專(zhuān)題08應(yīng)用題（方程類(lèi)）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題08——應(yīng)用題（方程類(lèi)）（安徽專(zhuān)用）1．（2023·安徽滁州·校考一模）2022年年底某市提出了確保到2024年年底實(shí)現(xiàn)全市生活垃圾利用率達(dá)到35%的目標(biāo)．(1)已知截止2022年年底該市生活垃圾利用率只有28%，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，從2023年起該市生活垃圾利用率的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到多少？（參考數(shù)據(jù)：5=2.2(2)照（1）的速度增長(zhǎng)，2026年年底該市生活垃圾利用率可否超過(guò)40%？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)從2023年起該市生活垃圾利用率的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到10%(2)能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)從2023年起該市生活垃圾利用率的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出算式，進(jìn)而和40%比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)從2023年起該市生活垃圾利用率的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到x，根據(jù)題意得，28%解得：x1=0.1=10%，答：從2023年起該市生活垃圾利用率的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)達(dá)到10%（2）35%∴照（1）的速度增長(zhǎng)，2026年年底該市生活垃圾利用率能超過(guò)40%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┠车亟M建了一個(gè)60人的醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃一天時(shí)間完成對(duì)當(dāng)?shù)?0000人的核酸檢測(cè)，指揮中心決定將該醫(yī)務(wù)團(tuán)隊(duì)醫(yī)生分為“單檢組”和“混檢組”開(kāi)展檢測(cè)工作，且“混檢組”的醫(yī)生人數(shù)比“單檢組”的醫(yī)生人數(shù)的多12人．(1)求“單檢組”的醫(yī)生人數(shù)；(2)原計(jì)劃“混檢組”每醫(yī)生檢測(cè)1000人，“單檢組”每名醫(yī)生檢測(cè)400人．檢測(cè)工作開(kāi)始后，“單檢組”每名醫(yī)生的檢測(cè)人數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加了10%，由于臨時(shí)工作需要，實(shí)際參與“混檢組”的醫(yī)生人數(shù)減少了2a%，經(jīng)過(guò)共同努力，當(dāng)天全部按時(shí)完成了核酸檢測(cè)任務(wù)．求a的值．【答案】(1)“單檢組”的醫(yī)生有24人(2)a=23【分析】（1）設(shè)“單檢組”的人數(shù)為x，則“混檢組”的人數(shù)為60-x人，根據(jù)“混檢組”的人數(shù)列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)“單檢組”檢測(cè)的人數(shù)+“混檢組”檢測(cè)的人數(shù)=30000列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)“單檢組”的人數(shù)為x，則“混檢組”的人數(shù)為60-x，根據(jù)題意得：60-x=x+12，解得：x=24，答：“單檢組”的醫(yī)生有24人；（2）解：依題意：“混檢組”實(shí)際檢測(cè)人數(shù)為36×10001-2a%“單檢組”檢測(cè)人數(shù)為24×4001+10%由題意得：24×4001+10%解得：a=23．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┈F(xiàn)將A、B兩種蔬菜運(yùn)往甲、乙兩地，已知甲、乙兩地所需的B種蔬菜的質(zhì)量均比A種蔬菜多40%，乙地所需蔬菜的總質(zhì)量是甲地的2倍．(1)設(shè)A種蔬菜的質(zhì)量為a噸，運(yùn)往甲地的A種蔬菜的質(zhì)量為x噸，請(qǐng)用含a、x的代數(shù)式補(bǔ)全下表：甲地乙地A種蔬菜xa-xB種蔬菜(2)求運(yùn)往甲地的A種蔬菜的質(zhì)量與A種蔬菜總質(zhì)量的比值．【答案】(1)從左向右依次：1.4x；1.4(2)1∶3【分析】（1）根據(jù)“甲、乙兩地所需的B種蔬菜的質(zhì)量均比A種蔬菜多40%”列式求解即可；（2）首先根據(jù)“乙地所需蔬菜的總質(zhì)量是甲地的2倍”列出等式，然后化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】（1）∵A種蔬菜的質(zhì)量為a噸，運(yùn)往甲地的A種蔬菜的質(zhì)量為x噸，∵甲、乙兩地所需的B種蔬菜的質(zhì)量均比A種蔬菜多40%，∴1+40%x=1.4x，1+40%∴運(yùn)往甲地的B種蔬菜的質(zhì)量為1.4x噸，運(yùn)往乙地的B種蔬菜的質(zhì)量為1.4a-x∴補(bǔ)全表格如下：甲地乙地A種蔬菜xa-xB種蔬菜1.4x1.4（2）∵乙地所需蔬菜的總質(zhì)量是甲地的2倍，∴a-x+1.4a-x∴整理得，1.2a=3.6x，∴xa∴運(yùn)往甲地的A種蔬菜的質(zhì)量與A種蔬菜總質(zhì)量的比值為1∶3．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．4．（2023·安徽滁州·?？家荒＃?022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶，掛件，燈飾等應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的冰墩墩飾品作為紀(jì)念品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元：其中800元購(gòu)買(mǎi)A種商品，其余資金購(gòu)買(mǎi)B種商品，且購(gòu)買(mǎi)B種的數(shù)量是A種的3倍．(1)求A，B兩種飾品的單價(jià)．(2)購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日，正逢開(kāi)學(xué)季搞促銷(xiāo)，所有商品均按原價(jià)八折銷(xiāo)售，學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買(mǎi)方案：不超過(guò)預(yù)算資金且購(gòu)買(mǎi)A種飾品的資金不少于720元，A，B兩種飾品共100件：?jiǎn)栙?gòu)買(mǎi)A，B兩種飾品有哪幾種方案？【答案】(1)A飾品的單價(jià)為40元，B飾品的單價(jià)為15元．(2)有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品23件，B型號(hào)飾品77件；②購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品24件，B型號(hào)飾品76件；③購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品25件，B型號(hào)飾品75件．【分析】（1）設(shè)A飾品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x-25）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的冰墩墩飾品的金額可計(jì)算可購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)飾品的數(shù)量，由購(gòu)買(mǎi)B種的數(shù)量是A種的3倍這一條件建立方程求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A飾品的數(shù)量為m件，購(gòu)買(mǎi)B飾品的數(shù)量為(100-m)件，由題意建立不等式組，求m的取值范圍，再根據(jù)m為正整數(shù)確定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)飾品的數(shù)量即可獲得購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】（1）設(shè)A飾品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x-25）元，由題意可得：800x×3=1700-800經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則x-25=15答：A飾品的單價(jià)為40元，B飾品的單價(jià)為15元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A飾品的數(shù)量為m件，則購(gòu)買(mǎi)B飾品的數(shù)量為(100-m)件，由題意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100-m)≤1700解得22.5≤m≤25，∵m為正整數(shù)，∴m的值為23，24，25，∴有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品23件，B型號(hào)飾品77件；②購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品24件，B型號(hào)飾品76件；③購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)飾品25件，B型號(hào)飾品75件．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分式方程和不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)題意找到相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程和不等式組是解題關(guān)鍵．5．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃┠持袑W(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4扇門(mén)，其中兩扇正門(mén)大小相同，兩扇側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中，對(duì)4扇門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一扇正門(mén)和兩扇側(cè)門(mén)，1分鐘內(nèi)可以通過(guò)280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一扇正門(mén)和一扇側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生．(1)求平均每分鐘一扇正門(mén)和一扇側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率降低20%．安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4扇門(mén)安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，則建造的這4扇門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)你說(shuō)明理由．【答案】(1)120名；80名(2)符合；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．（1）設(shè)一個(gè)正門(mén)平均每分鐘通過(guò)x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)平均每分鐘通過(guò)y名學(xué)生，由題意，得x+2y=280解得：x=120答：一個(gè)正門(mén)平均每分鐘通過(guò)120名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)平均每分鐘通過(guò)80名學(xué)生．（2）共有學(xué)生：45×8×4=1440（名），在擁擠的狀態(tài)下5分鐘通過(guò)：(120+80)×80%×2×5＝=1600（名），∵1600>1440.∴建造的這4道門(mén)是符合安全規(guī)定．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的應(yīng)用．6．（2022·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？级＃┪覈?guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷中記載有“多人共車(chē)”問(wèn)題，原文如下：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：今有若干人乘車(chē)，每3人乘1車(chē)，所乘車(chē)都坐滿，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘1車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？【答案】39人，15輛車(chē)【分析】設(shè)共有x人，y輛車(chē)，由題意：每3人共乘一車(chē)，所乘車(chē)都坐滿，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘．列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)共有x人，y輛車(chē)，根據(jù)題意得：x3解得：x=39y=15答：共有39人，15輛車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2021·安徽·一模）為提高銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，安徽省某茶葉專(zhuān)賣(mài)店店長(zhǎng)對(duì)店內(nèi)銷(xiāo)售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷(xiāo)售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的a倍，黃山毛峰銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷(xiāo)售額與上月的相同，同時(shí)這三種茶葉本月的總銷(xiāo)售額恰好是上月總銷(xiāo)售額的2倍，求本月六安瓜片銷(xiāo)售額與上月銷(xiāo)售額的比值．【答案】7【分析】設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)這三種茶葉本月的總銷(xiāo)售額恰好是上月總銷(xiāo)售額的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)題意得：4x?a＋2x?（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），解得：a=7則本月六安瓜片銷(xiāo)售額與上月銷(xiāo)售額的比值為72【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用按比例分配問(wèn)題，解題關(guān)鍵巧設(shè)參數(shù)，找出題中等量關(guān)系列出方程．8．（2021·安徽宣城·?？家荒＃┘?、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？(2)如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？【答案】(1)7分鐘(2)15分鐘【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)n分鐘后第1次相遇，利用數(shù)列求和知識(shí)得到關(guān)于n的方程，解此方程即可得甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇；（2）先設(shè)n分鐘后第2次相遇，依路程關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即得第2次相遇是在開(kāi)始后多少分鐘．【詳解】（1）解：設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有nn+32+5n＝整理得n2+13n﹣140＝0，解得n＝7，n＝﹣20（不符合題意，舍去）第1次相遇是在開(kāi)始后7分鐘．答：甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置；（2）解：設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有nn+32+5n整理得n2+13n﹣420＝0，解得n＝15，n＝﹣28（不符合題意，舍去）故第2次相遇是在開(kāi)始后15分鐘．答：開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？既＃╇S著第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的順利召開(kāi)，“冰墩墩”和“雪容融”成了名副其實(shí)的國(guó)民頂流．奧林匹克官方旗艦店預(yù)售“冰墩墩”和“雪容融”小掛件，若定購(gòu)3個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”小掛件共需支付360元，若定購(gòu)2個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”小掛件共需支付370元．“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價(jià)各是多少元？【答案】“冰墩墩”小掛件單價(jià)為68元，“雪容融”小掛件單價(jià)為78元【分析】設(shè)“冰墩墩”小掛件單價(jià)為x元，“雪容融”小掛件單價(jià)為y元，根據(jù)3個(gè)“冰墩墩”小掛件+2個(gè)“雪容融”小掛件的價(jià)格=360元，2個(gè)“冰墩墩”小掛件+3個(gè)“雪容融”小掛件的價(jià)格=370元，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“冰墩墩”小掛件單價(jià)為x元，“雪容融”小掛件單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：3x+2y=3602x+3y=370解得：x=68y=78答：“冰墩墩”小掛件單價(jià)為68元，“雪容融”小掛件單價(jià)為78元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了美化校園，校團(tuán)委植樹(shù)節(jié)在清華路兩旁植樹(shù)，甲團(tuán)小組計(jì)劃用若干天完成校團(tuán)委的植樹(shù)工作，從第三個(gè)工作日起，乙團(tuán)小組加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩團(tuán)小組工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲團(tuán)小組計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)．【答案】8天【分析】設(shè)甲團(tuán)小組計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x天，甲、乙兩團(tuán)小組工作效率均為a，根據(jù)題意得ax-3【詳解】解：設(shè)甲團(tuán)小組計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x天，甲、乙兩團(tuán)小組工作效率均為a，根據(jù)題意得ax-3解得＝8．答：設(shè)甲團(tuán)小組計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為8天．【點(diǎn)睛】本題考查了工程問(wèn)題，正確理解題意，合理設(shè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校有210名學(xué)生參加課后延時(shí)服務(wù)，原計(jì)劃平均分成若干組，實(shí)際分組時(shí)每組人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，最終組數(shù)比原計(jì)劃少7組．求實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù)．【答案】實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù)是15人．【分析】設(shè)實(shí)際分組時(shí)每組有x人，則原計(jì)劃每組有x1.5人，根據(jù)實(shí)際組數(shù)比原計(jì)劃少7【詳解】解：設(shè)實(shí)際分組時(shí)每組有x人，則原計(jì)劃每組有x1.5210x解得，x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，答：實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù)是15人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022·安徽馬鞍山·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校聯(lián)考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分為線上和線下兩種銷(xiāo)售模式，消費(fèi)者從線上下單，每次可使用“滿30減28”消費(fèi)券一張（線下下單沒(méi)有該消費(fèi)券），同規(guī)格的一杯奶茶，線上價(jià)格比線下高20%，外賣(mài)配送費(fèi)為4元/次，訂單顯示用券后線上一次性購(gòu)買(mǎi)6杯實(shí)際支付金額和線下購(gòu)買(mǎi)6杯支付金額一樣多，求該款奶茶線下銷(xiāo)售價(jià)格．【答案】該款奶茶線下銷(xiāo)售價(jià)格為20元【分析】找到等量關(guān)系式：線上6杯奶茶的價(jià)格+配送費(fèi)－28=線下6杯奶茶的價(jià)格，設(shè)該款奶茶線下銷(xiāo)售價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系式列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)該款奶茶線下銷(xiāo)售價(jià)格為x元6×7.2x+4-28=6x1.2x=2x=2答：該款奶茶線下銷(xiāo)售價(jià)格為20元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系式．13．（2021·安徽·統(tǒng)考一模）今年6月份，某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往港口，已知一輛甲種貨車(chē)可裝荔枝和香蕉共5噸，且一輛甲種貨車(chē)可裝的荔枝重量（單位：噸）是其可裝的香蕉重量的4倍，一輛乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；（1）一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝、香蕉各多少?lài)?？?）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】（1）一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝4噸，香蕉1噸；（2）共有三種方案，方案1：安排5輛甲種貨車(chē)，5輛乙種貨車(chē)；方案2：安排6輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；方案3：安排7輛甲種貨車(chē)，3輛乙種貨車(chē)．（3）該果農(nóng)應(yīng)選方案1，使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元．【分析】（1）可設(shè)一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝x噸，香蕉y噸，根據(jù)“一輛車(chē)總共裝5噸”，有x+y=5，根據(jù)“可裝的荔枝重量是其可裝的香蕉重量的4倍”，有，聯(lián)立解二元一次方程組即可.（2）可以設(shè)安排m輛甲種貨車(chē)，安排（10﹣m）輛乙種貨車(chē)，必須使兩種車(chē)裝載荔枝總量大于等于30噸，則有4m+210-m≥30，裝載香蕉總量大于等于13噸，則有m+2（3）根據(jù)第（2）題得出的方案逐一計(jì)算，取最小費(fèi)用即可.【詳解】（1）設(shè)一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝x噸，香蕉y噸，依題意，得：x+y=5x=4y解得：x=4y=1答：一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝4噸，香蕉1噸．（2）設(shè)安排m輛甲種貨車(chē)，則安排（10﹣m）輛乙種貨車(chē)，依題意，得：4m+210-m解得：5≤m≤7．∵m為整數(shù)，∴m＝5，6，7，∴共有三種方案，方案1：安排5輛甲種貨車(chē)，5輛乙種貨車(chē)；方案2：安排6輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；方案3：安排7輛甲種貨車(chē)，3輛乙種貨車(chē)．（3）方案1所需費(fèi)用2000×5+1300×5＝16500（元）；方案2所需費(fèi)用2000×6+1300×4＝17200（元）；方案3所需費(fèi)用2000×7+1300×3＝17900（元）．∵16500＜17200＜17900，∴該果農(nóng)應(yīng)選方案1，使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了用二元一次方程組解決問(wèn)題，用一元一次不等式組解決問(wèn)題中的方案選擇問(wèn)題等，充分理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，找到數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解答的關(guān)鍵.14．（2021·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？家荒＃┲袊?guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請(qǐng)你求出此人第六天的路程．【答案】6.【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）【詳解】設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+12x+14x+18x+116解得x=192．則（12）5x=（12）5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（12）5x15．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？【答案】(1)1.25x+1.3y(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元．【分析】（1）根據(jù)進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額計(jì)算即可；（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯(lián)立方程組x+y=5201.25x+1.3y=520+140【詳解】（1）解：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y故答案為：1.25x+1.3y；（2）解：根據(jù)題意1.25x+1.3y=520+140，∴x+y=5201.25x+1.3y=520+140解得：x=320y=2002021年進(jìn)口額1.25x=1.25×320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3×200=260億元．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．16．（2022·安徽安慶·統(tǒng)考二模）清代詩(shī)人徐子云曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗，剛好能夠用完.每三個(gè)僧人一起吃一碗飯，每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)一共有多少僧人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.【答案】寺內(nèi)一共有624名僧人【分析】設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，根據(jù)已知條件列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，由題意得x3+x解得：x=624．答：寺內(nèi)一共有624名僧人．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握列方程解應(yīng)用題的方法和步驟是解題關(guān)鍵．17．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）為進(jìn)一步提高某屆學(xué)生的閱讀量，學(xué)校積極開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，目標(biāo)將該屆學(xué)生人均閱讀量從剛上七年級(jí)的80萬(wàn)字增加到八年級(jí)結(jié)束時(shí)的115.2萬(wàn)字．(1)求該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長(zhǎng)率；(2)若按這兩年中每年的平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)九年級(jí)結(jié)束時(shí)該屆學(xué)生人均閱讀量達(dá)到140萬(wàn)字的目標(biāo)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．【答案】(1)20%(2)學(xué)校的目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)每學(xué)期學(xué)生人均閱讀量的平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出一元二次方程求解得出答案；（2）用115.2(1+增長(zhǎng)率），計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：（1）設(shè)該屆學(xué)生每學(xué)年學(xué)生人均閱讀量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，801+x解得x1=-2.2（舍去），答：增長(zhǎng)率為20%．（2）（2）按照（1）中的閱讀量增長(zhǎng)率，九年級(jí)的人均閱讀量為115.2×1+0.2∵140>138.24，∴學(xué)校的目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查了平均增長(zhǎng)率和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平均增長(zhǎng)率的意義．18．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）常德市某校購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種中考排球，已知一個(gè)甲種排球的價(jià)格與一個(gè)乙種排球的價(jià)格的和為40元，用900元購(gòu)進(jìn)甲種排球的個(gè)數(shù)與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種排球的個(gè)數(shù)相同．(1)求每個(gè)甲種、乙種排球的價(jià)格分別是多少元？(2)該校計(jì)劃用3500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種排球，由于采購(gòu)人員把甲、乙兩種排球的個(gè)數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該校原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種排球各多少個(gè)？【答案】(1)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)是15元，每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)是25元(2)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種排球150個(gè)、乙種排球50個(gè)【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)x元，則每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)為40-x元．根據(jù)題意列出分式方程并求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種排球a個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種排球b個(gè)．根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)x元，則每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)為40-x元．根據(jù)題意得．解得x=15．經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．所以40-x=25．答：每個(gè)甲種排球進(jìn)價(jià)是15元，每個(gè)乙種排球進(jìn)價(jià)是25元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種排球a個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種排球b個(gè)根據(jù)題意得15a+25b=3500,解得a=150,答：原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種排球150個(gè)、乙種排球50個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．19．（2022·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》中有一道題：“今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五斗，問(wèn)持米幾何？”題意是：有人背米過(guò)關(guān)卡，經(jīng)過(guò)外關(guān)時(shí)，用全部米的納稅，過(guò)中關(guān)時(shí)用所余的15納稅，經(jīng)過(guò)內(nèi)關(guān)時(shí)用再余的17納稅，最后還剩下5【答案】這個(gè)人原來(lái)背17516【分析】求出經(jīng)過(guò)外關(guān)之后剩余的米為：23x，經(jīng)過(guò)中關(guān)之后剩余的米為：，經(jīng)過(guò)內(nèi)關(guān)之后剩余的米為：，找出等量關(guān)系：，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)人原來(lái)背x米出關(guān)，則由題意可知：，解之得：∴這個(gè)人原來(lái)背17516【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練找出等量關(guān)系，列方程進(jìn)行求解．20．（2022·安徽六安·?？家荒＃┖戏适虚_(kāi)展“魅力合肥·大家購(gòu)”活動(dòng)，市政府于2020年4月28日通過(guò)支付寶向全市人民首輪投放6000萬(wàn)元消費(fèi)券，某商家有甲、乙兩款價(jià)格均為40元的套餐，其中甲套餐可以使用“滿40減10元”的餐飲消費(fèi)券，乙套餐不可以使用，經(jīng)統(tǒng)計(jì)本周甲套餐的銷(xiāo)售量比上周提高40%，乙套餐的銷(xiāo)售量比上周下降10%，最終總銷(xiāo)售量本周比上周增長(zhǎng)20%，設(shè)上周甲套餐的銷(xiāo)售量為a份．(1)用含有α的式子表示上周乙套餐的銷(xiāo)售量；(2)若本周甲套餐的銷(xiāo)售量比乙套餐的銷(xiāo)售量多120份，求a的值．【答案】(1)上周乙套餐的銷(xiāo)售量為23(2)150【分析】（1）設(shè)上周乙套餐的銷(xiāo)售量為x份．根據(jù)最終總銷(xiāo)售量本周比上周增長(zhǎng)20%，可得關(guān)于x的方程，解方程即可解答；（2）根據(jù)本周甲套餐的銷(xiāo)售量比乙套餐的銷(xiāo)售量多120份，列方程求解即可．(1)解：設(shè)上周乙套餐的銷(xiāo)售量為x份，由題意得：a（1＋40%）＋x（1?10%）＝（a＋x）（1＋20%），解得：x=2∴上周乙套餐的銷(xiāo)售量為23(2)解：由題意得，a（1＋40%）?23a（1?10%）＝解得：a＝150，∴a的值為150．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┦称钒踩顷P(guān)乎民生的重要問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體健康有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑260克，其中A飲料每瓶需加該添加劑3克，B飲料每瓶需加該添加劑2克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？【答案】A種飲料生產(chǎn)了60瓶，B種飲料生產(chǎn)了40瓶【分析】設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，得x+y=1003x+2y=260【詳解】解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶根據(jù)題意，得x+y=1003x+2y=260解得x=60y=40答：A種飲料生產(chǎn)了60瓶，B種飲料生產(chǎn)了40瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程組．22．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）甲工程隊(duì)新建公路，每名工人每天工作8小時(shí)，則甲工程隊(duì)每天可完成600米新建公路．乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)少10名工人，每名工人每天工作10小時(shí)，則乙工程隊(duì)每天可完成500米新建公路，假定甲、乙兩工程隊(duì)的每名工人每小時(shí)完成的工作量相同，求乙工程隊(duì)的工人有多少名？【答案】20名【分析】設(shè)乙工程隊(duì)的工人有x名，則設(shè)甲工程隊(duì)的工人有(10+x)名，根據(jù)工作效率等于工作量除以工作時(shí)間，以甲、乙兩工程隊(duì)的每名工人每小時(shí)完成的工作量相同為等量關(guān)系，列出6008【詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)的工人有x名，由題意得6008解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解，且符合題意．答：乙工程隊(duì)的工人有20名．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．(1)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？(2)若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷(xiāo)售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷(xiāo)售．在銷(xiāo)售過(guò)程中，有5件襯衫因損壞無(wú)法銷(xiāo)售，為了減少庫(kù)存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷(xiāo)售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．【答案】(1)襯衫60件，短袖80件(2)降價(jià)15元【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）每件襯衫降價(jià)z元，根據(jù)預(yù)期利潤(rùn)=襯衫利潤(rùn)襯衫降價(jià)虧損襯衫損壞+短袖利潤(rùn)，即可列出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，依題意的：x+y=140120x+60y=12000解得：x=60y=80答：商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫60件，短袖80件（2）以180元的價(jià)格銷(xiāo)售的襯衫：60×25%=15（件），降價(jià)銷(xiāo)售的襯衫：60×75%-5=40（件），銷(xiāo)售短袖的利潤(rùn)：20%×60×80=960（元），設(shè)：每件襯衫降價(jià)z元，依題意得：180-120解得：z=15答：每件襯衫降價(jià)15元，該商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批村衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)可為4000元且成本較低？【答案】(1)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)為200元(2)每件工藝品降價(jià)5元出售每天可獲利4000元且成本校較低【分析】（1）設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(x+45)元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x，即得出答案；（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)y元，，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元二次方程，解出y，