期末真題必刷常考60題（44個(gè)考點(diǎn)專練）（原卷版）

期末真題必刷?？?0題（44個(gè)考點(diǎn)專練）一．一元二次方程的定義（共1小題）1．（2023春?高新區(qū)期末）若關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是．二．一元二次方程的一般形式（共1小題）2．（2023春?任城區(qū)期末）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5三．一元二次方程的解（共1小題）3．（2023春?太倉市期末）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2﹣4a﹣1的值為．四．解一元二次方程配方法（共1小題）4．（2023春?東至縣期末）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6五．換元法解一元二次方程（共1小題）5．（2023春?合肥期末）若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，則a2+b2的值為（）A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2六．根的判別式（共1小題）6．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．（2023春?河?xùn)|區(qū)期末）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022八．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共2小題）8．（2023春?萊州市期末）某種防疫物資原價(jià)為50元/件，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/件，每次降價(jià)的百分率均為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．50（1﹣x）2＝50﹣28 B．50（1﹣x）2＝28 C．50（1﹣2x）＝28 D．50（1﹣x2）＝289．（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）某超市一月份的營業(yè)額200萬元，已知第一季度的營業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為x，由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 D．200[1+x+（1+x）2]＝1000九．一元二次方程的應(yīng)用（共2小題）10．（2023春?榮成市期末）在國家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車的市場(chǎng)需求逐年上升．（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個(gè)專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價(jià)為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．11．（2023春?莒南縣期末）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？一十．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）12．（2023春?槐蔭區(qū)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）與的大致圖象可能是（）A． B． C． D．一十一．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）13．（2023春?臨淄區(qū)期末）下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，過點(diǎn)P（4，6）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為．一十二．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）15．（2023春?鄞州區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，b），則下列結(jié)論中不正確的是（）A．點(diǎn)A位于第二或四象限 B．圖象一定經(jīng)過（﹣a，﹣b） C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象一定經(jīng)過（﹣b，﹣a）16．（2023春?南陽期末）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．一十三．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）17．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開機(jī)溫度正好是20℃，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(shí)（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請(qǐng)說明理由．一十四．二次函數(shù)的定義（共1小題）18．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2一十五．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）19．（2023春?倉山區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于y＝3（x﹣1）2+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2） B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值2 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小20．（2023春?肇東市期末）如果二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m﹣1的頂點(diǎn)在x軸上，那么m＝．21．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．（1）將二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3化成頂點(diǎn)式；（2）求圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．一十六．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）22．（2023春?藍(lán)田縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的為（）A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④一十七．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）23．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3一十八．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）24．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）把拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣225．（2023春?宜春期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為．一十九．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）26．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為．27．（2023春?美蘭區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（4，4）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在直線AB的下方），過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求線段PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，連接PA、PB，求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．二十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）28．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞229．（2023春?肇東市期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是．二十一．圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）30．（2023春?東營期末）如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解x1的范圍是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1二十二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）31．（2023春?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣t2+12t+1．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面m處打開．32．（2023春?開福區(qū)校級(jí)期末）“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當(dāng)黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔．古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭．盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標(biāo)系，則主橋拱所在拋物線可以表示為y＝﹣（x﹣11）2+k，則主橋拱最高點(diǎn)P與其在水中倒影P'之間的距離為米．33．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足y＝﹣10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W（元）．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？（3）若銷售單價(jià)不低于28元，且每天至少銷售50件時(shí)，求W的最大值．二十三．圓周角定理（共2小題）34．（2023春?青岡縣期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，則∠AOB等于（）A．100° B．110° C．120° D．140°35．（2023春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半徑．二十四．切線的性質(zhì)（共1小題）36．（2023春?青岡縣期末）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝15°，則∠P的度數(shù)為．二十五．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）37．（2023春?青岡縣期末）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，直線BF與AD延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半徑．二十六．正多邊形和圓（共1小題）38．（2023春?成縣期末）正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)度，可以和原圖形重合．二十七．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）39．（2023春?遂平縣期末）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．延長AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二十八．坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（共1小題）40．（2023春?天元區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），K（2，0），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，BK取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．二十九．作圖旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）41．（2023春?淅川縣期末）如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，BB1，求出△ABB1的面積（直接寫出結(jié)果即可）．三十．比例線段（共2小題）42．（2023春?肇源縣期末）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm43．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）在比例尺為1：20000的地圖上，A、B兩地的距離為2.5cm，則實(shí)際距離為m．三十一．黃金分割（共1小題）44．（2023春?蘇州期末）符合黃金分割比例形式的圖形很容易使人產(chǎn)生視覺上的美感．在如圖所示的五角星中，，且C，D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，則CD的長為．三十二．平行線分線段成比例（共1小題）45．（2023春?任城區(qū)期末）如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6三十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）46．（2023春?桓臺(tái)縣期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE∽△BFA；（2）連接CF，若AB＝20，BC＝10，DE＝5，求CF的長．47．（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD＝BC?BE．（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE＝AC，求證：AC2＝AD?AB．三十四．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）48．（2023春?萊州市期末）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，則點(diǎn)B，D之間的距離減少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm三十五．位似變換（共1小題）49．（2023春?淄博期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是．三十六．作圖位似變換（共2小題）50．（2023春?萊西市期末）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1），（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來的兩倍，畫出圖形；（2）A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是；B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是；（3）在AB上有一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．51．（2023春?臨淄區(qū)期末）在如圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），寫出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．三十七．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）52．（2023春?東城區(qū)校級(jí)期末）在銳角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數(shù)是．三十八．解直角三角形的應(yīng)用方向角問題（共2小題）53．（2023春?寧陽縣期末）現(xiàn)在導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米54．（2023春?巴南區(qū)期末）在海平面上有A，B，C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中A在C的北偏西54°方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西36°方向上，與C的距離是600海里．（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；（2）若在點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔的信號(hào)有效覆蓋半徑為500海里，每隔半小時(shí)會(huì)發(fā)射一次信號(hào)，此時(shí)在點(diǎn)B處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A處航行，輪船航行的速度為每小時(shí)20海里．輪船在駛向A處的過程中，最多能收到多少次信