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第十節(jié)函數(shù)與方程?1.結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn),了解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.了解用二分法求方程的近似解的步驟.參考答案:要求:四個(gè)規(guī)范:1.規(guī)范審題;2.規(guī)范書(shū)寫(xiě);3.規(guī)范步驟;4.規(guī)范運(yùn)算。
規(guī)范展示要求展示問(wèn)題位置展示本節(jié)知識(shí)框架前黑板1例1T2前黑板2例2T2前黑板3例3T2后黑板4例3T3后黑板5學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)4后黑板6??1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義:對(duì)于一般函數(shù)y=f(x),我們把使
f(x)=0
?的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn);(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y=f(x)的圖象與
x軸有公共點(diǎn)
??函數(shù)y=f(x)有
零點(diǎn)
?.提醒
函數(shù)f(x)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).f(x)=0
x軸有公共點(diǎn)
零點(diǎn)
2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)f(b)
<
?0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)
至少
?有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解.提醒
函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.3.二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a,b]如圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間
一分為二
?,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.<
至少
一分為二
4.用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟(1)確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0;(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;(3)計(jì)算f(c),并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間:①若f(c)=0(此時(shí)x0=c),則c就是函數(shù)的零點(diǎn);②若f(a)f(c)<0(此時(shí)x0∈(a,c)),則令b=c;③若f(c)f(b)<0(此時(shí)x0∈(c,b)),則令a=c.(4)判斷是否達(dá)到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)步驟(2)~(4).?判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).
(
)答案:(1)×
(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)·f(b)<0.
(
)(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).
(
)(4)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.
(
)答案:(2)×
答案:(3)√
答案:(4)×函數(shù)零點(diǎn)的判定函數(shù)零點(diǎn)的判定
答案
(2)D
A.0B.1C.2D.3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)(范圍)
A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案
(1)C
變式訓(xùn)練若函數(shù)f(x)=2ax
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