江蘇省東臺市第七聯盟2024年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省東臺市第七聯盟2024年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一次函數上有兩點，，若，則、的關系是（）A． B． C． D．無法判斷2、（4分）已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形3、（4分）如圖所示，函數y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．4、（4分）“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產能力,隨機調查了某天每個工人的生產件數，獲得數據如下表:則這一天名工人生產件數的眾數和中位數分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件5、（4分）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．106、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．7、（4分）如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．248、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．120二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．10、（4分）如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．11、（4分）如圖，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，其中頂點，分別在邊，上，小長方形的長與寬的比值為，則的值為_____．12、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．13、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標是_____．（用含n的代數式表示）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F，H為AD上一點，連接HF,且,求證：.15、（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．16、（8分）已知關于x的一次函數y=（3-m）x+m-5的圖象經過第二、三、四象限，求實數m的取值范圍．17、（10分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標系中，已知，點在上，且，連結．（1）求證：；（2）如圖②，過點作軸于，點在直線上運動，連結和．①當的周長最短時，求點的坐標；②如果點在軸上方，且滿足，求的長．18、（10分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于的函數（其中）是一次函數，那么=_______。20、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．21、（4分）已知一次函數，反比例函數（，，是常數，且），若其中-部分，的對應值如表，則不等式的解集是_________.22、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是．23、（4分）化簡______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．25、（10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數代入求值.26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由一次函數可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數增減性問題，確定k的符號，進而確定函數增減趨勢，是解答本題的關鍵.2、C【解析】

根據判別式的意義得到，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根.也考查了勾股定理的逆定理.3、C【解析】

根據圖象與x,y軸的交點直接解答即可【詳解】根據一次函數圖象的性質，令x=0，可知此時圖象與y軸相交，交點坐標為（0，-k），令y=0，此時圖象與x軸相交，交點坐標為（1，0），由于m不能確定符號，所以要看選項中哪個圖形過（1，0）這一點，觀察可見C符合.故選C.此題考查一次函數的圖象，解題關鍵在于得出x,y軸的交點坐標4、C【解析】

中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數就是中間兩個數的平均數，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】數據3出現的次數最多，所以眾數為3件；因為共16人，所以中位數是第8和第9人的平均數,即中位數==4件，故選：C.本題考查眾數和中位數，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.5、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.6、D【解析】分析：連接EF交AC于點M，由菱形的性質可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點睛：此題主要考查了菱形的性質，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的知識，綜合運用這些知識是解題關鍵.7、C【解析】

根據菱形的性質，已知AC，BD的長，然后根據菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．8、D【解析】

由折疊圖形的性質求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據已知數據即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據折疊的性質可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.本題考查矩形的折疊問題，解題關鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；該題主要考查了一次函數圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.10、x＞1【解析】

觀察函數圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．11、【解析】

連結，作于，根據中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質可得兩直角邊的比是，進一步得到長與寬的比即可．【詳解】解：連結，作于，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，，，，長與寬的比為，即，故答案為：．此題考查了中心對稱圖形、相似三角形的性質、全等三角形的性質、矩形的性質、正方形的性質等知識，關鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．12、1．【解析】

作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．13、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關系，即可得出規(guī)律，推導出Cn的橫坐標.【詳解】解：根據題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，此題主要考查一次函數圖像的性質和正方形的關系，推導得出關系式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點P是EC的中點∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于利用矩形的性質求解15、見解析【解析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應邊相等得DA=AB，最后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質及菱形的判定定理.16、3＜m＜1．【解析】

根據一次函數的性質即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．本題考查一次函數，解題的關鍵是熟練運用一次函數的性質，本題屬于基礎題型．17、（1）見解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內錯角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，△PCE的周長最短，而E與A關于BD對稱，故連接AC，交BD于P，即當點C、P、A三點共線時，△PCE的周長最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點P的坐標；②由于點P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設PD=t，先用含t的代數式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關于BD對稱，當點共線時，的周長最短．∵，∴，即∴∴．②設，當時，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當時，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長為或8.本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質，軸對稱的性質，三角形的面積，相似三角形的判定與性質，有一定難度．（2）中第二小問進行分類討論是解題的關鍵．18、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據平行四邊形性質可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、、、【解析】

根據一次函數的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當k=2時，不是一次函數，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．20、20【解析】

首先根據△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據平行四邊形的性質,求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.21、或【解析】

根據表可求出反比例函數與一次函數的交點，然后根據交點及表格中對應的函數值即可求出等式的解集.【詳解】根據表格可知，當x=-2和x=4時，兩個函數值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據圖表可知，要使，則或.故答案為：或.本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數與一次函數的性質是解答本題的關鍵.22、且【解析】

∵式子在實數范圍內有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.23、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行