2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x?1≤x≤2,B=xxA.0,1 B.x?1≤x<1 C.0,1,2 D.2.已知a=3?2,b=tanA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=x3 B.f(x)=lg|x| C.4.在1x?x2A.?20 B.?15 C.15 D.305.已知函數(shù)f(x)=e|x|?e?|x|A.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)6.閱讀下段文字：“已知2為無(wú)理數(shù)，若(2)2為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)a=b=2，使得ab為有理數(shù)；若(A.(2)2是有理數(shù) B.(2)2是無(wú)理數(shù)

C.存在無(wú)理數(shù)a，b，使得a7.若點(diǎn)Msin5π6,cos5π6A.33 B.?33 8.已知函數(shù)fx=lnx+ax，則“a<0”是“函數(shù)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為v(單位：m/s)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)v與log3Q100成正比.當(dāng)v=1m/s時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為2m/s時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為(

)A.1800 B.2700 C.7290 D.810010.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,aA.a5>20 B.a10<100 C.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.復(fù)數(shù)1+ii的虛部為

．12.函數(shù)fx=x2?a的定義域?yàn)镽，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的一個(gè)實(shí)數(shù)13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1，{?bn}的通項(xiàng)公式為bn=1?2n.記數(shù)列{an+14.已知函數(shù)fx=xex,x<a?x,x≥a,fx的零點(diǎn)為

，若存在實(shí)數(shù)m15.已知函數(shù)fx=①當(dāng)k=0時(shí)，fx恰有2②存在正數(shù)k，使得fx恰有1③存在負(fù)數(shù)k，使得fx恰有2④對(duì)任意k<0,fx其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是45，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是?(1)求cos2α(2)求sinβ?α的值．17.(本小題12分)某校舉辦知識(shí)競(jìng)賽，已知學(xué)生甲是否做對(duì)每個(gè)題目相互獨(dú)立，做對(duì)A,B,C三道題目的概率以及做對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金如表所示．題目ABC做對(duì)的概率411獲得的獎(jiǎng)金/元204080規(guī)則如下：按照A,B,C的順序做題，只有做對(duì)當(dāng)前題目才有資格做下一題．[注：甲最終獲得的獎(jiǎng)金為答對(duì)的題目相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金總和.](1)求甲沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金的概率；(2)求甲最終獲得的獎(jiǎng)金X的分布列及期望；(3)如果改變做題的順序，最終獲得的獎(jiǎng)金期望是否相同？如果不同，你認(rèn)為哪個(gè)順序最終獲得的獎(jiǎng)金期望最大？(不需要具體計(jì)算過(guò)程，只需給出判斷)18.(本小題12分)已知fx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)0,f(2)若函數(shù)fx在區(qū)間?π2,19.(本小題12分)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為xcm，高為ycm，體積為Vc(1)求出x與y的關(guān)系式；(2)求該鐵皮盒體積V的最大值．20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x2>x1>1時(shí)，判斷21.(本小題12分)已知項(xiàng)數(shù)為mm∈N?,m≥2的數(shù)列an滿(mǎn)足如下條件：①an∈N?n=1,2,?,m；②(I)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫(xiě)出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(II)若bn為an的“伴隨數(shù)列”，證明：(III)已知數(shù)列an存在“伴隨數(shù)列”bn,且a1=1,參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.?1

12.?1(答案不唯一)

13.?1?2

14.0?1,

15.②④

16.(1)由題可知，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn)；點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是45，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是?所以sinα=即可得cos2α=1?2si(2)由于sin2α+cos2同理由于β∈π所以sinβ?α

17.(1)甲沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金，則題目A沒(méi)有做對(duì)，設(shè)甲沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金為事件M，則PM(2)分別用A,B,C表示做對(duì)題目A,B,C的事件，則A,B,C相互獨(dú)立．由題意，X的可能取值為0,20,60,140．P(X=0)=P(P(X=60)=P(ABC所以甲最終獲得的獎(jiǎng)金X的分布列為X02060140P1231EX=0×1(3)不同，按照A,B,C的順序獲得獎(jiǎng)金的期望最大，理由如下：由(2)知，按照A,B,C的順序獲得獎(jiǎng)金的期望為40元，若按照A,C,B的順序做題，則獎(jiǎng)金X的可能取值為0,20,100,140．P(X=0)=1?P(X=100)=4故期望值為0×1若按照B,A,C的順序做題，則獎(jiǎng)金X的可能取值為0,40,60,140．P(X=0)=1?P(X=60)=1故期望值為0×1若按照B,C,A的順序做題，則獎(jiǎng)金X的可能取值為0,40,120,140．P(X=0)=1?P(X=120)=1故期望值為0×1若按照C,A,B的順序做題，則獎(jiǎng)金X的可能取值為0,80,100,140．P(X=0)=1?P(X=100)=1故期望值為0×3若按照C,B,A的順序做題，則獎(jiǎng)金X的可能取值為0,80,120,140．P(X=0)=1?P(X=100)=1故期望值為0×3顯然按照A,B,C的順序獲得獎(jiǎng)金的期望最大．

18.(1)當(dāng)a=0時(shí)，fx易知f′可得f′0所以切線(xiàn)方程為y=2．(2)易知f′由函數(shù)fx在區(qū)間?π2,π即a≥sinx?xcos令g法一：令g′x=xsing′xx?00,g′+0+g↗↗所以gx為?π2,π即a的取值范圍是1,+∞．法二：當(dāng)?π2<x<0當(dāng)0≤x<π2時(shí)，綜上，當(dāng)?π2<x<π2時(shí)，g′x≥0,g即a的取值范圍是1,+∞．

19.(1)因?yàn)椴牧侠寐蕿?00%，所以x2+4xy=40×30，即因?yàn)殚L(zhǎng)方形鐵皮ABCD長(zhǎng)為40cm，寬為30cm，故0<x≤30，綜上，y=1200?x2(2)鐵皮盒體積VxV′x=14V′xx0,202020,30V+0?V′↗↘Vx在0,20上為增函數(shù)，在20,30則當(dāng)x=20時(shí)，Vx最大值為14

20.【詳解】(1)函數(shù)f(x)=e1?xx，求導(dǎo)得f′(x)=(?x?1)e所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y?1=?2(x?1)，即2x+y?3=0．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，且f′(x)=(?x?1)當(dāng)x<?1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)?1<x<0或x>0時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,0)和(0,+∞)．(3)當(dāng)x2>x令g(x)=f(x)?2x,x>1令?(x)=(?x?1)e1?x+2,x>1函數(shù)?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則?(x)>?(1)=0，即g′(x)>