2.8【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】由題意可知，2013年的網(wǎng)購交易額為1.26（1+x)萬億人民幣，2014年的網(wǎng)購交易額為1.26（1+x)（1+x)萬億人民幣，即可列方程：1.26（1+x）2=2.8．【分析】這是一道平均增長率的問題，利用公式a(1+x)n=p,(其中a是增長開始的量，n是增長次數(shù)，p是增長結(jié)束達(dá)到的量）列出方程即可。6．某樓盤2014年底房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2016年底房價(jià)為7600元．設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．（不必化簡）【答案】8100（1﹣x）2=7600【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：8100×（1x）2=7600，即8100（1x）2=7600；故答案為：8100（1x）2=7600?！痉治觥坷眠B續(xù)兩次降低公式a(1x)2=b,可列出方程.7．某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是微克/立方米．【答案】40.5【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：依題意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則計(jì)算即可求解．8．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是．【答案】（1﹣10%）（1+x）2=1【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2=1．【分析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．9．每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購物狂歡節(jié)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售一件A商品的成本為36元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為110元．“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天，為了吸引買主，連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品，問平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使這件A商品的利潤率為10%？【答案】解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，由題意得：110（1x）2=36×（1+10%）∴x1=0.4，x2=1.6（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)率為40%時(shí)，才能使這件A商品的利潤率為10%．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，本題等量關(guān)系為：連續(xù)兩次降價(jià)后，這件商品的利潤率為10%.10．網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長，2016年交易額為500億元，2018年交易額為720億元。（1）2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少？（2）若保持原來的增長率，試計(jì)算2019年該平臺(tái)“雙十一”的交易額將達(dá)到多少億元？【答案】（1）解：設(shè)年平均增長率為x，依題意可列方程：，解得，（不合