廣東省深圳市福田片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省深圳市福田片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．323、（4分）已知點M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）4、（4分）二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．5、（4分）宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米6、（4分）一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．247、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.88、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．10、（4分）汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____（注明s的取值范圍）．11、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________12、（4分）如圖，O為數(shù)軸原點，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C．則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為_________.13、（4分）已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標(biāo)分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為；（1）點P為線段OA上的一動點，當(dāng)PC+PD最小時，求點P的坐標(biāo)．15、（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？16、（8分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點F．根據(jù)操作解答下列問題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．17、（10分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號）18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．20、（4分）已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.21、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．22、（4分）已知若關(guān)于x的分式方程有增根，則__________．23、（4分）化簡的結(jié)果為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．①當(dāng)時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．25、（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長26、（12分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標(biāo)為_____．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．3、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．本題考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】

根據(jù)三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長邊的長度即可．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．8、C【解析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．11、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.12、【解析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案．【詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為故答案為：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.13、或或．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進(jìn)行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：當(dāng)以BC為對角線時，第四個頂點的坐標(biāo)為D1；當(dāng)以AC為對角線時，第四個頂點的坐標(biāo)為D2；當(dāng)以AB為對角線時，第四個頂點的坐標(biāo)為D3；故答案為：或或．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關(guān)鍵是分類討論數(shù)學(xué)思想的運用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標(biāo)；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點C的坐標(biāo)為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點D的坐標(biāo)為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.15、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．16、（1）DF＝AB；（2）15°【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝DC即可解決問題；（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；【詳解】解：（1）結(jié)論：DF＝AB．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案為DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．17、直線L上距離D點400米的C處開挖．【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計算即可．【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線L上距離D點400米的C處開挖．此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長，鄰補角的性質(zhì)求角度.18、當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形；當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．

【解析】

當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，，據(jù)此求得t的值；當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，，列方程求得運動的時間t；【詳解】由已知可得，，在矩形ABCD中，，，當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形，，得故當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形．由可知，四邊形AQCP為平行四邊形當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形即時，四邊形AQCP為菱形，解得，故當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)解決此題注意結(jié)合方程的思想解題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且.【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零.20、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，然后根據(jù)交點及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當(dāng)x=-2和x=4時，兩個函數(shù)值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【詳解】有兩種情況：①如圖1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如圖2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，綜上所述，BC的長為9或1；故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．22、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==本題主要考查了分式的化簡，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)；（2）①當(dāng)時，即點P的坐標(biāo)為，即可求出點的坐標(biāo)，于是得出；②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴將點代入，即，得：∵直線與軸交于點，∴將點代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為，如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，．∴．②由①可知當(dāng)時所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時也符合題意，即，得；當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，∴當(dāng)時，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.25、(1