2024-2025學年滬科版初中九年級數(shù)學上學期期中模擬考試卷（一）

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反倒函數(shù)+比例線段+相似三角形判定與性質(zhì)）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，小文將一張長為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后矩形的寬為，則放大后的矩形的長為（）A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點坐標為C．當時，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)的最大值為4．如圖，添加以下哪個條件，仍不能直接證明與相似（

）

A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象過點，方程的解為（）A． B． C． D．6．如圖，與相交于點O，且，，，則的長為（

）A．16 B．24 C．2 D．367．點，點是線段的黃金分割點，若，則長度是（

）A．2 B． C． D．8．如圖，是二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象，虛線是拋物線的對稱軸．則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第二三四象限 B．第一三四象限 C．第一二四象限 D．第一二三象限9．如圖1，點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為，，延長線段交軸于點，當時，陰影部分的面積；如圖2，點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為，，連接，交于于點，當時，陰影部分的面積，則的值為（

）

A． B． C． D．10．二次函數(shù)與一次函數(shù)（c為常數(shù)，）的圖象有兩個交點，并且交點都在坐標軸上，兩圖象與x軸交于點M，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點為N.若，求b的值（

）A． B．或1 C．3或 D．3第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么.12．已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是.13．如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集為.

14．如圖，是等邊三角形，點D、E分別在、上，且，，、相交于點F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有.（直接填序號）三、解答題（本大題共9個小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）若二次函數(shù)的圖象與兩坐軸的交點為，求這個二次函數(shù)的表達式.16．（8分）如圖所示的曲線是某試驗室溫度與時間之間的函數(shù)圖象．（1）求該曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若，求溫度的取值范圍．17．（8分）如圖，已知，請你添加一個條件后，能判定.（1）你添加的這個條件是；（2）根據(jù)你添加的條件，證明.18．（8分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點的坐標為，點的坐標為，線段的延長線交軸于點．

（1）求的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式．19．（10分）九（1）班數(shù)學課外活動小組利用陽光下的影子來測量教學樓頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該教學樓的影長為12米，的影長為15米，測量者的影長為1.2米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且，．已知測量者的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）我省某風景區(qū)統(tǒng)計了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率；（2）已知該風景區(qū)有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當甲、乙兩種門票的價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有名原計劃購買甲種門票的游客和名原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當丙種門票的價格下降多少元時，該風景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？21．（12分）已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點為第四象限拋物線上的一個動點，直線與軸交于點，連接．當時，求點的坐標．22．（12分）如圖，在中，，，，點從點開始沿向點以的速度運動，點從點開始沿向點以的速度運動，如果，分別從，同時出發(fā)，秒后停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）求，的長度；（2）當為何值時，的面積為？（3）是否存在某一時間，使得和相似？若存在，請求出此時的值，若不存在，請說明理由．23．（14分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過和，與軸的另一個交點為．

（1）求該拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移（）個單位后得到的新拋物線與軸交于點，新拋物線的頂點為；①求新拋物線的表達式及頂點的坐標；②點是新拋物線對稱軸上的一點，且，當與相似時，求點的坐標．

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反倒函數(shù)+比例線段+相似三角形判定與性質(zhì)）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得：，故選：D．2．如圖，小文將一張長為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后矩形的寬為，則放大后的矩形的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)放大后矩形的長為，∵放大前后矩形相似，∴，∴15，即放大后的矩形的長為15，故選：B．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點坐標為C．當時，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【解析】解：∵，，∴函數(shù)圖象開口向上，頂點坐標為，對稱軸為直線，故A、B選項錯誤，不符合題意；∴當時，y隨x的增大而減小，故C選項正確，符合題意；∴函數(shù)的最小值為，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C.4．如圖，添加以下哪個條件，仍不能直接證明與相似（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得，，A、當時，，故本選項不符合題意；B、當時，，故本選項不符合題意；C、當時，，故本選項不符合題意；D、當時，不能推斷與相似，故選項符合題意；故選：D．5．二次函數(shù)的圖象過點，方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與x軸的一個交點坐標為，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標，所以方程的解為．故選：B6．如圖，與相交于點O，且，，，則的長為（

）A．16 B．24 C．2 D．36【答案】B【解析】解：，，，即，，，，故選：B．7．點，點是線段的黃金分割點，若，則長度是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，點，是線段的黃金分割點，且，，，，故選：C．8．如圖，是二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象，虛線是拋物線的對稱軸．則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第二三四象限 B．第一三四象限 C．第一二四象限 D．第一二三象限【答案】C【解析】解：∵拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，∴∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴∴∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限故選：C．9．如圖1，點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為，，延長線段交軸于點，當時，陰影部分的面積；如圖2，點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為，，連接，交于于點，當時，陰影部分的面積，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】解：①，∽，，，而，，，，，，，，，②設(shè)，，由圖可知：，，，，，，，∴，，解得，．故選：C．10．二次函數(shù)與一次函數(shù)（c為常數(shù)，）的圖象有兩個交點，并且交點都在坐標軸上，兩圖象與x軸交于點M，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點為N.若，求b的值（

）A． B．或1 C．3或 D．3【答案】B10.【解析】解：在函數(shù)中，當時，，當時，，解得：，函數(shù)與x軸交于，與y軸交于點，函數(shù)經(jīng)過點，，；，即，函數(shù)與x軸的另一交點為，，即，，，，，，當時，，當時，，或1，故選：B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么.【答案】【解析】解：∵，即，∴∴即．故填．12．已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是.【答案】【解析】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，又∵，∴．故填：．13．如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集為.

【答案】或【解析】解：由，得，∵拋物線與直線交于交于，兩點，∴當或時，拋物線在直線的上方，即，∴不等式的解集為或．14．如圖，是等邊三角形，點D、E分別在、上，且，，、相交于點F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有.（直接填序號）【答案】①②③④【解析】∵是等邊三角形∴，∵，∴∴∴，∵是的外角∴∴①正確；如圖，從上截取，連接，則是等邊三角形∴，∵，，，∴，∴點D，點M是線段的三等分點，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴②正確；∵，∴，又∴∴∴∴∴③正確；∵，是公共角∴∴，∴，∵∴∴④正確．故填①②③④．三、解答題（本大題共9個小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）若二次函數(shù)的圖象與兩坐軸的交點為，求這個二次函數(shù)的表達式.【解析】∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點為，∴，………（3分，計5分）解方程組，得，………（3分，計6分）∴二次函數(shù)的表達式為..…………（2分，計8分）16．（8分）如圖所示的曲線是某試驗室溫度與時間之間的函數(shù)圖象．（1）求該曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若，求溫度的取值范圍．【解析】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；……………（4分，計4分）（2）令，則，結(jié)合圖象可得：當，溫度的取值范圍為．…（4分，計8分）17．（8分）如圖，已知，請你添加一個條件后，能判定.（1）你添加的這個條件是；（2）根據(jù)你添加的條件，證明.【解析】（1）添加的條件不唯一，如：，，等.………（3分，計3分）（2）根據(jù)添加的條件加以證明，如：添加，證明如下：∵，∴∴，∵∴……………（5分，計8分）18．（8分）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點的坐標為，點的坐標為，線段的延長線交軸于點．

（1）求的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式．【解析】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，……………（2分，計2分）把代入得，，解得，∴．……………（2分，計4分）（2）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入，∴，解得，，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．……………（4分，計8分）19．（10分）九（1）班數(shù)學課外活動小組利用陽光下的影子來測量教學樓頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該教學樓的影長為12米，的影長為15米，測量者的影長為1.2米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且，．已知測量者的身高為1.8米，求旗桿的高．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，……………（5分，計5分）∵，A、B、O三點在同一直線上．，∴，∴，即，∴，∴（米）…………（5分，計10分）（注：直接用物長與影長之比相等求也可以）20．（10分）我省某風景區(qū)統(tǒng)計了近三年國慶節(jié)的游客人數(shù)．據(jù)統(tǒng)計，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為3萬，年國慶節(jié)游客人數(shù)約為萬．（1）求年到年該風景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率；（2）已知該風景區(qū)有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格元/人元/人元/人據(jù)預(yù)測，年國慶節(jié)選擇甲、乙、丙三種購票方式的游客各有2萬人，當甲、乙兩種門票的價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有名原計劃購買甲種門票的游客和名原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，當丙種門票的價格下降多少元時，該風景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【解析】（1）解：設(shè)年到年該風景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率為，由題意，得，……………（3分，計3分）解這個方程，得（舍去）答：年到年該風景區(qū)國慶節(jié)游客人數(shù)的年平均增長率20%．……（1分，計4分）（2）設(shè)丙種門票價格下降元，該風景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入為萬元，由題意，得……………（3分，計7分）化簡，得，，∴當時，取最大值，為萬元．答：當丙種門票價格下降元時，該風景區(qū)國慶節(jié)的門票總收入有最大值，最大值是萬元．……………（3分，計10分）21．（12分）已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點為第四象限拋物線上的一個動點，直線與軸交于點，連接．當時，求點的坐標．【解析】（1）將、代入，得：，解得：拋物線的解析式為；……………（5分，計5分）（2）設(shè)，作，垂足為．如圖，，，，，，，∴，，，，，，……………（2分，計7分）∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，，且，解得，,（舍去），，即，．……………（5分，計12分）22．（12分）如圖，在中，，，，點從點開始沿向點以的速度運動，點從點開始沿向點以的速度運動，如果，分別從，同時出發(fā)，秒后停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）求，的長度；（2）當為何值時，的面積為？（3）是否存在某一時間，使得和相似？若存在，請求出此時的值，若不存在，請說明理由．【解析】（1）解：∵