2024-2025學(xué)年新教材高中物理第五章拋體運(yùn)動(dòng)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案新人教版必修2

PAGE1-其次節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。2．駕馭運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法——平行四邊形定則。3．會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問點(diǎn)1一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1．試驗(yàn)視察蠟塊的運(yùn)動(dòng)蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)向上勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右做勻速運(yùn)動(dòng)，視察到蠟塊向__右上方__運(yùn)動(dòng)。2．蠟塊的位置：蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx。從蠟塊起先運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，于是，在時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示x＝__vxt__，y＝__vyt__。3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡由以上兩式消去t，得y＝__eq\f(vy,vx)x__，由于vx和vy均是常量，所以蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條過原點(diǎn)的直線。y＝__eq\f(vy,vx)x__為軌跡方程。4．蠟塊的速度由勾股定理可得：v＝__eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))__，v與x軸正方向間夾角的正切為tanθ＝__eq\f(vy,vx)__。學(xué)問點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做__合運(yùn)動(dòng)__，參加的那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做__分運(yùn)動(dòng)__。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成：由已知的分運(yùn)動(dòng)求__合運(yùn)動(dòng)__的過程。(2)運(yùn)動(dòng)的分解：由已知的合運(yùn)動(dòng)求__分運(yùn)動(dòng)__的過程。(3)運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從__矢量__運(yùn)算法則。預(yù)習(xí)自測『判一判』(1)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)與水平方向上的分運(yùn)動(dòng)互不影響。(√)(2)合運(yùn)動(dòng)的速度肯定大于分運(yùn)動(dòng)的速度。(×)(3)合速度可以分解，加速度和位移不行以分解。(×)(4)紅蠟塊參加的豎直方向和水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都是分運(yùn)動(dòng)。(√)(5)紅蠟塊的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有“等時(shí)性”。(√)(6)無論在豎直方向和水平方向怎樣運(yùn)動(dòng)，紅蠟塊的軌跡都是直線。(×)『選一選』如圖所示，跳傘員在著陸傘打開一段時(shí)間以后，在空中做勻速運(yùn)動(dòng)。若跳傘員在無風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，著地速度大小是4.0m/s。當(dāng)有正東方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0m/s，則跳傘員著地時(shí)的速度(A)A．大小為5.0m/s，方向偏西B．大小為5.0m/s，方向偏東C．大小為7.0m/s，方向偏西D．大小為7.0m/s，方向偏東解析：跳傘員著地時(shí)的速度大小v＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。設(shè)速度與豎直方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(3,4)，故θ＝37°，即速度方向?yàn)橄缕?7°角，故選項(xiàng)A正確?！合胍幌搿蝗鐖D所示，在軍事演習(xí)中，飛機(jī)經(jīng)常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行，請(qǐng)思索：(1)戰(zhàn)士在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？(2)如何推斷戰(zhàn)士做的是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？做的是勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)？解析：(1)戰(zhàn)士在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；(2)戰(zhàn)士受的合力沿豎直方向，與其合速度不在一條直線上，所以做曲線運(yùn)動(dòng)。因其加速度恒定，故其運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究運(yùn)動(dòng)的合成與分解┃┃情境導(dǎo)入■微風(fēng)吹來，鵝毛大雪正在緩緩著陸，為寒冷的冬天增加了一道漂亮的風(fēng)景線，試問雪花在著陸時(shí)同時(shí)參加了哪兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)？提示：雪花同時(shí)參加了豎直向下和水平方向上的直線運(yùn)動(dòng)。┃┃要點(diǎn)提煉■1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)假如物體同時(shí)參加了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參加的那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參加兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任一個(gè)分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因?yàn)橛辛硗獾姆诌\(yùn)動(dòng)的存在而有所變更。即各分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的、互不影響的等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)起先，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相等。不是同時(shí)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)不能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成等效性各分運(yùn)動(dòng)合成起來和合運(yùn)動(dòng)效果相同，即分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)可以“等效替代”同體性合運(yùn)動(dòng)和它的分運(yùn)動(dòng)必需對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)物體的合運(yùn)動(dòng)不能分解為另一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng)3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求法(1)運(yùn)動(dòng)合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。(2)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法測：合成和分解的內(nèi)容是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。(3)運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法：在遵循平行四邊形定則的前提下，處理合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)要敏捷采納方法，或用作圖法、或用解析法，依狀況而定，可以借鑒力的合成和分解的學(xué)問，詳細(xì)問題詳細(xì)分析。特殊提示(1)合運(yùn)動(dòng)肯定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)所做的平行四邊形中合運(yùn)動(dòng)是平行四邊形的對(duì)角線。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同，之前所學(xué)的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以干脆應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)的合成與分解。┃┃典例剖析■典題1質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變更的圖像如圖所示。求：(1)物體受到的合力和初速度；(2)t＝8s時(shí)物體的速度；(3)t＝4s時(shí)物體的位移；(4)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。思路引導(dǎo)：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，要留意各分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四邊形定則的應(yīng)用。解析：(1)物體在x軸方向有ax＝0，y軸方向有ay＝eq\f(1,2)m/s2由牛頓其次定律得F合＝may＝1N，方向沿y軸正方向；由圖知v0x＝3m/s，v0y＝0，所以物體的初速度v0＝3m/s，方向沿x軸正方向。(2)當(dāng)t＝8s時(shí)，vx＝3m/s，vy＝ayt＝4m/s，所以v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s設(shè)速度與x軸的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)(3)當(dāng)t＝4s時(shí)，x＝v0xt＝12m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m，物體的位移l＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m設(shè)位移與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)(4)由x＝v0xt＝3t，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(1,4)t2，消去t得y＝eq\f(x2,36)┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■1．(2024·浙江省溫州九校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對(duì)新年的祝愿，如圖所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為(D)A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD解析：孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，此方向上合力為零，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明燈做曲線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)，可知軌跡可能為OD，故D正確，ABC錯(cuò)誤。探究小船渡河問題┃┃情境導(dǎo)入■一條寬敞的大河上有兩個(gè)碼頭A、B隔河正面相對(duì)。小明駕著小船從碼頭A動(dòng)身，將一批貨物運(yùn)輸?shù)綄?duì)岸的碼頭B。他駕船時(shí)始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明發(fā)覺小船行駛的路途并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，這是為什么呢？怎樣來探討這種運(yùn)動(dòng)呢？提示：小船渡河同時(shí)參加了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船沿與河岸垂直的方向運(yùn)動(dòng)；二是小船沿河岸順流而下。┃┃要點(diǎn)提煉■小船在有肯定流速的水中渡河時(shí)，事實(shí)上參加了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)速度v水)和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的速度v船)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)(v合)。狀況圖示說明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，小船渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時(shí)，假如滿意v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河寬d)。此時(shí)渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,v船sinθ)當(dāng)v水≥v船時(shí)，假如船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直，小船渡河位移最短，最短渡河位移為Smin＝eq\f(dv水,v船)此時(shí)渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)┃┃典例剖析■典題2如圖所示，小船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是志向的平行線，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船發(fā)生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？思路引導(dǎo)：(1)小船渡河用時(shí)最短與位移最小是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最小。(2)求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清船速與水速的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移肯定等于河的寬度。(3)渡河時(shí)間與水流速度的大小無關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短。解析：(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用的時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸向?qū)Π抖珊訒r(shí)，所用時(shí)間最少，則最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s。如圖所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何學(xué)問可得，船的位移為l＝eq\r(d2＋x2)，由題意可得x＝v2t＝3×25m＝75m,代入得l＝125m。(2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際移動(dòng)速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸。如圖所示，設(shè)船頭斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，θ＝arccoseq\f(3,4)，故船頭斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成的夾角為arccoseq\f(3,4)，所用的時(shí)間為t＝eq\f(d,v1sinθ)＝eq\f(100,4×\f(\r(7),4))s＝eq\f(100\r(7),7)s答案：見解析┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■2．唐僧、悟空、沙僧和八戒師徒四人想劃船渡過一條寬150m的河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為5m/s，現(xiàn)在他們視察到河水的流速為4m/s，對(duì)于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是(B)A．唐僧說：我們要想到達(dá)正對(duì)岸就得朝著正對(duì)岸劃船B．悟空說：我們要想節(jié)約時(shí)間就得朝著正對(duì)岸劃船C．沙僧說：我們要想少走點(diǎn)路就得朝著正對(duì)岸劃船D．八戒說：今日這種狀況我們是不行能到達(dá)正對(duì)岸的解析：因?yàn)閯澊乃俣却笥诹魉乃俣?，所以將船頭偏向上游劃船可能到達(dá)正對(duì)岸，故ACD錯(cuò)誤；朝著正對(duì)岸劃船渡河的時(shí)間最短，t＝eq\f(d,v劃)(d為河寬)，故B正確。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系相識(shí)不到位而致錯(cuò)案例(多選)雨滴由靜止起先下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是(BC)A．風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長B．風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大C．雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)D．雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)易錯(cuò)分析：不理解分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性而誤認(rèn)為水平風(fēng)速影響豎直方向下落的運(yùn)動(dòng)而誤選A；不理解分運(yùn)