在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生建模能力的策略研究

數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強的學(xué)科，初中生正處于數(shù)學(xué)思維能力形成的初期，數(shù)學(xué)模型思想可以有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要精心設(shè)計教學(xué)活動，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時的課堂教學(xué)中從以下方面進行了嘗試。一、精心設(shè)計問題情境美國心理學(xué)家、教育家布魯納曾說過“學(xué)習(xí)的最好動機是對所學(xué)材料本身發(fā)生興趣”。一個好的引入往往能讓學(xué)生迅速投入到課堂中來，對知識在短時間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣，所以教學(xué)設(shè)計中老師要設(shè)計一些具有啟發(fā)性的問題創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生活躍大腦積極思考，為理清思路、建立數(shù)學(xué)模型做好鋪墊。例如，在引導(dǎo)學(xué)生運用方程模型解決實際問題時，筆者為學(xué)生出示了一道題目：大約在一千五百年前《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思就是：“有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”學(xué)生對解答這道題目充滿興趣，筆者提示學(xué)生可以通過方程組建模解決問題。學(xué)生首先根據(jù)題意找出了題目中的相等關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，設(shè)籠中有雞x只，兔y只；列出二元一次方程組：x+y=35，2x+4y=94。通過這種問題情境，學(xué)生對于建模解題興趣濃厚，積極進行思考。由此看來，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境引導(dǎo)學(xué)生深刻思考，促使學(xué)生意識到建立數(shù)學(xué)模型解決問題的重要意義，增強學(xué)生對于建模的理解和感知，讓學(xué)生主動接受建模思想，積極地建立模型。二、重視指導(dǎo)學(xué)生思維的過程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要滲透建模思想，更需要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的技能。老師可以結(jié)合具體實例引導(dǎo)學(xué)生運用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的過程中強化建模思想，這要求老師要重視指導(dǎo)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生理清解題思路，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型。例如通過引導(dǎo)學(xué)生解答下題：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿。公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？老師幫助學(xué)生理清思路，引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：（1）本題涉及哪些數(shù)量關(guān)系？（2）應(yīng)如何選取變量？其取值范圍又如何？（3）應(yīng)當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？（4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生通過題目給出的已知條件寫出租金總數(shù)、單間租金、房間數(shù)、提高的價格之間的關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)抽象，自主建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型進行解答，通過這樣的分析總結(jié)，學(xué)生掌握了建模的步驟和技巧。因此在課堂教學(xué)過程中，教師重視指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題是向?qū)W生滲透建模思想的重要途徑。三、積極創(chuàng)造應(yīng)用模型的機會在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標，給學(xué)生創(chuàng)造更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題的機會，增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模的親身體驗，加強對數(shù)學(xué)建模思想的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力，從而自覺應(yīng)用這種建模理念，高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如：現(xiàn)在每個學(xué)生都在使用手機，他們平時是如何選擇手機套餐的？設(shè)計如下問題：小明爸爸給小明購買了一部手機，朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通網(wǎng)，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地通話費每分鐘0.2元；朋友小李向他推薦中國移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地通話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了。小明的同學(xué)、朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請問選擇哪一家更為省錢？簡析：設(shè)小明每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，所以：0.2x+21=0.4x，x=105分鐘。當x=105分鐘時，y1=y2，可選擇任何一家；當x>105分鐘時，y1<y2，應(yīng)選擇中國聯(lián)通；<=""p="">當x<105分鐘時，y1>y2，應(yīng)選擇中國移動。學(xué)生通過建立不等式模型解答這類實際問題，親身體驗了應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的價值，加深了對建模思想的理解。老師通過積極為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用建模解決問題的機會，能夠促使學(xué)生更多地進行實踐，養(yǎng)成運用建模方法解題的思維習(xí)慣，強化學(xué)習(xí)效果。四、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的注意事項（一）注重學(xué)生的思維訓(xùn)練教師應(yīng)該在教學(xué)中結(jié)合具體的問題讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模解決實際問題的過程：首先將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再解決數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)果后回答具體問題。（二）引導(dǎo)學(xué)生歸類問題教師在教學(xué)過程中要密切結(jié)合教材進行長程設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生將模型歸類，不斷地讓學(xué)生感悟和體會到建模的結(jié)構(gòu)思想和結(jié)構(gòu)鏈，學(xué)生就會在整個學(xué)習(xí)過程中主動形成建模思維意識，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式，主動運用轉(zhuǎn)化策略，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的主動遷移。（三）糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力并非一兩節(jié)課能夠做到的，而是應(yīng)該貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)。在平時的課堂教學(xué)和作業(yè)批改中糾正并規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言非常重要，這樣才能實現(xiàn)讓學(xué)生自己獨立實