廣東省部分中學2023高中數(shù)學必修二第七章復數(shù)典型例題

單選題1、已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A分析：利用復數(shù)的除法運算化簡，求出即可得在復平面內(nèi)對應的點的坐標以及所在的象限.，，所以在復平面內(nèi)對應的點坐標為，所以在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，故選：A.2、設復數(shù)滿足，則復數(shù)（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)復數(shù)的運算法則及共軛復數(shù)的概念求得復數(shù).，∴，故選：A.3、已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的乘法運算結合純虛數(shù)的定義即可得出答案.解：是純虛數(shù)，則，解得.故選：D.4、已知關于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z等于（

）A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i答案：B分析：根據(jù)復數(shù)相等得出的值，進而得出復數(shù)z.由題意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即，解得，故選：B5、已知復數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．B．1C．D．i答案：A分析：設，根據(jù)，求得，即可求得復數(shù)的虛部，得到答案.設，因為，可得，則，可得，所以復數(shù)的虛部是.故選：A小提示：關鍵點點睛：本題主要考查了復數(shù)的運算，共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)相等的應用，其中解答中熟記復數(shù)相等的條件是解答的關鍵，屬于基礎題.6、已知，，則（

）A．3B．C．D．1答案：A分析：等式兩邊同乘，整理化簡后利用復數(shù)相等的條件可求得的值因為

，所以即

所以

解得

，所以

故選：A7、若，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.故選

：C8、已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：先化簡，再利用復數(shù)的除法化簡得解..所以復數(shù)對應的點在第四象限，故選：D小提示：名師點評復數(shù)對應的點為，點在第幾象限，復數(shù)對應的點就在第幾象限.9、設i為虛數(shù)單位，，“復數(shù)不是純虛數(shù)“是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A分析：先化簡z，求出a，再判斷即可.，z不是純虛數(shù)，則，所以，即，所以是的充分而不必要條件.故選：A.小提示：本題主要考查根據(jù)復數(shù)的類型求參數(shù)，考查充分條件和必要條件的判斷，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.10、已知在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則復數(shù)z的模的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求出m的范圍，再根據(jù)復數(shù)的模結合二次函數(shù)的性質即可得出答案.解：因為在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以，解得，，因為，所以，則，所以復數(shù)z的模的取值范圍是.故選：A.填空題11、如果復數(shù)滿足，那么的最小值是________．答案：1分析：由的幾何意義得對應復平面的點的軌跡為線段，再由的幾何意義為復平面內(nèi)點到點的距離，數(shù)形結合即可求出最小值.設，則的幾何意義為復平面內(nèi)點到點及點的距離和為2，又，設點和點，則點的軌跡為線段，又的幾何意義為復平面內(nèi)點到點的距離，設，結合圖像可知，當時，的最小值為1.所以答案是：1.12、已知，則____________．答案：分析：利用復數(shù)四則運算法則，計算，然后利用復數(shù)相等，得，得答案.，所以，從而．所以答案是：.13、已知復數(shù)，若，則當時，實數(shù)m的取值范圍是______________．答案：分析：先對已知式子化簡計算出復數(shù)，從而可得，復數(shù)，代入中化簡可得，從而可求出實數(shù)m的取值范圍.，所以，．由得，所以，即，解得．所以答案是：解答題14、已知是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，且，求的值．答案：分析：根據(jù)實數(shù)系一元二次方程虛根成對原理，寫出的值，再代入式子計算即可.∵

為實系數(shù)一元二次方程

的兩個虛根，

不妨設

，則，，，則

,即，

∴

∵

n

≠

0

,∴

即

∴

，若

則

若

，則綜上所述，

所以答案是：15、已知復數(shù)，的共軛復數(shù)為.（1）若，求：；（2）若，求的取值范圍.答案：（1）；（2）.分析：（1）先利用復數(shù)