福建省莆田市第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省莆田市第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長(zhǎng)為（）A．10 B．20C．15 D．252、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C． D．43、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．25 B． C． D．5、（4分）如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于2AB．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）下列4個(gè)命題：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④7、（4分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8、（4分）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的6倍 D．是原來的9倍二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形有一個(gè)銳角為60°，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則其面積為_______cm1．10、（4分）已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．11、（4分）如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.12、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；13、（4分）小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）215、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．16、（8分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）求梯形的面積.17、（10分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．18、（10分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于________．20、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．21、（4分）不等式x+3＞5的解集為_____．22、（4分）張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)時(shí)，有意公布了5個(gè)人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個(gè)人的平均分：80，還有一個(gè)未公布，這個(gè)未公布的得分是_____．23、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．25、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．(1)在圖1中，畫出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫出∠AEC的平分線．26、（12分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長(zhǎng)故答案為：C．本題考查了三角形的周長(zhǎng)問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4BC＝4×4＝1．故選A．本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯(cuò)誤；B.含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯(cuò)誤，故選C.此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點(diǎn).4、D【解析】

本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．故選D．本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)．5、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯(cuò)誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個(gè)，故選C.本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯(cuò)；②四邊形的三個(gè)角是直角，由內(nèi)角和為360°知，第四個(gè)角必是直角，正確；③平行四邊形對(duì)角線互相平分，加上對(duì)角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯(cuò)，正確的是②③此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理7、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率。【詳解】∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點(diǎn)睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個(gè)銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對(duì)角線長(zhǎng)為4cm與較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．10、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入．11、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

12、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計(jì)算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計(jì)算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.13、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個(gè)一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?5、證明見解析.【解析】法1：由平行四邊形對(duì)邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）.【解析】

（1）如圖，過A作交CB延長(zhǎng)線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】解；（l）如圖，過作交延長(zhǎng)線于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解．17、2．【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結(jié)果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面積=×7×12=2．18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（1）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴，解得，故點(diǎn)C（-1，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×1=；（1）根據(jù)圖象可得x＞-1．故答案為：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.20、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．21、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)左邊的3移到右邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【詳解】移項(xiàng)得，x＞5﹣3，合并同類項(xiàng)得，x＞1．故答案為：x＞1．本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．22、1．【解析】

首先設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．23、甲【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵＜，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．25、作圖見解析【解析】試題分析：（1）連接AC，再由平行線的性