專題19圓壓軸題-2023年寧波中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題19圓壓軸題1．（2022?寧波）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，交于點(diǎn)，，連結(jié)，．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）求證：．（3）如圖2，為的直徑．①當(dāng)?shù)拈L為2時(shí)，求的長．②當(dāng)時(shí)，求的值．2．（2021?寧波）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點(diǎn)，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，連結(jié)，．求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．3．（2020?寧波）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，是中的遙望角，若，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于，，四邊形的外角平分線交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．求證：是中的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若是的直徑．①求的度數(shù)；②若，，求的面積．4．（2019?寧波）如圖1，經(jīng)過等邊的頂點(diǎn)，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長線交于點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的長．（3）設(shè)，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②如圖2，連接，，若的面積是面積的10倍，求的值．5．（2018?寧波）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作交軸于另一點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式和的值；（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，①求證：；②求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，求的最大值．6．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，是的外接圓，點(diǎn)在上，連結(jié)，，，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，，，求；（3）如圖3，為的內(nèi)心，若在線段上，，，當(dāng)最大時(shí)，求出的半徑．7．（2022?寧波模擬）如圖①，在中，，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為圓心，長為半徑作交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)，，．（1）求證：；（2）如圖②，若，求證：；（3）如圖③，，．①若，求的半徑長；②求的最大值．8．（2022?北侖區(qū)一模）有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．（1）如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形中，，且，，則．（2）如圖2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形中，，且，求證：．（3）如圖3，四邊形內(nèi)接于，連結(jié)并延長分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，求的長．9．（2022?寧波模擬）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)是線段延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）如圖②，若，求證：．（3）如圖③，連結(jié)，．．①若，求的長；②求的最大值．10．（2022?寧波一模）如圖1，在等腰中，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以為直徑作，經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，過點(diǎn)作垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？請說明理由．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若射線與的另一交點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．11．（2022?北侖區(qū)二模）【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，是等腰的外接圓，，在上取一點(diǎn)，連結(jié)，，．求證：；【思考探究】（2）如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，的半徑為5，弦，弦，延長交的延長線于點(diǎn)，且，求的值．12．（2022?鄞州區(qū)模擬）如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)在弧上，且，連接交于點(diǎn)，求證：；（3）①在（2）的條件下，若，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求出使得有意義的的最小整數(shù)值，并求出此時(shí)的半徑．13．（2022?海曙區(qū)一模）【基礎(chǔ)認(rèn)知】（1）如圖1，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，求證：平分；【綜合運(yùn)用】（2）在（1）的情況下，作于點(diǎn)．①如圖2，若，，求的長；②如圖3，延長至點(diǎn)，使，過，，三點(diǎn)作圓交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．若，求圓的直徑；（用含的代數(shù)式表示）③在（2）的情況下，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．14．（2022?寧波模擬）如圖1，內(nèi)接于，的外角的平分線交于點(diǎn)（點(diǎn)在弧之間），連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，，求的長．（3）如圖2，在（2）的條件下，作于點(diǎn)．①若，求的周長．②求的最大值．15．（2022?海曙區(qū)校級一模）如圖，四邊形內(nèi)接于半圓，是半圓的直徑，是半圓的切線，交的延長線于點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）探究與的數(shù)量關(guān)系．（3）求的值．16．（2022?鄞州區(qū)校級一模）等腰三角形中，且內(nèi)接于圓，、為邊上兩點(diǎn)在、之間），分別延長、交圓于、兩點(diǎn)（如圖，記，．（1）求的大?。ㄓ茫硎荆唬?）連接，交于（如圖．若，且．求證：；（3）在（2）的條件下，取中點(diǎn)，連接、（如圖，若，①求證：，；②請直接寫出的值．17．（2022?江北區(qū)一模）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，對角線、相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)、．（1）證明：．（2）如圖2，若，且恰好經(jīng)過圓心，求的值．（3）若，，設(shè)的長為．①如圖3，用含有的代數(shù)式表示的周長．②如圖4，恰好經(jīng)過圓心，求內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值．18．（2022?寧波模擬）定義：四邊形中，，，則稱四邊形為半角四邊形，邊稱為半對邊．（1）如圖①，若四邊形為半角四邊形，且為半對邊，設(shè)，用含有的代數(shù)式表示；（2）如圖②，等腰，，點(diǎn)為其內(nèi)部一點(diǎn)，，連結(jié)，作的外接圓，的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)，，求證：四邊形為半角四邊形；（3）如圖③，在（2）的條件下，延長交于點(diǎn)，連結(jié)，．①求證：；②若，，求四邊形的面積．19．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖1，中，邊上的中線，延長交的外接圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）若，，求和的長；（2）①求證：；②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，作交線段于，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的6倍時(shí)，求的值．20．（2022?慈溪市一模）如圖1，在中，為弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直徑，為線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）證明：．（2）當(dāng)時(shí)，求．（3）如圖2，連結(jié)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的最大值．21．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的（圓心落在第四象限）交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連結(jié)，已知．（1）（請用的代數(shù)式表示），并求證：；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連結(jié)并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，求的長；②若，請直接寫出四邊形的面積．22．（2022?余姚市一模）如圖1，在中，，于，為邊上的點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的交于，連結(jié)，．（1）求證：．（2）若，求的面積．（3）如圖2，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，連結(jié)，，．①若為的中點(diǎn)，設(shè)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，試探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（2022?江北區(qū)模擬）如圖1，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證；．（2）如圖2，是上的動點(diǎn)，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3．在（2）的條件下，若是的直徑，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱．①當(dāng)時(shí)，求的值．②若，求的最小值．24．（2022?寧波模擬）如圖，為半的直徑，點(diǎn)是圓弧上一點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，過作弦，使點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，，．（1）如圖①，若，且，求的長．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)是半上任一點(diǎn)時(shí)．求證：．（3）如圖②，若，，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，當(dāng)時(shí)，求的值．25．（2022?寧波模擬）已知為的直徑，弦交于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），連結(jié)，，．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，過點(diǎn)作弦于點(diǎn)，求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連結(jié)，，交于點(diǎn)，若，，．①求的長；②求的半徑．26．（2022?寧波模擬）如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)為劣弧上動點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，作交于，連結(jié)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖②，若，，請用含有的代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，若，①求證：；②求的值．27．（2022?鄞州區(qū)校級三模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若的半徑為3，求的最大值；（3）如圖2，連接，設(shè)，，①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②若，求的值．28．（2022?鄞州區(qū)模擬）如圖1，銳角內(nèi)接于，弦于點(diǎn)．已知半徑為5，且．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，求的面積．（3）若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（4）如圖2，若的面積為，點(diǎn)，分別在，上，連結(jié)，，若，求面積的最大值．29．（2022?海曙區(qū)校級模擬）如圖，在的內(nèi)接四邊形中，是它的對角線，的中點(diǎn)是的內(nèi)心．（1）當(dāng)，重合時(shí)，直接寫出，的位置關(guān)系，