新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.3．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.254．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③5．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.8．的值是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.12．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______13．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________14．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.15．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.16．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形，若是，求出其對(duì)稱中心坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.18．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（且）（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)椋?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A2、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因?yàn)镃：設(shè)g(x)=x，因?yàn)間(-x)=D：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B3、D【解析】結(jié)合基本不等式來(lái)求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由.故選：D4、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C5、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則6、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)椋?，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.7、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B8、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C9、B【解析】先化簡(jiǎn)，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析：則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.12、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）13、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：415、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為點(diǎn)解方程得，所以函數(shù)的定義域?yàn)槊黠@定義域僅關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以若函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則其對(duì)稱中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對(duì)稱中心為點(diǎn)，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心必定為點(diǎn)下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形：即只需證明，，得證18、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)即時(shí)，，則，②當(dāng)即或時(shí)，，則，故圖象如下：【小問(wèn)2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立.令，，原問(wèn)題等價(jià)于在上的最小值.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，，故不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，求解集即可.（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷存在性.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，∴，可得，∴的解集為.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個(gè)不同的實(shí)根，∴在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，不存在實(shí)數(shù)a使題設(shè)條件成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上有兩個(gè)不同實(shí)根零點(diǎn)判斷參數(shù)的存在性.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫?，平?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)?，所以又，所以直線平面.因?yàn)?/，所以直線平面.因?yàn)槠?/p>