21資金時(shí)間價(jià)值及其運(yùn)用

資金時(shí)間價(jià)值及其運(yùn)用舉例：1年，i=10%。

100元110元（一）概念：資金在投資和再投資的過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值被稱作資金的時(shí)間價(jià)值，又稱貨幣時(shí)間價(jià)值。一、資金時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值是不是就是銀行的利息呢？銀行利息=純利息+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬+通貨膨脹補(bǔ)償時(shí)間價(jià)值注意：各種利率并不就等于時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒(méi)有通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率——純利率現(xiàn)值終值012345n時(shí)間價(jià)值

（二）現(xiàn)值和終值現(xiàn)值：一定量資金現(xiàn)在的價(jià)值。

俗稱“本金”，通常記作“P”

。終值：一定量資金在未來(lái)某一時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值。俗稱“本利和”，通常記作“F”。

現(xiàn)值和終值的區(qū)分例1：假設(shè)現(xiàn)在投入100元，四年后的價(jià)值為（）Ａ、終值Ｂ、現(xiàn)值例2：假設(shè)四年后有200元，那么這200元在現(xiàn)在的價(jià)值為（）

Ａ、終值Ｂ、現(xiàn)值明白？單利：所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。p――本金，i――年利率，I――利息n――計(jì)息期數(shù),Fn――終值(本利和)（1）單利利息的計(jì)算

公式：I＝p×i×n（2）單利終值的計(jì)算公式：F＝p+p×i×n=p(1+i×n)（3）單利現(xiàn)值的計(jì)算

公式：p＝F/(1+i×n)

互為逆運(yùn)算1.單利終值和現(xiàn)值例：現(xiàn)在將現(xiàn)金1000元存入銀行，單利計(jì)息，年利率為3％，計(jì)算：三年后的本利和為多少？解：三年的利息I=1000×3％×3＝90元三年本利和F=1000＋90＝1090元或：三年本利和F=1000×（1+3%×3）=1090元單利復(fù)利的含義：指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，都要將所生利息加入本金再計(jì)利息。提問(wèn)：通過(guò)這張表格對(duì)比，你能得出什么結(jié)論？2.復(fù)利終值和現(xiàn)值年數(shù)單利復(fù)利年初本金年末利息年末本利和年初本金年末利息年末本利和110000060001060001000006000106000210000060001120001060006360112360310000060001180001123606742119102410000060001240001191027146126248510000060001300001262487575133823復(fù)利：將本金所生利息加入本金再計(jì)息（利滾利）復(fù)利終值的計(jì)算第1年終值＝P×（1＋i）第2年終值＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）2第3年終值＝P×（1＋i）2×（1＋i）=P×（1＋i）3

…………第n年終值＝P×（1＋i）n

即：復(fù)利終值＝現(xiàn)值×（1＋利率）期數(shù)

＝現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)通常情況下，貨幣時(shí)間價(jià)值采用復(fù)利計(jì)息方式進(jìn)行計(jì)算。例：現(xiàn)在將現(xiàn)金1000元存入銀行，復(fù)利計(jì)息，年利率為3％，計(jì)算：三年后的本利和為多少？復(fù)利的計(jì)算：（1）復(fù)利終值：是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。

F=P×（1+i）n

(已知現(xiàn)值P求終值F)復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)一次性收付款項(xiàng)

case：

現(xiàn)存入銀行10000元，若年利率8%，五年后本利和為多少？復(fù)利終值系數(shù)表（F/P,i,n)例：(F/P,8%,5)=？（2）復(fù)利現(xiàn)值：是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一特定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率（i）所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)價(jià)值。P=F/（1+i）n=F×(1+i)-n

(已知終值F求現(xiàn)值P)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)case：某銀行年利率12%，每年計(jì)息一次，你五年后需要4萬(wàn)元，問(wèn)現(xiàn)在存入多少錢可滿足需要？答案：查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，得（P/F,12%,5)

=

0.56744×0.5674=2.2696萬(wàn)元3.年金等期、等額的系列收支

提問(wèn)：在現(xiàn)實(shí)生活中，有哪些收支款項(xiàng)是年金形式的？一般用A表示年金

即付年金：是一定時(shí)期內(nèi)每期期初的系列收付款項(xiàng)。

遞延年金：是指第一次收付發(fā)生時(shí)間不在第一期末，而是第二期后才發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。

永續(xù)年金：指無(wú)限期延續(xù)下去的系列收付款項(xiàng)。

普通年金：是一定時(shí)期內(nèi)每期期末的系列收付款項(xiàng)。

年金的分類：

（1）普通年金終值：它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

012n-2n-1nAAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FA(1+i)2

普通年金終值公式F=A×[](已知年金A求年金終值)年金終值系數(shù)(F/A,i,n)

case：5年內(nèi)每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，求第5年末年金終值？答案：

F=A×(F/A,8%,5)＝100×5.8666＝586.66（元）（2）普通年金現(xiàn)值：是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

P

AP=A×[](已知年金A求年金現(xiàn)值)年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n)普通年金現(xiàn)值公式

case：酒店購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，買價(jià)10000元，可用10年，如果租用，則每年年末需付租金1500元，如果銀行年利率為6％，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明購(gòu)買與租賃孰優(yōu)。答案：

P＝A×（P/A,6%,10)＝1500×7.3601＝11040>10000應(yīng)選擇購(gòu)買。小結(jié):時(shí)間價(jià)值的主要公式1、單利利息：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復(fù)利終值：F=P×(F/P,i,n)5、復(fù)利現(xiàn)值：P=F×(P/F,i,n)

6、普通年金終值：F=A×(F/A,i,n)

7、普通年金現(xiàn)值：P=A×（P/A,i,n)例：某酒店欲購(gòu)置一套音響設(shè)備，供貨商提供了