第7章一元一次不等式與不等式組-章末復(fù)習(xí)與提升（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)方法練創(chuàng)新練成果練）（原卷版）

第7章一元一次不等式與不等式組章末復(fù)習(xí)與提升（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+方法練+創(chuàng)新練+成果練）【目錄】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2.一元一次不等式的解法知識(shí)點(diǎn)3.借助數(shù)軸解一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)4.一元一次不等式組的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)5.數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)點(diǎn)6.分類討論思想【方法練】【創(chuàng)新練】【成果練】【知識(shí)導(dǎo)圖】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【例1】若，則（

）A． B． C． D．【變式】（2023·北京·七年級(jí)期末）若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.【例2】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．知識(shí)點(diǎn)3.借助數(shù)軸解一元一次不等式組一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．【例3】解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．【變式】解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．知識(shí)點(diǎn)4.一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．【例4】（2023·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）王老師到商場(chǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種筆記本，購(gòu)買甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本比購(gòu)買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？(2)某天王老師想再次購(gòu)買兩種筆記本共35個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買時(shí)減價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的8折出售，如果王老師此次購(gòu)買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過225元，求至多能購(gòu)買多少個(gè)甲種筆記本？【變式】（2023·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）2022年8月金華輕軌的開通極大方便了居民的出行，全線實(shí)行按里程分段計(jì)程票制，起步價(jià)2元，不足1元按1元計(jì)算，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍8公里以內(nèi)（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以內(nèi)（含64公里）64公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上車站點(diǎn)與下車站點(diǎn)的里程數(shù)為6公里，則乘坐輕軌的車費(fèi)為______元．(2)已知金華站距金華南站的里程數(shù)是14.5公里，金華站距義亭站的里程是45公里，請(qǐng)計(jì)算乘坐輕軌從金華站到金華南站、金華站到義亭站的費(fèi)用分別是多少元？(3)已知某人乘輕軌從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)，中途沒下車，費(fèi)用為12元，這兩個(gè)站點(diǎn)之間的里程數(shù)為s公里，請(qǐng)直接寫出s的范圍．知識(shí)點(diǎn)5.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)中的重要思想，又是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的重要方法．它將抽象的數(shù)學(xué)問題與其反映的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來,通過對(duì)圖形進(jìn)行直觀的觀察和分析，化抽象為直觀，從而使向題得以解決.本章中，利用數(shù)軸解決一元一次不等式組的解集問題體現(xiàn)了這一思想【例5】（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知不等式組在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則的值為．知識(shí)點(diǎn)6.分類討論思想當(dāng)被研究的向題包含多種可能情況,不能—概而論時(shí),必領(lǐng)按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論．【例6】（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）我們規(guī)定：將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．用符號(hào)表示．例如．(1)．(2)當(dāng)時(shí)，求．(3)若，且，求x的取值范圍．【方法練】1．（2023·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具，利用這個(gè)數(shù)學(xué)工具不但可以理解有理數(shù)的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實(shí)際問題：包括絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算等，非常直觀地把數(shù)與點(diǎn)結(jié)合起來，滲透著初步的數(shù)形結(jié)合的思想．(1)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是__________；(2)請(qǐng)你結(jié)合下圖探究的最小值是__________，此時(shí)__________；

(3)的最小值是__________；(4)如圖，已知使到，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫出的取值范圍是__________；

(5)的最小值為，此時(shí)，__________．2．（2023·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校耙豢粠А卑踩刈o(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批頭盔，已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)甲型頭盔和3個(gè)乙型頭盔需要315元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)甲型頭盔和4個(gè)乙型頭盔需要350元．(1)購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，則最多可購(gòu)進(jìn)乙型頭盔多少個(gè)？(3)在（2）的條件下，若該商場(chǎng)分別以58元/個(gè)、98元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號(hào)的頭盔200個(gè)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于6190元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【創(chuàng)新練】1．（2023·青海·統(tǒng)考中考真題）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當(dāng)m取（1）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程.2．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元．(1)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？(2)某幼兒園欲購(gòu)買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？【成果練】一、單選題1．（2022下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖表示某個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組可以是（）A． B． C． D．2．（2022下·河南南陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不高于（年齡）．最低值不低于（年齡）．根據(jù)以上信息，判斷人在50歲時(shí)的最佳燃脂心率的范圍可表示為（

）A． B． C． D．3．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）“x的一半與1的差是非負(fù)數(shù)”用不等式可以表示為（）A． B． C． D．4．（2022下·廣東廣州·七年級(jí)廣州市南武中學(xué)?？计谀┮阎?，則下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（2022下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式，，則k的取值范圍是（）A． B． C．無解 D．6．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知藥品的保存溫度要求為，藥品的保存溫度要求為，若需要將，兩種藥品放在一起保存，則保存溫度要求為（

）A． B． C． D．7．（2021下·湖北武漢·七年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①，②，③，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022下·貴州安順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．（2022下·貴州安順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谥校┫铝惺且辉淮尾坏仁降氖牵?/p>

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的正整數(shù)解是．12．（2022下·新疆阿克蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，寫出圖中所表示的關(guān)于x的不等式組的解集為．

13．（2022下·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谀┎坏仁降慕饧牵?4．（2022下·新疆阿克蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在14場(chǎng)比賽中至少要得20分．請(qǐng)問這個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)至少為幾場(chǎng)？設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是x，列不等式為．15．（2022下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商品的成本1000元，標(biāo)價(jià)1500元，如果商店要以利潤(rùn)不低于的價(jià)格銷售，那么最低可以打折出售這些商品．16．（2022下·遼寧盤錦·七年級(jí)?？计谀┘?、乙兩地相距千米．小明步行從甲地到乙地，已知他步行的平均速度為米/分，跑步的平均速度為米/分，若他要在不超過10分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步分鐘．17．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┮淮螖?shù)學(xué)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得分，在這次競(jìng)賽中王軍成績(jī)超過80分，則王軍至少答對(duì)道題．18．（2022下·河南三門峽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為．三、解答題19．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有學(xué)生若干人，住若干間宿舍．若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數(shù)是多少？20．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，寫出其中所有的整數(shù)解．21．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式：(1)；(2)．22．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立？23．（2023·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某商店決定購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為元/本的筆記本，到批發(fā)店后發(fā)現(xiàn)批發(fā)店現(xiàn)在搞促銷活動(dòng)，且有兩種方案可供選擇．方案一：一律按8折優(yōu)惠．方案二：總費(fèi)用超過1000元，則超過的部分按6折優(yōu)惠．(1)若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)300本筆記本，則需要花費(fèi)多少元?(2)若該商店預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)800本筆記本，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠?(3)該商店先在批發(fā)店購(gòu)買a本筆記本，由于筆記本的質(zhì)量好，決定再購(gòu)買一批筆記本．若兩次購(gòu)進(jìn)總計(jì)1000本筆記本，且第一次購(gòu)買時(shí)按方案二進(jìn)行購(gòu)買更優(yōu)惠，則第二次購(gòu)買花費(fèi)多少錢?（用含a的代數(shù)式表示）24．（2023·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一二六中學(xué)?？计谥校┠畴娪霸耗橙漳硤?chǎng)電影的票價(jià)是：成人票40元，學(xué)生票25元，滿50人可以購(gòu)團(tuán)體票（不足50人可按50人計(jì)算，票價(jià)打9折）．某班在4位老師的帶領(lǐng)下去電影院看電影，學(xué)生人數(shù)為人．(1)若按個(gè)人票購(gòu)買，該班師生買票共付費(fèi)______元（用含的代數(shù)式表示