高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課時作業(yè)提升7二次函數(shù)與冪函數(shù)

課時作業(yè)提升(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)A組夯實基礎(chǔ)1．如圖是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的圖像，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．a(chǎn)<c<b解析：選D根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知選D．2．(2018·西安模擬)函數(shù)y＝eq\r(3,x2)的圖像大致是()解析：選Cy＝eq\r(3,x2)＝xeq\s\up4(\f(2,3))，其定義域為x∈R，排除A，B，又0<eq\f(2,3)<1，圖像在第一象限為上凸的，排除D，故選C．3．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的圖像不過原點，則m的取值是A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1解析：選B由冪函數(shù)性質(zhì)可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又冪函數(shù)圖像不過原點，∴m2－m－2≤即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.4．(2018·貴州適應(yīng)性考試)冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(3，eq\r(3))，則f(x)是()A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)解析：選D設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，則f(3)＝3α＝eq\r(3)，解得α＝eq\f(1,2)，則f(x)＝xeq\s\up4(\f(1,2))＝eq\r(x)，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．5．(2018·淮南模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是A．[－2,2] B．(－2,2]C．[－4,2] D．[－4,4]解析：選A由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,26．(2018·滄州質(zhì)檢)如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么()A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)解析：選D由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的圖像關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱，又拋物線f(x)開口向上，∴f(0)<f(2)<f(－2)．7．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像過點(2,4)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：因為f(2)＝2α＝4，所以α＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2，則其單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．當(dāng)0<x<1時，函數(shù)f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是________________．解析：如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的圖像，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)9．(2018·葫蘆島月考)若f(x)＝xa是冪函數(shù)，且滿足eq\f(f4,f2)＝3，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________.解析：設(shè)f(x)＝xa，則有eq\f(4a,2a)＝3，解得2a＝3，a＝log23，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log23＝2－log23＝2log2eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)10．(2018·遵義月考)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝eq\f(a,x＋1)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析：由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a，＋∞]，∴a≤1.∵y＝eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)，∴由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在[1,2]上是減函數(shù)可得a＞0，故0＜a≤1.答案：(0,1]11．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)的圖像經(jīng)過點(2，eq\r(2))，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．解：因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2，eq\r(2))，所以eq\r(2)＝2(m2＋m)－1，即2eq\s\up4(\f(1,2))＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因為m∈N＋，所以m＝1，f(x)＝xeq\s\up4(\f(1,2)).又因為f(2－a)>f(a－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1，))解得1≤a<eq\f(3,2)，故函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2，eq\r(2))時，m＝1.滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍為1≤a<eq\f(3,2).12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，對稱軸x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).(2)對稱軸為x＝－eq\f(2a－1,2).①當(dāng)－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)滿足題意；②當(dāng)－eq\f(2a－1,2)＞1，即a＜－eq\f(1,2)時，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1,∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意綜上可知a＝－eq\f(1,3)或－1.B組能力提升1．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，則a的取值集合為()A．[－3,3] B．[－1,3]C．{－3,3} D．{－1，－3,3}解析：選C因為函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，對稱軸x＝1，因為在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，所以當(dāng)a≥1時，ymin＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3，當(dāng)a＋2≤1時，即a≤－1，ymin＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3，當(dāng)a<1<a＋2，即－1<a<1時，ymin＝f(1)＝0≠4，故a的取值集合為{－3,3}．2．(2018·宜春月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值的范圍是________．解析：令f(x)＝－6解得x＝－1或x＝3，令f(x)＝2得x＝1.又f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,3]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)m＝－1，n＝1時，m＋n取得最小值0，當(dāng)m＝1，n＝3時，m＋n取得最大值4.故答案為[0,4]．答案：[0,4]3．(2018·大連模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：f(x)＝(x－a)2＋5－a2，根據(jù)f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)知，a≥2，則f(1)≥f(a＋1)，從而|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(a)＝a2－2a由a2－2a＋1≤4，解得－1≤a≤又a≥2，所以2≤a≤3.答案：[2,3]4．已知t＞－1，當(dāng)x∈[－t，t＋2]時，函數(shù)y＝(x－4)|x|的最小值為－4，則t的取值范圍是________．解析：函數(shù)y＝(x－4)|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x，x∈[0，＋∞，,－x2＋4x，x∈－∞，0，))其圖像如圖所示，當(dāng)y＝－4時，x＝2或x＝2－2eq\r(2)，要滿足當(dāng)x∈[－t，t＋2]時，函數(shù)y＝(x－4)|x|的最小值為－4，則2－2eq\r(2)≤－t≤2≤t＋2，因此可得t的取值范圍是[0,2eq\r(2)－2].答案：[0,2eq\r(2)－2]5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x＞0，,－fx，x＜0，))求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，解得a＝1，b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.所以F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x＞0，,－