專題257投影與視圖（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題25.7投影與視圖（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟共有（

）A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．17個(gè)2．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）．A．B． C． D．3．如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（

）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同4．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．5．如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．7．正方形的正投影不可能是（

）A．線段 B．矩形 C．正方形 D．梯形8．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．B．C． D．9．如圖是由5個(gè)立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A．B． C． D．10．如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)，大致圖象是（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為．12．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)幾何體的側(cè)面積是．13．一個(gè)幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）14．如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為cm2.

15．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．16．如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為cm2．（結(jié)果可保留根號(hào)）17．一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種．18．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）某幾何體從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖；（1）該幾何體是．（2）求該幾何體的表面積？（結(jié)果保留π）20．（8分）如圖，是某時(shí)刻太陽(yáng)光線，光線與地面的夾角為小星身高米．（1）若小星正站在水平地面上處時(shí)，那么他的影長(zhǎng)為多少米？（2）若小星來(lái)到一個(gè)傾斜角為的坡面底端處，當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上？21．（10分）物體在太陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度與時(shí)間變化直接相關(guān)．小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間，測(cè)量了一根米長(zhǎng)的直桿垂直于地面時(shí)的影子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)影子長(zhǎng)度y與時(shí)間之間近似二次函數(shù)關(guān)系，可滿足關(guān)系式．已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．31米，12點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．08米．

（1）請(qǐng)確定a，c的值．（2）如圖，太陽(yáng)光線和與地面之間的夾角為，求14點(diǎn)時(shí)的值．（3）若另有一垂直于地面的旗桿長(zhǎng)度為米，請(qǐng)確定該天9點(diǎn)至14點(diǎn)間這根旗桿影子長(zhǎng)度m的范圍．22．（10分）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．23．（10分）如圖①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)歌》“大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境．小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末去測(cè)量大風(fēng)閣的高度，如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著的方向后退，到點(diǎn)E處恰好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂端A的像，小華的眼睛到地面的距離米，米；然后，某一時(shí)刻大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)米，小華的身高米，米，已知，，點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、F在一條直線上，請(qǐng)你求出大風(fēng)閣的高度．（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）24．（12分）學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為的小明的影子長(zhǎng)是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長(zhǎng)為．（直接用的代數(shù)式表示）參考答案：1．C【分析】先根據(jù)俯視圖得出碟子共有3摞，再根據(jù)主視圖和俯視圖得出每摞上碟子的個(gè)數(shù)，由此即可得．解：由俯視圖可知，碟子共有3摞由主視圖和左視圖可知，這個(gè)桌子上碟子的擺放為，其中，數(shù)字表示每摞上碟子的個(gè)數(shù)則這個(gè)桌子上的碟共有（個(gè)）故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的組成，掌握理解3種視圖的定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】先觀察幾何體，從左邊看可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)右上角有凹陷的正方體，接下來(lái)，將觀察的結(jié)果與各選項(xiàng)對(duì)比即可選出答案．解：從幾何體的左側(cè)看過(guò)去，有缺口的位置在右上方，∵選項(xiàng)A沒(méi)有表現(xiàn)出凹陷的部分，選項(xiàng)B、D凹陷部分位置不對(duì)，∴左視圖如選項(xiàng)C所示．故選：C．【點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解視圖的意義．3．A【分析】畫(huà)出組合體的三視圖，即可得到結(jié)論．解：所給幾何體的三視圖如下，所以，主視圖和左視圖完全相同，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)解：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【點(diǎn)撥】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答．解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形組成．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握．6．C【分析】首先根據(jù)三視圖判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm，底部圓的半徑為5cm，可用勾股定理求出圓錐母線的長(zhǎng)度，且圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式為，其中R為圓錐底部圓的半徑，為母線的長(zhǎng)度，將其值代入公式，即可求出答案．解：由三視圖可判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm，底部圓的半徑為5cm，∴圓錐母線長(zhǎng)為：cm，又∵，將R=5cm，cm代入，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了用三視圖判斷幾何體形狀、勾股定理、圓錐側(cè)面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)題目中已給出的三視圖判斷出幾何體的形狀．7．D解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段．故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，故選D．考點(diǎn)：平行投影．8．B【分析】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項(xiàng)．解：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體和圓錐的組合圖形．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的確定各個(gè)圖形的位置，難度不大．9．A【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個(gè)立方塊；中間有2豎列，其中1列有2個(gè)立方塊；右邊是1豎列，有1個(gè)立方塊；結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個(gè)立方塊，右邊是1豎列．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力．10．C解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減??；當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫(huà)出來(lái)應(yīng)為C．故選：C．【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1．函數(shù)的圖象；2．中心投影；3．?dāng)?shù)形結(jié)合．11．48【分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾股定理求出圓錐的高即可．解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60π，故60π=π×10×r，解得：r=6．由勾股定理可得圓錐的高==8∵圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12，高為8的等腰三角形，∴它的面積=，故答案為：48【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．12．65π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l和底面圓半徑為r的長(zhǎng)度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l,底面圓半徑為r有l(wèi)=13，r=5S側(cè)＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案為：65π．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式，其中根據(jù)幾何體的三視圖判斷出原幾何體是解題的關(guān)鍵，再套用公式即可作答．13．球、正方體等（寫(xiě)一個(gè)即可）【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解：解答：解：球的三視圖都是圓，正方體的三視圖都是正方形，∴幾何體可以是球、正方體等．14．20【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個(gè)幾何體的主視圖的面積．解：該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為4的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2．故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．15．16【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來(lái)的幾何體相同解答即可．解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來(lái)的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.故答案為16【點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．16．（75+360）．解：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱，∵其高為12cm，底面半徑為5，∴其側(cè)面積為6×5×12=360cm2密封紙盒的側(cè)面積為：×5×6×5=75cm2∴其全面積為：（75+360）cm2．17．10【分析】觀察圖形，根據(jù)幾何體的主視圖每一列最大分別為4,2,3再根據(jù)左視圖確定每一列最大分別為4,3,2總數(shù)要保證是16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置，從而即可得出所有的不同搭法.解：設(shè)俯視圖有9個(gè)位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4，第6個(gè)位置一定是3；②一定有2個(gè)2，其余有5個(gè)1；③最后一行至少有一個(gè)2，當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：故答案為10.【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體.解題關(guān)鍵是根據(jù)主視圖與左視圖相同小方塊數(shù)的交叉列確定不變的小立方塊數(shù)量在什么位置.18．解：分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為16π．【點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．19．（1）圓柱；（2）【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖即可判斷；（2）圓柱體的表面積公式=求解．（1）解：這個(gè)幾何體是圓柱，故答案為圓柱；（2）圓柱底面積＝，圓柱的側(cè)面積=，∴圓柱表面積=＝．【點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20．（1）小星在處的影子為米；（2）當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上．【分析】直接利用太陽(yáng)光線與地面成角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的兩直角邊相等求得影長(zhǎng)即可；利用斜坡的坡度的值得到，然后設(shè)米，則米，從而得，最后在中利用得到，從而列出關(guān)于的方程求解即可．（1）解：如圖：由題意得：米，，∴米，答：小星在處的影子為米．（2）解：∵，設(shè)米，則米，∴米，∴米，在中，，∴，∴，解得：，∴小星在斜坡上的影子為：，即，答：當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的坡度坡角問(wèn)題解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得時(shí)，，再利用正切函數(shù)即可求解；（3）先求得時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值，再相似比即可求解．（1）解：由題意可知，代入函數(shù)解析式得，把，代入函數(shù)解析式得，即，解得．（2）解：由（1）得函數(shù)解析式為，把代入得，則．（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，，

∵旗桿與直桿的長(zhǎng)度比為，∴，∴m的取值范圍為，即．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用