1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

7.1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件練習(xí)一、單選題1．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是（

）A．某路口每星期發(fā)生交通事故1次B．冰水混合物的溫度是C．三角形的內(nèi)角和為D．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊都命中7環(huán)2．下列變化中是周期現(xiàn)象的是（

）A．月球到太陽(yáng)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系B．某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間C．某交通路口每次綠燈通過(guò)的車輛數(shù)D．某同學(xué)每天打電話的時(shí)間3．試驗(yàn)：“任取一個(gè)兩位數(shù)，觀察個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和的情況”，則該試驗(yàn)的樣本空間為（

）A． B． C． D．4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，則下列事件為必然事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有2件是次品C．3件都是次品 D．至少有1件是正品6．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④7．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列事件是互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生”8．設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．明天是陰天B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位是D．一個(gè)三角形的大邊對(duì)小角，小邊對(duì)大角10．下列事件中，是必然事件的是（

）A．明天北京市不下雨B．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰C．早晨太陽(yáng)從東方升起D．，則的值不小于011．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若事件與事件是互斥事件，則B．若事件與事件是對(duì)立事件，則C．把紅?橙?黃3張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件D．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件三、填空題12．對(duì)于隨機(jī)事件有.13．從一批產(chǎn)品（其中正品?次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是.①恰好有1件次品和恰好有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.14．①若事件與事件是對(duì)立事件，則事件與事件互斥；②若事件與事件互斥，則事件與事件是對(duì)立事件；③若事件與事件是對(duì)立事件，則事件為必然事件；④若事件為必然事件，則事件與事件互斥．上述命題中真命題有．四、解答題15．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，{向上的點(diǎn)數(shù)是1}，{向上的點(diǎn)數(shù)是2}，{向上的點(diǎn)數(shù)是1或2}.(1)事件A與事件B什么關(guān)系？(2)，，三者之間存在怎樣的關(guān)系？(3)若{向上的點(diǎn)數(shù)不小于2}，則事件與事件什么關(guān)系，與存在怎樣的關(guān)系？16．判斷下面哪些是隨機(jī)現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象，并列舉幾個(gè)生活中的確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的例子．（1）明天太陽(yáng)升起；（2）明天上海局部地區(qū)下雨；（3）明年小明又大一歲；（4）小明今天放學(xué)回家到路口時(shí)恰好碰到綠燈．17．從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個(gè)（取出后不放回），假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，用事件表示第次取到次品（，2，3），試用，，表示下列事件：(1)三次全取到次品；(2)只有第一次取到次品；(3)三次中至少有一次取到次品；(4)三次中恰有兩次取到次品；(5)三次中至多有一次取到次品．參考答案1．C【分析】根據(jù)現(xiàn)象的分類逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：某路口每星期發(fā)生交通事故1次，這個(gè)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，為隨機(jī)現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：理想狀態(tài)下冰水混合物的溫度應(yīng)是，這個(gè)事件為不可能現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：三角形的內(nèi)角和為，這個(gè)事件為必然現(xiàn)象，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊都命中7環(huán)，這個(gè)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，為隨機(jī)現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤；故選：C.2．A【分析】利用周期性的定義逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】球到太陽(yáng)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是周期現(xiàn)象，某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間是隨機(jī)現(xiàn)象，某交通路口每次綠燈通過(guò)的車輛數(shù)是隨機(jī)現(xiàn)象，某同學(xué)每天打電話的時(shí)間也是隨機(jī)現(xiàn)象，故選：A.3．B【分析】根據(jù)題意結(jié)合樣本空間的概念即可求解．【詳解】由題意可知，考查的是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和的情況，因此樣本空間中的樣本點(diǎn)為和的結(jié)果，個(gè)位數(shù)字取值從0到9，十位數(shù)字取值從1到9，所以該試驗(yàn)的樣本空間為.故選：B．4．C【分析】根據(jù)給定條件，寫出符合要求的樣本點(diǎn)即可.【詳解】取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的事件包含的樣本點(diǎn)為，所以取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選：C5．D【分析】根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?2件產(chǎn)品中，只有2件是次品，從中取3件，其中必定至少有1件是正品.故選：D6．A【分析】利用隨機(jī)事件的定義逐一分析給定的各個(gè)事件即可判斷作答.【詳解】拋擲一枚硬幣，是正面朝上，還是反面朝上，落下前不可確定，①是隨機(jī)事件；三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，②是必然事件；實(shí)數(shù)a，b都不為0，則，③是不可能事件；某地區(qū)明年7月的降雨量是一種預(yù)測(cè)，不能確定它比今年7月的降雨量高還是低，④是隨機(jī)事件，所以在給定的4個(gè)事件中，①④是隨機(jī)事件.故選：A7．A【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，A是；對(duì)于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同時(shí)發(fā)生，即一名男生和一名女生的事件，A不是；對(duì)于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同時(shí)發(fā)生，全是男生的事件，C不是；對(duì)于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，D不是.故選：A8．D【分析】先利用和事件的概率公式求出，然后利用求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，所?故選：D.9．AC【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義分別判斷即可．【詳解】對(duì)于A，明天的天氣不一定陰天，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，故A合題意；對(duì)于B，方程的判別式，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根是不可能事件，故B不合題意；對(duì)于C，明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位目前不能預(yù)測(cè)，所以是隨機(jī)事件，故C合題意；對(duì)于D，根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角可知一個(gè)三角形中大邊對(duì)小角，小邊對(duì)大角是不可能事件，故D不合題意；故選：AC．10．CD【分析】運(yùn)用必然事件的概念判斷即可.【詳解】A為隨機(jī)事件，B為不可能事件，C，D為必然事件．故選:CD11．ABD【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念一一判斷即可.【詳解】對(duì)A，事件與事件互斥，則不可能同時(shí)發(fā)生，所以，故A正確；對(duì)B，事件與事件是對(duì)立事件，則事件即為事件，所以，故B正確；對(duì)C，“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”可能同時(shí)發(fā)生，即“丙分得的是紅牌”，所以不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，事件“至少兩次中靶”與“至多一次中靶”不可能同時(shí)發(fā)生，且二者必發(fā)生其一，所以為對(duì)立事件，故D正確；故選：ABD12．【分析】由即可求解.【詳解】,所以故答案為：13．①④【分析】根據(jù)互斥事件的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有1件次品和恰有2件次品是互斥的；至少有1件次品和全是正品是互斥的；至少有件正品和至少有件次品能同時(shí)發(fā)生，兩者不是互斥事件；至少有件次品和全是次品能同時(shí)發(fā)生，兩者不是互斥事件；∴①④是互斥事件.故答案為：①④14．①③【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的概念分別判斷.【詳解】對(duì)于①，對(duì)立事件首先互斥，故①為真命題；對(duì)于②，兩事件互斥不一定是對(duì)立事件，如將一枚硬市拋擲兩次，共出現(xiàn)（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種結(jié)果，事件“兩次出現(xiàn)正面”與事件“只有一次出現(xiàn)反面”互斥，但不是對(duì)立事件，故②為假命題；對(duì)于③，事件，為對(duì)立事件，則在一次試驗(yàn)中，一定有一個(gè)發(fā)生，故③為真命題；對(duì)于④，事件表示事件，至少有一個(gè)要發(fā)生，，不一定互斥，故④為假命題；故答案為：①③.15．(1)互斥(2)(3)事件與互斥且對(duì)立，（或）【分析】略【詳解】（1）互斥（2）由于樣本空間Ω有6個(gè)樣本點(diǎn)，A，B，C分別有1個(gè)樣本點(diǎn)，1個(gè)樣本點(diǎn)和2個(gè)樣本點(diǎn)，且事件，因此，，，所以.（3）事件與互斥且對(duì)立，有5個(gè)樣本點(diǎn)，則，又，所以（或）.16．確定性現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象，確定性現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象，舉例見解析.【分析】利用隨機(jī)現(xiàn)象、確定性現(xiàn)象的意義直接判斷即可.【詳解】（1）明天太陽(yáng)升起是確定性現(xiàn)象；（2）明天上海局部地區(qū)下雨是隨機(jī)現(xiàn)象；（3）明年小明又大一歲是確定性現(xiàn)象.（4）小明今天放學(xué)回家到路口時(shí)恰好碰到綠燈是隨機(jī)現(xiàn)象.如：導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱、拋一塊石頭下落都是確定性現(xiàn)