文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第2章第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用（考題幫數(shù)學(xué)文）

第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用題組函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用1.[2015北京,8,5分][文]某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.加油時(shí)間加油量/升加油時(shí)的累計(jì)里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升2.[2015四川,8,5分][文]某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)3.[2014福建,9,5分][文]要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元4.[2014北京,8,5分][文]加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖281記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()圖281A.3.50分鐘 B.3.75分鐘C.4.00分鐘 D.4.25分鐘5.[2014湖南,8,5分]某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A.p+q2 B.(p+1)(q+1)-12A組基礎(chǔ)題1.[2017福建質(zhì)檢,5]當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí),用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到,則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是()A.8 B.9 C.10 D.112.[2018湖北省百校聯(lián)考,16]如圖282所示,多邊形ABCEFGD由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)去掉一個(gè)角的正方形組成,AD=EF=4,CE=DG=3,現(xiàn)有距離為2且與邊AB平行的兩條直線l1,l2,截取該多邊形所得圖形(陰影部分)的面積記為S(t),其中t表示l1與AB間的距離,當(dāng)3<t<4時(shí),S(t)=.

圖2823.[2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考,19]某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水果樹的產(chǎn)量w(單位:百千克)與肥料費(fèi)用x(單位:百元)滿足如下關(guān)系:ω(x)=12x2+1(0≤x≤2),4-31+x(2<x(1)求L(x)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水果樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?4.[2017江西九江七校聯(lián)考,20]某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A,假設(shè)該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位:千件)與銷售價(jià)格x(單位:元/件)滿足的關(guān)系式y(tǒng)=10x-2+4(x6)2,其中2(1)若產(chǎn)品A銷售價(jià)格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn);(2)試確定產(chǎn)品A銷售價(jià)格x的值,使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留1位小數(shù))B組提升題5.[2018山西省太原市期中考試,16]某品牌銷售商今年1,2,3月份的銷售量分別是1萬(wàn)部,1.2萬(wàn)部,1.3萬(wàn)部,為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量,以這三個(gè)月的銷售為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌的銷售量y(單位:萬(wàn)部)與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或函數(shù)y=abx+c(b>0,b≠1)中選用一個(gè)效果好的函數(shù)進(jìn)行模擬,如果4月份的銷售量為1.37萬(wàn)部,則5月份的銷售量為萬(wàn)部.

6.[2018湖北八校聯(lián)考,20]已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí),生產(chǎn)x(x>0)件產(chǎn)品的銷售收入是R(x)=14x2+500x(元),P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)總產(chǎn)量).銷售商從工廠以每件a元進(jìn)貨后,又以每件b元銷售,且b=a+λ(ca),其中c為最高限價(jià)(a<b<c),λ為銷售樂(lè)觀系數(shù),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,λ由當(dāng)ba是cb,ca(1)每天生產(chǎn)量x為多少時(shí),平均利潤(rùn)P(x)取得最大值?并求P(x)的最大值;(2)求樂(lè)觀系數(shù)λ的值;(3)若c=600,當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí),求a與b的值.7.[2017淮安期末,19]如圖283,GH是一條東西方向的公路,現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn)B(點(diǎn)B在公路GH上)的正北方向的點(diǎn)A處建一倉(cāng)庫(kù),設(shè)AB=y千米,并在公路旁邊建造邊長(zhǎng)為x千米的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在公路GH上).若從點(diǎn)A向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.圖283(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻的造價(jià)為10萬(wàn)元/千米,道路的造價(jià)為30萬(wàn)元/千米,問(wèn)x取何值時(shí),修建中轉(zhuǎn)站和道路的總造價(jià)M最低?答案1.B因?yàn)榈谝淮?即5月1日)把油加滿,而第二次把油加滿加了48升,即汽車行駛3560035000=600千米耗油48升,所以每100千米的耗油量為8升,故選B.2.C由該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),得192=eb?b=ln192,由該食品在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),得48=e22k+b?22k+b=ln48?k=122×ln14.所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是y=e33k+b=e33×122×ln14+ln192=e32×ln143.C設(shè)該容器的總造價(jià)為y元,長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng)為xm,因?yàn)闊o(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為4m3,高為1m,所以長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為4xm,依題意,得y=20×4+10(2x+2×4x)=80+20(x+4x)≥80+20×2x×4x=160(當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即4.B由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知,二次函數(shù)p=at2+bt+c的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分別代入解析式,得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以p=0.2t2+1.5.D設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,原生產(chǎn)總值為a,則(1+p)(1+q)a=a(1+x)2,解得x=(1+p)(1+A組基礎(chǔ)題1.C設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1,則經(jīng)過(guò)n(n∈N)個(gè)“半衰期”后碳14的含量為(12)n,由(12)n<11000,解得n>9.97.又n∈N,所以n≥102.t24t+22+4易求得AB=2,當(dāng)3<t<4時(shí),所圍成圖形由一個(gè)矩形(長(zhǎng)為2,寬為4t)與一個(gè)梯形(上底為2,下底為2t4+2,高為t2)組成,故S(t)=2(4t)+12×(2+2t4+2)×(t2)=t24t+22+43.(1)L(x)=16w(x)2xx=8(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),L(x)max=L(2)=42.當(dāng)2<x≤5時(shí),L(x)=67[48x+1+3(x+1)]≤67248x+1×3(x+1)=綜上可知,當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí),種植該果樹獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為4300元.4.(1)當(dāng)x=4時(shí),y=104-2+4(46)2所以該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)是2×21=42(千元);(2)由題意知,該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)f(x)=(x2)[10x-2+4(x6)2]=10+4(x6)2(x2)=4x356x2+240x從而f'(x)=12x2112x+240=4(3x10)(x6)(2<x<6).令f'(x)=0,得x=103或x=6(舍去),所以在(2,103)上,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在(103,6)上,f'(x)<0,函數(shù)f所以x=103是函數(shù)f(x所以當(dāng)x=103≈3.3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價(jià)格約為3.3元/件時(shí),利潤(rùn)最大.B組提升題5.1.375由題意可知,當(dāng)選用函數(shù)f(x)=ax2+bx+c時(shí),a+b+c=1,4a+2b+c=1.2,9a+3b+c=1.3,解得a當(dāng)選用函數(shù)g(x)=abx+c時(shí),ab+c∴g(x)=0.8×0.5x+1.4,∴g(4)=1.35.∵g(4)比f(wàn)(4)更接近于1.37,∴選用函數(shù)g(x)=abx+c模擬效果較好,∴g(5)=0.8×0.55+1.4=1.375,即5月份的銷售量為1.375萬(wàn)部.6.(1)依題意設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x),則L(x)=14x2+500x100x40000=14x2+400x40000(∴P(x)=-14x2+400x-40000x=14x40000故當(dāng)每天生產(chǎn)量為400件時(shí),平均利潤(rùn)最大,最大值為200元.(2)由b=a+λ(ca),得λ=b-∵ba是cb,ca的比例中項(xiàng),∴(ba)2=(cb)(ca),兩邊同時(shí)除以(ba)2,得1=(c-a)-(b-a)∴1=(1λ1)·1λ,解得λ=5-12故樂(lè)觀系數(shù)λ的值為5-(3)∵廠家平均利潤(rùn)最大,∴a=40000x+100+P(x)=40000400+由b=a+λ(ca),結(jié)合(2)可得ba=λ(ca)=100(51),∴b=100(5+3).故a與b的值分別為400,100(5+3).7.(1)