浙江省浙里特色聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期浙里特色聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.13 B.14 C.16 D.173.已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.與夾角的余弦值為C. D.4.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.5.若點是角終邊上一點，且，則的值為（）A. B. C.2 D.26.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.7.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8.已知拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，M為線段的中點，若，則點M到y(tǒng)軸的距離為（）A.4 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的實部為1 B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限C.的虛部為 D.的共軛復(fù)數(shù)為10.袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（）A.甲與乙互斥 B.乙與丙互斥C.甲與乙獨立 D.甲與乙對立11.如圖所示，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球附近時，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在P點處變軌進入以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最后在Q點處變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道I的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則（）A.軌道I的長軸長為B.軌道Ⅱ的焦距為C.若R不變，r越小，軌道Ⅱ的短軸長越大D.若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越小非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，則__________.13.已知直線：.若點在直線上，則數(shù)列的前n項和__________.14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果，其中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人崗稱這個圓為阿波羅尼斯圓，已知點，，動點滿足，則點P的軌跡與圓C：的公切線的條數(shù)為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在中，，.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并解決下面的問題：（1）求的大小，（2）求的面積條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，不給分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.16.（15分）已知，在處取得極小值.（1）求的解析式（2）求在處的切線方程.（3）若方程有且只有一個實數(shù)根，求k的取值范圍.17.（15分）已知數(shù)列中，，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式及其前項的和.（2）設(shè)，，證明：.18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是等邊三角形，，點M，N分別為和的中點.（1）求證：平面.（2）求證：平面平面.（3）求與平面所成角的正弦值.19.（17分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，若以圓心，1為半徑的圓與以為圓心，3為半徑的圓相交于A，B兩點，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，且直線，的斜率之積為.（1）求橢圓E的方程（2）點P是直線：上一動點，過點P作橢圓E的兩條切線，切點分別為M，N.①求證直線恒過定點，并求出此定點.②求面積的最小值.

2023學(xué)年第二學(xué)期浙里特色聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題：嚴州中學(xué)劉勝春審稿：壽昌中學(xué)肖彪紅一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.12345678DBCADCAB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ABD10.BC11.AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.±2（對一個2分）13.14.2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）依題意，，，由正弦定理得選①，，則，三角形不存在，不符合題意.選②，，則，，則為銳角，且.且由得，，三角形是等腰直角三角形，存在且唯一，符合題意.選③，，由正弦定理得，由于，，所以，則，則B為銳角，且.由余弦定理得，即，得，，所以三角形是等腰直角三角形，存在且唯一，符合題意.（2）由（1）得三角形是等腰直角三角形，所以.16.（15分）【解析】（1）由題意知，因為在處取得極小值則，解得：，經(jīng)檢驗，滿足題意，所以，，所以（2）由題意知，，所以，，所以切點坐標為，斜率所以切線方程為：，即.（3）令，解得或，則x，，的關(guān)系如下表：22+00+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增則，方程有且只有一個實數(shù)根等價于有且只有一個實數(shù)根，等價于函數(shù)與有且只有一個交點，即或，解得：或，所以.17.（15分）【解析】（1）因為點在直線上，所以，又，故數(shù)列是以3為公比，3為首項的等比數(shù)列，所以，.（2）由題可知，記，所以①①，得②①②，得，故，又，故，即證.18.（17）分）【解析】（1）取中點E，連接，，由M為中點，N為中點，得，，又，，則，，因此四邊形為平行四邊形，于是，而平面，平面，所以平面.（2）過作于點Q，連接，由，，，得，則，即，而，，因此，又，平面，則平面，平面，所以平面平面.（3）由（2）知，直線，，兩兩垂直，以點Q為原點，直線，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，設(shè)與平面所成角為，，所以與平面所成角的正弦值是.19.（17）分）【解析】（1）解：若以為圓心，1為半徑的圓與以為圓心，3為半徑的圓相交于A，B兩點，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，可得，可得，設(shè)，且，，則，因為，可得，所以，所以橢圓的方程為.（2）解：①由（1）知，橢圓的焦點，設(shè)，，，則切線的方程為，即，點在直線上，所以，即，因為，，所以，