第09講概率初步（9大考點(diǎn)）（原卷版）

第09講概率初步（9大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件隨機(jī)事件與概率初步1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.要點(diǎn)詮釋：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.二、概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點(diǎn)詮釋：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.三、古典概型滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)詮釋：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.四、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.1.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.五、利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.要點(diǎn)詮釋：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．隨機(jī)事件（共3小題）1．（2022?德保縣二模）“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）2．（2022春?武進(jìn)區(qū)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．某商場對顧客健康碼的審查，選擇抽樣調(diào)查 B．在復(fù)學(xué)后，某校為了檢查全校學(xué)生的體溫，選擇全面調(diào)查 C．為了記錄康復(fù)后的新冠肺炎病人的體溫情況，適合選用折線統(tǒng)計(jì)圖 D．“發(fā)熱病人的核酸檢測呈陽性”是隨機(jī)事件3．（2022?開福區(qū)校級三模）“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．二．可能性的大?。ü?小題）4．（2022秋?柳江區(qū)月考）從1﹣9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可能性是．5．（2022秋?臨平區(qū)月考）擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性最小的是（）A．大于3的點(diǎn)數(shù) B．小于3的點(diǎn)數(shù) C．大于5的點(diǎn)數(shù) D．小于5的點(diǎn)數(shù)三．概率的意義（共5小題）6．（2022?禮縣模擬）一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個(gè)紅珠子，4個(gè)白珠子和5個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是．7．（2022?思明區(qū)校級二模）下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生8．（2022?長沙）下列說法中，正確的是（）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖 D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次9．（2022秋?朝陽區(qū)校級月考）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為．10．（2022?豐順縣校級開學(xué)）一則廣告聲稱本次活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為20%，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為1%．小明看到這則廣告后，想：“我抽5張就會(huì)有1張中獎(jiǎng)，抽100張就會(huì)有1張中一等獎(jiǎng)．”你認(rèn)為小明的想法對嗎？四．概率公式（共5小題）11．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級月考）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球是事件；摸到黃球是事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率；（3）現(xiàn)在再將若干個(gè)同樣的黑球放入袋中、與原來10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕蕿?，請求出后來放入袋中的黑球個(gè)數(shù)．12．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）為了解某市快遞員的收入情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩家快遞公司80天的送貨單，對兩個(gè)公司的快遞員人均每天的送貨單數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案為：甲公司規(guī)定底薪80元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前40單無抽成，超過40單的部分每單抽成4元．每位快遞員平均每天送貨單數(shù)30405060天數(shù)甲10401812乙10352015（1）現(xiàn)從這80天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司快遞員人均送貨單數(shù)超過50（不含50）單的概率；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若將各公司快遞員的人均送貨單數(shù)視為該公司各快遞員的送貨單數(shù)，①估計(jì)乙快遞公司各快遞員的日均送貨單數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作．如果僅從工資收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．13．（2022?青秀區(qū)校級三模）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請回答第2個(gè)問題2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______（單選）．A．學(xué)習(xí)效率低B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重D．其他平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號）組；（2）隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，該學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的概率是多少？（3）若全校有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校由于“學(xué)習(xí)效率低”而睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（4）請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出一條合理化建議．14．（2022秋?定海區(qū)校級月考）有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6、、、﹣2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是．15．（2022?丹東）四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是﹣2，3，﹣10，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是﹣10的概率是（）A． B． C． D．1五．幾何概率（共5小題）16．（2022秋?拱墅區(qū)月考）把一轉(zhuǎn)盤先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是．17．（2022?朝陽）如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．118．（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長2為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案．（計(jì)算時(shí)π取3）（1）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．（豆子落在弧上不計(jì)）19．（2021?江岸區(qū)校級自主招生）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的邊長為8，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積．20．（2021春?任城區(qū)期中）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆無色無獎(jiǎng)品小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計(jì)算：（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？（2）小明獲得童話書的概率是多少？六．列表法與樹狀圖法（共2小題）21．（2022秋?沈陽月考）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除數(shù)字外其他都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回．再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下數(shù)字．請用列表法或畫樹狀圖法求兩次摸出的小球數(shù)字不同的概率．22．（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）在一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4每次摸球前將袋子攪拌均勻．（1）若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是；（2）若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？七．游戲公平性（共2小題）23．（2022秋?碑林區(qū)校級月考）有A，B兩個(gè)不透明的袋子，A袋4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；B袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同．）（1）若從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則小球上數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從B袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是否公平．24．（2022?南海區(qū)校級模擬）如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．（1）如圖1，小南先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語選擇了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為C）．二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個(gè)小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個(gè)游戲公平嗎？請通過計(jì)算說明．（2）如圖2，在D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），則選擇D，E，F(xiàn)三個(gè)區(qū)域踩到雷的概率分別是．八．利用頻率估計(jì)概率（共2小題）25．（2022秋?拱墅區(qū)月考）在一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出m的值為（）A．8 B．12 C．16 D．2026．（2022春?工業(yè)園區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，利用計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果，摸出黑球的頻率在0.5附近波動(dòng)，由此可以估計(jì)出n的值是．九．模擬試驗(yàn)（共2小題）27．（2022?興化市一模）在研究“拋擲兩枚硬幣，落地后不同結(jié)果的概率”時(shí)．方案1：用兩枚相同的一元硬幣做試驗(yàn)；方案2：用一元和五角各一枚硬幣做試驗(yàn)．請用表格或樹狀圖分別求出兩種方案中的“兩個(gè)正面朝上”的概率，由此你有何發(fā)現(xiàn)？28．（2022?定西二模）一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是（精確到0.01），由此估出紅球有個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中摸2次球，請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求恰好摸到2個(gè)紅球的概率．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·浙江省杭州市上泗中學(xué)九年級二模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧沈陽·）下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定3．（2021·東莞市東莞中學(xué)初中部九年級二模）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（）A． B． C． D．5．（2021·全國九年級專題練習(xí)）隨機(jī)地?cái)S兩次骰子，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）A． B． C． D．6．（2021·佛山市華英學(xué)校九年級期末）四張完全相同的卡片上，分別畫有菱形、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．1二、填空題7．（2021·遼寧錦州·中考真題）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為____．8．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級三模）不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，除數(shù)字外五張卡片無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是_______．9．（2021·江蘇鹽城·景山中學(xué)九年級月考）在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，在平行四邊形內(nèi)隨意取一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△BCE內(nèi)的概率為______．10．（2021·福建省福州延安中學(xué)九年級月考）在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為________．11．（2021·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）九年級模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，小亮通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則袋中白球可能有______個(gè)．12．（2021·西寧市教育科學(xué)研究院中考真題）從，1，1，2，5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線的開口向上的概率是______．13．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）若從，1，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是__．14．（2021·全國九年級專題練習(xí)）用下面的兩個(gè)圓盤進(jìn)行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率為______________．15．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級三模）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，，4，，隨機(jī)摸取一個(gè)小球記作，然后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球記作，則為正數(shù)的概率是______．三、解答題16．（2021·全國九年級專題練習(xí)）在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外都完全相同的紅、白、藍(lán)三種球，其中紅球有4個(gè)，白球有10個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%．（1）試求出a的值；（2）從中任意摸出一個(gè)球，下列事件：①該球是紅球；②該球是白球；③該球是藍(lán)球．試估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，并將三個(gè)事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列（用序號表示事件）．17．（2021·全國九年級專題練習(xí)）某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005