恩施市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁恩施市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點。設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標為（）A．(1,2) B．() C． D．3、（4分）已知：如圖，是正方形內的一點，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則A．54 B．-54 C．45、（4分）如圖，正方形中，,點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．47、（4分）用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．8、（4分）在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于的方程會產生增根，則的值為________．10、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．11、（4分）如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個即可12、（4分）公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得13、（4分）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表：銷售額人數(shù)（1）統(tǒng)計表中的；；（2）銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個基本銷售額，在基本銷售額內，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.15、（8分）如圖，中，，點從點出發(fā)沿射線移動，同時，點從點出發(fā)沿線段的延長線移動，已知點、的移動速度相同，與直線相交于點.（1）如圖1，當點在線段上時，過點作的平行線交于點，連接、，求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作直線的垂線，垂足為，當點、在移動過程中，線段、、有何數(shù)量關系？請直接寫出你的結論：.16、（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．17、（10分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關系．18、（10分）計算題：（1）；（2）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是______．20、（4分）點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．21、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.22、（4分）如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.23、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是3m,4m4，則OB的最小值是____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是．（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．①當點的坐標為時，求四邊形的面積．②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．25、（10分）.26、（12分）已知關于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

在函數(shù)圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：D．本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．2、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當點P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點H的縱坐標為點H的橫坐標為H故選C.本題考查正方形的性質，解題關鍵在于熟練掌握正方形性質及計算法則.3、D【解析】

利用等邊三角形和正方形的性質求得，然后利用等腰三角形的性質求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內角和求得的度數(shù)．【詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質求得有關角的度數(shù)，難度不大．4、D【解析】

由于點B的坐標不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質發(fā)現(xiàn)S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉化為線段長而求得．，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定k的值即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)矩形的性質可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝4，設B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE?OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函數(shù)y=kx（k≠0，x＞∴k＝ab＝﹣4故選：D．考查矩形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化．5、B【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．詳解：①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．而S△AFE=S△ADE=，∴S△FGC≠S△AFE故答案為①②③．點睛：本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．6、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊成比例.7、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.8、B【解析】由原拋物線的頂點坐標，根據(jù)橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∵將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點坐標也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點坐標是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．11、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．12、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結果．13、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質，BC=OC=1，∠BCO=90°?！嘣赗t△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=?！唿cA在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：；（3）基本銷售額定為萬元，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得出a,b的值；（2）按照平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求得；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1），；（2）平均數(shù)=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是17萬元，所以眾數(shù)是17（萬元）；把銷售額按從小到大順序排列后，第15，16位都是22萬元，所以中位數(shù)是22（萬元）．故答案為：；；.（3）基本銷售額定為萬元.理由：作為數(shù)據(jù)的代表，本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數(shù)為萬最大，選擇中位數(shù)對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中位數(shù)作為基本額.考查學生對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算及運用其進行分析的能力．15、（1）見解析；（2）或.【解析】

（1）由題意得出BD=CE，由平行線的性質得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性質得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，證出BD=GD=CE，即可得出結論；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三線合一性質得出BM=GM，由平行線得出GF=CF，即可得出結論．【詳解】（1）四邊形CDGE是平行四邊形．理由如下：∵D、E移動的速度相同，∴BD=CE，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB，∴BD=GD=CE，又∵DG∥CE，∴四邊形CDGE是平行四邊形；（2）當點D在AB邊上時，BM+CF=MF；理由如下：如圖2，由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．同理可證，當D點在BA的延長線上時，可證，如圖3，4.本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．16、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可.【詳解】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形本題考查平行四邊形的判定.17、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結論：．理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，，四點共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18、(1)；(2)1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.詳解：(1)原式＝3-2=；(2)原式＝3-（5-3）=1.點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數(shù)即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數(shù)根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．本題考查的是方程的實數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.20、12或4【解析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質21、【解析】

根據(jù)菱形的性質可證≌,可將陰影部分面積轉化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.此題考查了菱形的性質，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉化為三角形AOB的面積為解題的關鍵.22、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝G