吉林省白城市實驗高級中學2023-2024學年高二下學期7月期末考試數學

白城市實驗高級中學20232024學年高二下學期7月期末數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共8小題）1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A.{x|是小于18的正奇數} B.C D.3.下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法：①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；③回歸分析是研究兩個變量之間的相關關系，而獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系．其中正確的是（）A.①② B.③ C.③④ D.①②③④4.在上的最大值為（）A.2 B. C. D.4（2023·廣西八市聯(lián)考10月月考）5.已知是定義在上的偶函數，對任意實數滿足，且在上單調遞增，設，則的大小關系是（）A. B. C. D.6.設，，，則（）A. B. C. D.(2020·新高考全國Ⅰ卷)7.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%8.若偶函數滿足且時，，則方程的根有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.1個二、多選題（共4小題）9.已知的分布列為101則（）A. B.C. D.10.設，那么（）A.B.C.D.（2023·江蘇省鹽城市聯(lián)盟五校第一次學情調研）11.已知定義在上的函數，其導函數的定義域也為.若，且為奇函數，則（）A. B.C. D.12.已知函數，則下列結論正確是（）A.函數有極小值B.函數在處切線的斜率為4C.當時，恰有三個實根D.若時，，則的最小值為2三、填空題（共5小題）（2023·湖北省荊州市公安縣車胤中學11月月考）13.已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍為_________．14.已知隨機變量，則__________.15.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據市場調研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產品收益（億元）的數據統(tǒng)計如下表：研發(fā)投入（億元）12345產品收益（億元）3791011用最小二乘法求得關于經驗回歸直線方程是，當研發(fā)投入億元時，相應的產品收益估計值為__________.(2023·江蘇海安高級中學模擬)16.函數在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是________.17.設函數，若函數在處的切線斜率為，則________．四、解答題（共6小題）18.在某果園的苗圃進行果苗病蟲害調查，隨機調查了200棵受到某病蟲害的果苗，并測量其高度（單位：，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖.（1）估計該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）估計該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率；（3）已知該苗圃的果苗受到這種病蟲害的概率為，果苗高度位于區(qū)間的棵數占該果苗總棵數的.從該苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗，求該棵果苗受到這種病蟲害的概率（以樣本數據中受到病蟲害果苗的高度位于各區(qū)間的頻率作為受到病蟲害果苗的高度位于該區(qū)間的概率）.19.求下列函數的導數.（1）；（2）；（3）.20.設函數.（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）當時，記，是否存在整數，使得關于x不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數據：）21.7人站成一排．（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？（2）甲、乙、丙三人自左向右的順序不變（不一定相鄰），則有多少不同的排列方法？22.某跨國公司決定將某種智能產品大量投放中國市場，已知該產品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產一臺需另投入90元，設該公司一年內生產該產品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）函數解析式（利潤＝銷售收入﹣成本）；（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.23.設，且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.白城市實驗高級中學20232024學年高二下學期7月期末數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共8小題）1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據由能不能推出及由能不能推出即可得答案.【詳解】解：由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A.{x|是小于18的正奇數} B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對照四個選項一一驗證：對于A：{x|是小于18的正奇數}=即可判斷；對于B：即可判斷；對于C：即可判斷；對于D：即可判斷.【詳解】對于A：{x|是小于18的正奇數}=，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：D3.下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法：①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；③回歸分析是研究兩個變量之間的相關關系，而獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系．其中正確的是（）A.①② B.③ C.③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據回歸分析和獨立性檢驗的定義逐一判斷即可．【詳解】解：回歸分析是對兩個變量之間的相關關系的一種分析，而相關關系是一種不確定關系；獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種分析，并可以分析這兩個變量在多大程度上具有這種關系，但不能100%肯定這種關系，所以①②④錯誤，③正確．故選：B4.在上的最大值為（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】首先分析函數在區(qū)間上的單調性，再根據單調性求最值.【詳解】，因為在上單調遞減，∴當時，取得最大值，最大值為.故選：A（2023·廣西八市聯(lián)考10月月考）5.已知是定義在上的偶函數，對任意實數滿足，且在上單調遞增，設，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數奇偶性以及可知的周期為2，且在上單調遞減，將表達式化簡可得，，，又易知即可得.【詳解】根據題意可知，即可得，所以函數是以2為周期的偶函數，又在上單調遞增，所以可得在上單調遞增；根據偶函數性質可知在上單調遞減，又顯然，所以可得，即；因此可得.故選：A6.設，，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據對數函數的性質及對數的運算性質判斷即可.【詳解】因為，，又，，所以.故選：D.(2020·新高考全國Ⅰ卷)7.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C【解析】【分析】由容斥原理即可得解..【詳解】由題意，該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為.故選：C.8.若偶函數滿足且時，，則方程的根有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據題意，分析可得是周期為2的周期函數，結合函數的解析式作出的圖象，進而分析函數與的交點的個數，兩圖象的交點個數即為方程的根的個數．【詳解】方程的解的個數，等價于的圖象與函數的圖象的交點個數，因為函數滿足，所以周期，當時，，且為偶函數，在同一個坐標系中畫出函數的圖象與函數的圖象，如圖所示：顯然函數的圖象與函數的圖象有個交點，故有4個實數根.故選：C.二、多選題（共4小題）9.已知的分布列為101則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據分布列的性質，求出.然后即可根據均值以及方差的公式，計算得出答案.【詳解】對于A，由分布列的性質可得，解得，則，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，當或時，，所以，，D正確.故選：ABD.10.設，那么（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由題意，令和，兩式相加減求得，，再求得的系數，得到的值.【詳解】令，可得，令，可得.兩式相加除以求得，兩式相減除以可得.由二項式通項公式得，所以，所以.故選：ABC.（2023·江蘇省鹽城市聯(lián)盟五校第一次學情調研）11.已知定義在上的函數，其導函數的定義域也為.若，且為奇函數，則（）A. B.C D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意可以推出的周期以及對稱中心，根據，可得的周期是4，又是由向左平移1個單位得到的，且注意到為奇函數，因此的對稱中心為；然后對每一選項逐一驗證判斷即可.【詳解】對于A選項：注意到，又是由向左平移1個單位得到，且注意到為奇函數，因此的對稱中心為即，因此；故A選項符合題意.對于B選項：令，此時滿足題意，但，故B選項不符題意.對于C選項：因為的對稱中心為，所以，又已知，所以，這表明了關于直線對稱，即，由復合函數求導法則且同時兩邊對求導得；故C選項符合題意.對于D選項：由的對稱中心為，即，兩邊對求導得，結合C選項分析結論，可知，所以這表明了的周期為4，因此，注意到，所以；故D選項符合題意.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：解決本題有兩個關鍵之處，一方面：的周期以及對稱中心并舉反例排除B選項；另一方面：得出的對稱軸，進而求出的奇偶性、周期性.12.已知函數，則下列結論正確的是（）A.函數有極小值B.函數在處切線的斜率為4C.當時，恰有三個實根D.若時，，則的最小值為2【答案】AD【解析】【分析】求導，利用導數判斷的單調性和極值，結合圖象判斷ACD，利用導數的幾何意義判斷B.【詳解】由題意可得：，令，解得；令，解得或；則在上單調遞減，在上單調遞增，可知的極大值為，極小值為，且當x趨近于，趨近于，當x趨近于，趨近于，可得的圖象如下：對于選項A：可知的極小值為，故A正確；對于選項B：因為，所以函數在處切線的斜率為，故B錯誤；對于選項C：對于方程根的個數，等價于函數與的交點個數，由圖象可知：時，恰有三個實根，故C錯誤；對于選項D：若時，，則，所以的最小值為2，故D正確；故選：AD.三、填空題（共5小題）（2023·湖北省荊州市公安縣車胤中學11月月考）13.已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質將題設條件中的不等式等價變形，構造輔助函數，利用導數和函數單調性的關系、函數的極值與最值、分離參數法分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，，即，可得，即對任意的恒成立，令，則，∴當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴當時，是的極小值，也是最小值，∴當時，．令，則，則對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，則當時，．令，則，則在上單調遞增，∴是在上的最小值，即，∴，即實數的取值范圍為．故答案為：.【點睛】方法點睛：利用分離參數法確定不等式（，為參數）恒成立問題中參數范圍的步驟：1.將參數與變量分離，不等式化為或的形式；2.求在時的最大值或者最小值；3.解不等式或，得到的取值范圍.14.已知隨機變量，則__________.【答案】【解析】【分析】由二項分布的概率計算公式運算即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.15.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據市場調研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產品收益（億元）的數據統(tǒng)計如下表：研發(fā)投入（億元）12345產品收益（億元）3791011用最小二乘法求得關于的經驗回歸直線方程是，當研發(fā)投入億元時，相應的產品收益估計值為__________.【答案】億元【解析】【分析】將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程，求出的值，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程，可得結果.【詳解】由表格中數據可得，，將樣本中心點代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，當時，（億元），因此，當研發(fā)投入億元時，相應的產品收益估計值為億元.故答案為：億元.(2023·江蘇海安高級中學模擬)16.函數在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】首先求解方程和的解，再由函數的值域，結合函數的單調性，確定的取值范圍.【詳解】解方程，解得或，解方程，解得，由于函數在區(qū)間上的值域為.若函數在區(qū)間上單調，則或，此時取得最小值2；若函數在區(qū)間上不單調，且當取最大值時，，所以最大值為4.所以的取值范圍是.故答案為：17.設函數，若函數在處的切線斜率為，則________．【答案】1【解析】【分析】先對函數求導，然后由題意得，解方程可求出.【詳解】由，得，因為函數在處的切線斜率為，所以，解得.故答案為：1四、解答題（共6小題）18.在某果園的苗圃進行果苗病蟲害調查，隨機調查了200棵受到某病蟲害的果苗，并測量其高度（單位：，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖.（1）估計該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）估計該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率；（3）已知該苗圃的果苗受到這種病蟲害的概率為，果苗高度位于區(qū)間的棵數占該果苗總棵數的.從該苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗，求該棵果苗受到這種病蟲害的概率（以樣本數據中受到病蟲害果苗的高度位于各區(qū)間的頻率作為受到病蟲害果苗的高度位于該區(qū)間的概率）.【答案】（1）33cm；（2）0.6；（3）0.0225.【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數公式求解即可；（2）求出所給區(qū)間上的頻率即可求解；（3）根據條件概率公式求解即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得該苗圃受到這種病蟲害的果苗的平均高度為：.【小問2詳解】該苗圃一棵受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的頻率為：.所以，估計該苗圃一顆受到這種病蟲害的果苗高度位于區(qū)間的概率為0.6.【小問3詳解】設從苗圃中任選一棵高度位于區(qū)間的果苗為事件，該棵果苗受到這種病蟲害為事件，則.19.求下列函數的導數.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則即可求出結果；（2）函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則即可求出結果；（3）函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則即可求出結果.【小問1詳解】函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則可得.【小問2詳解】函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則可得.【小問3詳解】函數可以看作函數和的復合函數，由復合函數的求導法則可得.20.設函數.（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）當時，記，是否存在整數，使得關于x的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數據：）【答案】（1）答案見解析（2）存在，的最小值為0【解析】【分析】（1）求出函數的導數，就的不同取值可求的解，從而可得函數的單調增區(qū)間.（2）利用導數結合虛設零點可求，從而可得整數的最小值.【小問1詳解】因為，所以，①當時，由，解得；②當時，由，解得；③當時，由，解得；④當時，由，解得；⑤當時，由，解得，綜上所述，當時，的增區(qū)間為；當時，的增區(qū)間為；時，的增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，，所以，而，因為均為上的增函數，故為上的增函數，而，，故在上有且只有一個零點，且且時，；當時，，故在上為減函數，在上為增函數，故，因為，所以，所以，而整數，使得關于x的不等式有解，故，故存在整數滿足題意，且的最小值為0.【點睛】思路點睛：利用導數求函數的最值時，如果導數的零點不易求得，則可以虛設零點，利用零點滿足的關系式化簡最值，從而得到最值的范圍或符號.21.7人站成一排．（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？（2）甲、乙、丙三人自左