函數(shù)與方程課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第十節(jié)函數(shù)與方程?1.結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解的步驟.參考答案：要求：四個(gè)規(guī)范：1.規(guī)范審題；2.規(guī)范書(shū)寫(xiě)；3.規(guī)范步驟；4.規(guī)范運(yùn)算。

規(guī)范展示要求展示問(wèn)題位置展示本節(jié)知識(shí)框架前黑板1例1T2前黑板2例2T2前黑板3例3T2后黑板4例3T3后黑板5學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)4后黑板6??1.函數(shù)的零點(diǎn)（1）定義：對(duì)于一般函數(shù)y＝f（x），我們把使

f（x）＝0

?的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)；（2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f（x）的圖象與

x軸有公共點(diǎn)

??函數(shù)y＝f（x）有

零點(diǎn)

?.提醒

函數(shù)f（x）的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f（x）＝0的根，也是函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).f（x）＝0

x軸有公共點(diǎn)

零點(diǎn)

2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）

＜

?0，那么，函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)

至少

?有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的解.提醒

函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.3.二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]如圖象連續(xù)不斷且f（a）f（b）＜0的函數(shù)y＝f（x），通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間

一分為二

?，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.＜

至少

一分為二

4.用二分法求函數(shù)y＝f（x）零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟（1）確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f（a）f（b）＜0；（2）求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c；（3）計(jì)算f（c），并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：①若f（c）＝0（此時(shí)x0＝c），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f（a）f（c）＜0（此時(shí)x0∈（a，c）），則令b＝c；③若f（c）f（b）＜0（此時(shí)x0∈（c，b）），則令a＝c.（4）判斷是否達(dá)到精確度ε：若｜a－b｜＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟（2）～（4）.?判斷正誤.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).

（

）答案：（1）×

（2）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)（函數(shù)圖象連續(xù)不斷），則f（a）·f（b）＜0.

（

）（3）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在b2－4ac＜0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).

（

）（4）只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.

（

）答案：（2）×

答案：（3）√

答案：（4）×函數(shù)零點(diǎn)的判定函數(shù)零點(diǎn)的判定

答案

（2）D

A.0B.1C.2D.3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)（范圍）

A.（1，3）B.（1，2）C.（0，3）D.（0，2）答案

（1）C

變式訓(xùn)練若函數(shù)f（x）＝2ax