2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市部分學(xué)校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市部分學(xué)校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x?2<0}，集合B={x|2x>1}，則A∩B=A.(2,+∞) B.(0,2) C.(?∞,2) D.R2.設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列命題是真命題的是(

)A.若a2<b2，則a<b B.若a<b，則ac<bc

C.若a<b，c<d，則ac<bd D.若a<b4.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是(

)A.若m⊥α，n//α，則m⊥nB.若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β

C.若α//β，m?α，則m//βD.若m⊥α，n⊥β，α//β，則m//n5.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)M(x1,y1)，N(xA.13 B.33 C.6.在二項(xiàng)式x?1A.常數(shù)項(xiàng)為154 B.各項(xiàng)的系數(shù)和為64

C.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為7.設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，且bn=an+1A.21 B.25 C.27 D.318.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,1)，則(

)A.函數(shù)y=f(x)?ex的最大值為1B.函數(shù)y=f(x)?ex的最小值為1

C.函數(shù)y=f(x)e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺(tái)A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間x(單位：年)與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．y=1.23x+a,則A.a=0.08

B.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0

C.表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.3810.已知直線l：y=k(x?3)+3與曲線C：x2+y2?2|x|?2y=0有公共點(diǎn)，則整數(shù)A.0 B.1 C.2 D.311.已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，且gx=f4+x，fx+yA.f1=1 B.fx為奇函數(shù) C.fx的周期為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=3,5,b=?1,1，若a+λ13.傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn).在一個(gè)“圓柱容球”模型中，若球的體積為43π，則該模型中圓柱的表面積為

14.設(shè)a>0,b>0，記M為1a,b,a+3b三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，則M的最小值四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每場比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少打出8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲打出8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙打出8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.7，0.2，0.1，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)在一場比賽中，求乙打出的環(huán)數(shù)少于甲打出的環(huán)數(shù)的概率;(2)若進(jìn)行三場比賽，其中X場比賽中甲打出的環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，設(shè)a,b,c滿足條件b2+c(1)求角A和tanB(2)求cosA+2B．17.(本小題12分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱錐P?ABCD的頂點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的投影恰為四邊形A1B1C1D1對(duì)角線的交點(diǎn)O1，四棱錐P?ABCD18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx+1，(1)若f(x)的極大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a=?1，求證f(x)?g(x)．19.(本小題12分)若無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：存在正常數(shù)M，對(duì)任意的n∈N?，均有(1)若無窮數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=(12(2)若無窮數(shù)列{an}，{bn}是公差不相等的兩個(gè)等差數(shù)列，證明：數(shù)列{(3)設(shè)無窮數(shù)列{an}是公差為d(d∈R)的等差數(shù)列，無窮數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為q?(q∈N?)參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.?1

13.18π

14.2

15.解:(1)設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件A,

則事件A包括:甲打出9環(huán)乙打出8環(huán),甲打出10環(huán)乙打出8環(huán)或9環(huán),

則P(A)=0.3×0.7+0.1×(0.7+0.2)=0.3.

(2)由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,

由(1)知在一場比賽中,甲打出的環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)的概率為0.3,則X~B(3,0.3),

所以P(X=0)=(1?0.3)3=0.343,P(X=1)=C31×0.3×(1?0.3)2=0.441,

P(X=2)=C32×0.32×(1-0.3)=0.189,P(X=3)=0.33=0.027,16.解：(1)由余弦定理得cosA=b2+c由已知條件，應(yīng)用正弦定理cb即32?(2)因?yàn)閠anB=12,B∈0,π所以sinB=5因?yàn)锳=π3，所以

17.(1)證明：連接BO1、PO1，

由題知，PO1⊥平面A1B1C1D1且四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直，

∴PO1//BB1//DD1，即P、B、O1、D四點(diǎn)共面．

∵四棱錐P?ABCD和四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高相等，

∴在四邊形PBO1D中，PO1與BD的交點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，也是PO1的中點(diǎn)，

∴四邊形PBO1D為平行四邊形，

∴PB//O1D，

又O1D?平面ADO1，PB?平面ADO1，

∴PB/?/平面ADO1．

(2)解：由題意知，O1A1、O1B1、O1P三直線兩兩垂直，

∴以O(shè)1為原點(diǎn)，O1A1、O18.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′當(dāng)a?0時(shí)，f?′(x)>0，f(x)在(0,+∞)當(dāng)a<0時(shí)，

令f?′(x)>0，得0<x<?1a，

令f?′(x)<0，得x>?1故當(dāng)x=?1a時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(?1(2)證明：當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=lnx?x+1，故要證f(x)?g(x)，

即證令F(x)=xex?x?令G(x)=ex?所以G(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)镚(1所以?x0∈(12當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，G(x)<0，當(dāng)x∈(所以F(x)在0,x0上單調(diào)遞減，在所以F(x)又因?yàn)閑x0=所以F(x)min=1?x0故f(x)?g(x)得證．

19.解：(1)由題意得

an?bn=12n?13n+2=12n?13n+2<12?0+2<3，

從而數(shù)列{an}與{bn}有“3”關(guān)系

(2)設(shè)an=pn+d1，bn=qn+d2，不妨設(shè)p>q，

n>?d2?d1p?q時(shí)，an?bn=p?qn+d2?d1=p?qn+d2?d1，