北師版初中七上數(shù)學3.5 探索與表達規(guī)律（課件）

第三章整式及其加減5探索與表達規(guī)律北師大版七年級數(shù)學上冊學習&目標1.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項分析問題、解決問題2.經歷探索數(shù)量關系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程，提高學生觀察圖形、探索規(guī)律的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？套色方框中9個數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立情境&導入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代數(shù)式表示.情境&導入探索&交流數(shù)式的變化規(guī)律

知識點一想一想：(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？(2)你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）十字形框中五個數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍，“H”形框中七個數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍.探索&交流

對于有關數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認真觀察，從給出的有限的幾個入手觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分、數(shù)與式子的序號之間的關系，然后找出其中的變化規(guī)律．例題&解析

例題欣賞?例1.給出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……觀察上面一列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式來表示這個規(guī)律．總結：等式類尋找規(guī)律一般要看每項上的數(shù)與項數(shù)之間的關系，或找前后兩項之間的關系．如例題中左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，把左邊的兩項和右邊的一項都用含同一個字母的代數(shù)式來表示．下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？…探索&交流總結：圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結構特點，歸納相對于某個基礎圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律．例題&解析

例題欣賞?例2.如圖是某月的日歷，現(xiàn)用一方框在日歷中任意框出四個數(shù),請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系___________．(只要填一個即可)abcd總結：本題運用從特殊到一般的思想．通過表中具體的數(shù)分析歸納出一般規(guī)律．本題的答案不唯一，認真觀察分析，還能得出一些其他的規(guī)律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．例題&解析

例題欣賞?例3.筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？解法1:

小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.練習&鞏固1.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n練習&鞏固2.觀察下列一組數(shù)：

組數(shù)的第n個數(shù)是_______.練習&鞏固3.如圖是一個點陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個點，第二行有5個點，第三行有11個點，第四行有23個點，…，按此規(guī)律，第n行有______________個點．小結&反思1.探索規(guī)律的關鍵：注意觀察已知的對應數(shù)值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律．