江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年（上）高一期中質(zhì)量監(jiān)測一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1．滿足的集合的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C．3 D．56．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．火箭是能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的理想速度公式：．表示氣體相對于火箭的噴射速度，表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進(jìn)劑的總質(zhì)量），表示推進(jìn)劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進(jìn)劑能達(dá)到的發(fā)動機(jī)的噴射速度約為．理想情況下，對于初始質(zhì)量為24噸的單級火箭，速度要達(dá)到，則需裝載的推進(jìn)劑的噸數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（）A．為偶函數(shù) B．恰有4個單調(diào)區(qū)間C．的最小值為 D．的圖象與軸有4個公共點(diǎn)11．下列說法正確的是（）A．方程的解集為B．不等式的解集為C．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為9D．12．存在函數(shù)滿足：對任意都有（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則______．14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______．15．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是______．16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)：______．①；②四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧希?）求（2）設(shè)集合，若“”是“”的充分且不必要條件，求的取值范圍．18．（12分）（1）計算；（2）計算；（3）已知，求子的值．19．（12分）如圖，某小區(qū)有一個直角梯形休閑廣場，其中，，百米，百米．規(guī)劃修建兩條直道，將廣場分割為3個區(qū)域：Ⅰ、Ⅱ?yàn)榫G化區(qū)域（圖中陰影部分），面積分別記為、：Ⅲ為休閑區(qū)域，面積記為．其中，區(qū)域Ⅲ是以為底的梯形，點(diǎn)，分別在，上．（道路寬度忽略不計）（1）試確定道路修建方案，使得；（2）記休閑區(qū)域面積與綠化區(qū)域面積的比值為“效能比”，求此規(guī)劃下該廣場效能比的最大值．20．（12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域與值域：（2）設(shè)集合，證明：；（3）已知矩形的頂點(diǎn)，在的圖象上，頂點(diǎn)，在的圖象上軸，若，且該矩形的中心為點(diǎn)，求的值．2023—2024學(xué)年（上）高一期中質(zhì)量監(jiān)測參考答案一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1．答案：C解析：用列舉法可得：集合可以為，，，，共4個．2．答案：B解析：任意量詞命題的否定：條件不變，任意“”改為存在“”，結(jié)論否定．3．答案：C解析：由圖可知：冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，冪函數(shù)為偶函數(shù)，選項A的定義域?yàn)?，為既不奇也不偶函?shù)，排除A；圖像中函數(shù)在時，，排除B，選項B定義域?yàn)?；在第一象限中，冪函?shù)圖像的增長速度平緩，可判斷冪函數(shù)中，選擇C．4．答案：D解析：選項A兩邊同乘，可化簡為，當(dāng)時，可得，A錯誤；選項B兩邊同乘，可化簡為，B錯誤；選項C兩邊同時取對數(shù)可得：，化簡得，兩邊同除，可得，由題意無法判斷對錯，C錯誤；另法：取特殊值，可以取，，，，C錯誤；選項D中，左邊可化簡為，即為，成立，右邊可化簡為，，成立，D選項正確．5．答案：B解析：整體思想：代入解析式可得，，則，選擇B．6．答案：A解析：函數(shù)分為外函數(shù)：，內(nèi)函數(shù)：；根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減法則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且外函數(shù)單調(diào)遞減，則內(nèi)函數(shù)在也單調(diào)遞減；為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，所以，所以，選擇A．7．答案：C解析：為奇函數(shù)，且函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相反在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞減則對于求解集，使用分類討論思想：（1）當(dāng)，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上所述：，選擇C．8．答案：C解析：由題意可得，代入題目公式，可得：，，，代入值可得：，需裝載的推進(jìn)劑的噸數(shù)約為結(jié)合選項，選擇C．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．答案：ABD解析：選項A：為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，A正確；選項B：為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，B正確；選項C：為單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，C錯誤；選項D：，，所以，D正確．10．答案：AB解析：，，為偶函數(shù)，A正確；中含有絕對值，分類討論去絕對值，得分段函數(shù)：畫出對應(yīng)圖像：由圖可知：恰有4個單調(diào)區(qū)間，B正確；由圖可知：分別在，時取得最小值，C錯誤；由圖可知：的圖象與軸有3個公共點(diǎn)，D錯誤；11．答案：BC解析：選項A：且（真數(shù)大于0），A錯誤；選項B：，換元，設(shè)，，，，，解集為，B正確；選項C：當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，所以C正確；選項D：，，時取“＝”，或者，時取“＝”，D錯誤．12．答案：BC解析：選項A：設(shè)，，，則取，，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義，A錯誤；選項B：設(shè)，，，，符合函數(shù)定義，B正確；選項C：，由復(fù)合函數(shù)可知；外函數(shù)：，內(nèi)函數(shù)：為單調(diào)函數(shù)，一個對應(yīng)一個又（）（飄帶函數(shù)）為單調(diào)函數(shù)，一個對應(yīng)一個與一一對應(yīng)，符合函數(shù)定義，C正確；選項D：設(shè)，，，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義，D錯誤．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案：解析：14．答案：解析：函數(shù)是偶函數(shù)，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，15．答案：解析：，函數(shù)中含有絕對值，去絕對值，可得分段函數(shù)，畫出對應(yīng)函數(shù)圖像：由圖可知在，的值域?yàn)椋缘闹的苁沟萌〉?；由圖可知：16．答案：（答案不唯一，形如，）解析：由性質(zhì)①，可得單調(diào)遞增函數(shù)；由性質(zhì)②，可聯(lián)想到指數(shù)運(yùn)算性：，自變量相加時對應(yīng)函數(shù)值相乘，可以設(shè)，代入性質(zhì)②可得：，，，單調(diào)遞增函數(shù)，，的形式均可．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解析：（1）由，得，又，，，，（2）由于（1）可得“”是“”的充分且不必要條件，或所以的取值范圍為．18．（12分）解析：（1）（2）又（3），，且，19．（12分）解析：（1）延長，相交于點(diǎn)．，，，又，設(shè)，，由圖可知，，，所以當(dāng)?shù)缆访讜r，（2）廣場效能比為：設(shè)，二次函數(shù)，開口向上，當(dāng)時取得此規(guī)劃下該廣場效能比的最大值為3．20．（12分）解析：（1）要求，對于進(jìn)行分類討論①當(dāng)時，，可得：；②當(dāng)時，為二次函數(shù)，開口向下，可得：；③當(dāng)時，為二次函數(shù)，開口向上，可得：，此時的兩根為，，針對兩根大小關(guān)系再次分類討論，ⅰ）時，，此時．ⅱ）時，，此時或ⅲ）時，，此時或綜上所述：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，恒成立①當(dāng)時，，當(dāng)時，不恒成立不符合題意，舍去；②當(dāng)時，為二次函數(shù)，二次函數(shù)開口必須向上所以由（1）可得：，解得：21．（12分）解析：（1）由題意可得：定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，代入得；代入特殊值時，需要檢驗(yàn)：當(dāng)時，；為奇函數(shù)，（2）函數(shù)是上的減函數(shù)．由定義法證明單調(diào)性：在上任取，，不妨設(shè)，作差得：經(jīng)化簡可得因?yàn)?，所以，，，即為函?shù)是上的減函數(shù)．（3）在上有解，由（1）、（2）可知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，為奇函數(shù)，，，又是上的單調(diào)函數(shù)，在上有解，在上有解，根據(jù)一元二次方程根的分布：①當(dāng)時，，即為，若此時方程的解為，不符合題意，舍去；若此時方程的解為，符合題意；②當(dāng)時，，即為，或者；?。┊?dāng)時，在上有解，可轉(zhuǎn)化為在與軸有交點(diǎn)，二次函數(shù)，對稱軸，，所以，對稱軸在區(qū)間左側(cè)，此時此時在與軸沒有交點(diǎn)，不合題意，舍去；ⅱ）當(dāng)時，，對稱軸在區(qū)間上，此時此時在與軸有2個交點(diǎn)；綜上所述：22．（12分）解析：（1）由題意可得：，得，定義域?yàn)椋?dāng)時，，，，值域?yàn)椋?