專題19圓壓軸題-2023年寧波中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題19圓壓軸題1．（2022?寧波）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點在上，交于點，點在上，滿足，交于點，，連結(jié)，．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）求證：．（3）如圖2，為的直徑．①當(dāng)?shù)拈L為2時，求的長．②當(dāng)時，求的值．2．（2021?寧波）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點，與交于點．（1）若，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，連結(jié)，．求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．3．（2020?寧波）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，是中的遙望角，若，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于，，四邊形的外角平分線交于點，連接并延長交的延長線于點．求證：是中的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若是的直徑．①求的度數(shù)；②若，，求的面積．4．（2019?寧波）如圖1，經(jīng)過等邊的頂點，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長線交于點，，連接，交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)，時，求的長．（3）設(shè)，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，連接，，若的面積是面積的10倍，求的值．5．（2018?寧波）如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，點是線段上一動點．以點為圓心，長為半徑作交軸于另一點，交線段于點，連接并延長交于點．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式和的值；（2）如圖2，連接，當(dāng)時，①求證：；②求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點在線段上運動時，求的最大值．6．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，是的外接圓，點在上，連結(jié)，，，過點作的平行線交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，，，求；（3）如圖3，為的內(nèi)心，若在線段上，，，當(dāng)最大時，求出的半徑．7．（2022?寧波模擬）如圖①，在中，，是上一點（不與點，重合），以為圓心，長為半徑作交于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)，，．（1）求證：；（2）如圖②，若，求證：；（3）如圖③，，．①若，求的半徑長；②求的最大值．8．（2022?北侖區(qū)一模）有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．（1）如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形中，，且，，則．（2）如圖2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形中，，且，求證：．（3）如圖3，四邊形內(nèi)接于，連結(jié)并延長分別交，于點，，交于點，若點是的中點，，，，求的長．9．（2022?寧波模擬）如圖，已知是的直徑，弦于點，點是線段延長線上的一點，連結(jié)交于點，連結(jié)交于點，連結(jié)．（1）求證：．（2）如圖②，若，求證：．（3）如圖③，連結(jié)，．．①若，求的長；②求的最大值．10．（2022?寧波一模）如圖1，在等腰中，，，點是線段上一點，以為直徑作，經(jīng)過點．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，過點作垂足為，點是上任意一點，連結(jié)．①如圖2，當(dāng)點是的中點時，求的值；②如圖3，當(dāng)點是上的任意一點時，的值是否發(fā)生變化？請說明理由．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若射線與的另一交點，連結(jié)，當(dāng)時，直接寫出的值．11．（2022?北侖區(qū)二模）【證明體驗】（1）如圖1，是等腰的外接圓，，在上取一點，連結(jié)，，．求證：；【思考探究】（2）如圖2，在（1）條件下，若點為的中點，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，的半徑為5，弦，弦，延長交的延長線于點，且，求的值．12．（2022?鄞州區(qū)模擬）如圖，為的直徑，弦交于點，且．（1）求證：；（2）點在弧上，且，連接交于點，求證：；（3）①在（2）的條件下，若，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求出使得有意義的的最小整數(shù)值，并求出此時的半徑．13．（2022?海曙區(qū)一模）【基礎(chǔ)認(rèn)知】（1）如圖1，點為內(nèi)部一點，交于點，已知，求證：平分；【綜合運用】（2）在（1）的情況下，作于點．①如圖2，若，，求的長；②如圖3，延長至點，使，過，，三點作圓交于點，交的延長線于點．若，求圓的直徑；（用含的代數(shù)式表示）③在（2）的情況下，設(shè)，，當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．14．（2022?寧波模擬）如圖1，內(nèi)接于，的外角的平分線交于點（點在弧之間），連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，，求的長．（3）如圖2，在（2）的條件下，作于點．①若，求的周長．②求的最大值．15．（2022?海曙區(qū)校級一模）如圖，四邊形內(nèi)接于半圓，是半圓的直徑，是半圓的切線，交的延長線于點，，與相交于點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．（1）求證：．（2）探究與的數(shù)量關(guān)系．（3）求的值．16．（2022?鄞州區(qū)校級一模）等腰三角形中，且內(nèi)接于圓，、為邊上兩點在、之間），分別延長、交圓于、兩點（如圖，記，．（1）求的大?。ㄓ?，表示）；（2）連接，交于（如圖．若，且．求證：；（3）在（2）的條件下，取中點，連接、（如圖，若，①求證：，；②請直接寫出的值．17．（2022?江北區(qū)一模）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對角線、相交于點，在上取一點，使得，過點作交于點、．（1）證明：．（2）如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心，求的值．（3）若，，設(shè)的長為．①如圖3，用含有的代數(shù)式表示的周長．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．18．（2022?寧波模擬）定義：四邊形中，，，則稱四邊形為半角四邊形，邊稱為半對邊．（1）如圖①，若四邊形為半角四邊形，且為半對邊，設(shè)，用含有的代數(shù)式表示；（2）如圖②，等腰，，點為其內(nèi)部一點，，連結(jié)，作的外接圓，的延長線交于點，連結(jié)，，求證：四邊形為半角四邊形；（3）如圖③，在（2）的條件下，延長交于點，連結(jié)，．①求證：；②若，，求四邊形的面積．19．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖1，中，邊上的中線，延長交的外接圓于點，過點作交圓于點，延長交的延長線于點，連接．（1）若，，求和的長；（2）①求證：；②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，作交線段于，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的6倍時，求的值．20．（2022?慈溪市一模）如圖1，在中，為弦的中點，過點作直徑，為線段上一點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)，．（1）證明：．（2）當(dāng)時，求．（3）如圖2，連結(jié)交于點，當(dāng)時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的最大值．21．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點是軸負(fù)半軸上一點，過、、三點的（圓心落在第四象限）交軸負(fù)半軸于點，連結(jié)，已知．（1）（請用的代數(shù)式表示），并求證：；（2）若，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，連結(jié)并延長，交于點，交于點，①若，求的長；②若，請直接寫出四邊形的面積．22．（2022?余姚市一模）如圖1，在中，，于，為邊上的點，過、、三點的交于，連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，求的面積．（3）如圖2，點為上一動點，連結(jié)，，．①若為的中點，設(shè)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②在點運動過程中，試探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（2022?江北區(qū)模擬）如圖1，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點，的平分線交于點．（1）求證；．（2）如圖2，是上的動點，連結(jié)并延長交直線于點，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3．在（2）的條件下，若是的直徑，且點與點關(guān)于對稱．①當(dāng)時，求的值．②若，求的最小值．24．（2022?寧波模擬）如圖，為半的直徑，點是圓弧上一點，為上的點，且，過作弦，使點為的中點，連結(jié)，，，．（1）如圖①，若，且，求的長．（2）如圖②，當(dāng)點是半上任一點時．求證：．（3）如圖②，若，，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，當(dāng)時，求的值．25．（2022?寧波模擬）已知為的直徑，弦交于點（點不與重合），連結(jié)，，．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，過點作弦于點，求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，點為弧上一點，連結(jié)，，交于點，若，，．①求的長；②求的半徑．26．（2022?寧波模擬）如圖，內(nèi)接于，，點為劣弧上動點，延長，交于點，作交于，連結(jié)．（1）如圖①，當(dāng)點為的中點時，求證：；（2）如圖②，若，，請用含有的代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，若，①求證：；②求的值．27．（2022?鄞州區(qū)校級三模）如圖，是的直徑，點是上的一點，點為弧的中點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）如圖1，求證：；（2）若的半徑為3，求的最大值；（3）如圖2，連接，設(shè)，，①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②若，求的值．28．（2022?鄞州區(qū)模擬）如圖1，銳角內(nèi)接于，弦于點．已知半徑為5，且．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，求的面積．（3）若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（4）如圖2，若的面積為，點，分別在，上，連結(jié)，，若，求面積的最大值．29．（2022?海曙區(qū)校級模擬）如圖，在的內(nèi)接四邊形中，是它的對角線，的中點是的內(nèi)心．（1）當(dāng)，重合時，直接寫出，的位置關(guān)系，