模糊控制的基本原理和方法(MATLAB)四

模糊控制的基本原理和方法

?模糊邏輯控制器的基本結構

?模糊控制系統(tǒng)的設計

?PID控制器模糊增益調節(jié)

?利用MATLAB設計模糊控制器

?模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

?模糊邏輯控制器的基本結構

在采樣時刻k,誤差和誤差的變化定義為:

e

k=丹-yk

。=ek-ek_x

▲模糊化部件

▲知識庫

▲決策邏輯一模糊控制系統(tǒng)的核心

▲去模糊化部件

模糊控制中，模糊系統(tǒng)行為按專家知識，以語言規(guī)則描述:

多輸入多輸出（MIMO）轉化為多輸入單輸出（MISO）。

一般規(guī)則表示如下：

用:ifx是N；，x?是N：,.....，x是N：,thenj是

JLJy.JLf??，4X

:ifx,是是N；,.....，x“是N；,then/是

R〃；ifx、茂^N；',x2是N；',.....,x〃是4'then〃是C〃

項和y的論域分別為Oz.和匕用模糊隱含表示：

Rici或%，-U44（巧）一〃B,（y）

jJ

?模糊控制系統(tǒng)的設計

1.模糊化的策略

▲采用單點模糊化

▲選擇合適的模糊函數(shù)

☆對應于輸入測量（確定的）的范圍，語言變量域中

應取多少元素，即片中，i取何值？一般5?30。

☆模糊變量術語集合的數(shù)目選取。在細分和粗分之間進

行折中。一般為2?10。

2.模糊規(guī)則的合理調整

按照系統(tǒng)的動態(tài)行為可以合理地選擇和確定模糊規(guī)則:

根據(jù)e和△e的方向和大小，選擇控制量的增量△u的

大小和方向。

有四種情況：

1.e>0Ae<0(相當于i、v、ix區(qū));

2.e<0Ae<0(相當于ii、vi、x區(qū))；

3.e<0Ae>0(相當于iii、vii、xi區(qū))；

4.e>0Ae>0(相當于iv、viii、xii區(qū));

有交叉點和峰、谷點。

交叉點：1.e>0-e<0,Ae<0(b.f.j)

2.e<0-e>0,Ae>0

峰點：△?=(),e<0(c.g.k)

谷點：Ae=0,e>0(e.i.m)

控制元規(guī)則：

lo如果e和二者都為零，△u=0,保持現(xiàn)狀。

2O如果e以滿意的速率趨向零，△u=0,保持現(xiàn)狀。

3o如果e不是自校正，△口不為零，取決于e和△e的符號和大小。

?對交叉點，△u符號和△e符號一樣。

對b,f,j,A"<0

對d>0

?對峰、谷點，△；!符號和e符號一樣。

對gg.k,At/<0

對e,i)m,Aw>06

?對i、v、ix區(qū)，當e大時，要縮短上升時間，△〃>();

當接近設定值時，A”=0或恐Oo

?對ii、vi、x區(qū)，應防止超調，Aw<0

?對iii、vii、xi區(qū)，當e大時，要縮短上升時間，Aw<0;

當接近設定值時，△〃=0或〉Oo

?對iv、viii、xii區(qū)，應防止超調，減小谷點的峰值，Aw>0o

根據(jù)以上規(guī)則，我們可以選擇和設計模糊控制器

的規(guī)則表

6

規(guī)則號e△eAu參考點

1PBZEPBa

2PMZEPMe

?

3PSZEPS1

4ZENBNBb

5ZENMNMf

*

6ZENSNSJ

7NBZENBc

8NSZENMg

9ZEZENSk

10ZEPBPBd

11ZEPMPMh

*

12ZEPSPS1

13ZEZEZE設置點

關于語言相平面方法調整規(guī)則

R]:/吳差e是4?和誤差導數(shù)Ae是與.then控制規(guī)則為G.可以寫成：

K3[u(k)]=尸[O,K2\e{k}\

廠表示模糊關系，可以是線性或非線性。

調節(jié)K/fK2,K3可以修正規(guī)則。

什么叫語言相平面？

按誤差e(￡)和誤差變化/￡)語言值和相應的規(guī)則，構成語言

相平面￡xAE,rm

什么叫語言軌跡？

在相平面中，隸屬函數(shù)為最大的點的連線，

改變K"(改變相應語言軌跡，就可調節(jié)系統(tǒng)的動

態(tài)行為(品質)。

舉例:

4AE△E

K1合適，A：2太小K1太大，長2合適K］合適，犬2合適

S是由K.K2決定的，增加模糊輸出語言值，就

應增加K3。

舉例：一階系統(tǒng)的調節(jié)。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNMNSZEZEZE

NBNS國圖Z￡ZEPS

NMNS國Z￡PSPS

NSZE\ZE\ZEPS[PS\[PB

ZEZE\ZEWPF\^MWPM\PB

ZEZEZEPSPMPMPB

上升時間慢，超調量大。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNMNMZEZEZE

NBNMNSZEZEZEPM

NBNM^S]ZEPSPMS-^

NMZE0ZEPSPM國

ZEZE陽網(wǎng)網(wǎng)網(wǎng)PB

ZEZEZEPSPMPMPB

少了一個州減少超調。尸M與前圖相同。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNBNBZEZEZE

NBNBNBZEPSPMPB

E

NBNMNSZEPSPM^B]

NMZE\NsfzE\pS以

ZEZEIZFIIPFIFFIIPMIPB

ZEZEZEPSPMPMPB

3.模糊規(guī)則的完整性、一致性和交換性

?對過程的每一狀態(tài)，都能推導出一個合適的控制規(guī)則,

——控制規(guī)則的完整性。

?子集的并，應該以一定程度8覆蓋有關論域——控制

規(guī)則的8完整性?！?gt;0.5.

?規(guī)則之間不存在矛盾.

模糊控制器應用的模式

?PID控制器模糊增益調節(jié)

匕i

?模糊PID調節(jié)器

精確量

匕

?模糊控制在MATLAB中的實現(xiàn)

假定被控對象的傳遞函數(shù)為：

G=_______.

2（5+0.5）卜2+1.64s+8.456）

?設計一模糊控制器使其超調量不超過1%,輸出的上升時間＜0.3。

?步驟

1.確定e,de和u的論域

2.e,de和u語言變量的選取

3.規(guī)則的制定

4,推理方法的確定

利用MATLAB的Toolbox工具

?1.根據(jù)系統(tǒng)實際情況，選擇e,de和u的論域

erange:[-11]

derange:[-0.10.1]

urange:[02]

?2.e,de和u語言變量的選取

e8個:NB,NM，NS,NZ,PZ，PS,PM，PB

de7個：NB,NM，NS，Z,PS,PM,PB

U7個：NB，NM,NSZPS,PM，PB

3.模糊規(guī)則確定

e

UNBNMNSNZPZPSPMPB

PBPLPMNMNMNMNLNLNB

PMPLPMNMNMNMNSNSNB

PSPLPMNSNSNSNSNMNB

dezPLPMPSZZNSNMNB

NSPLPMPSPSPSPSNMNB

NMPLPLPSPSPMPMNMNB

NBPLPLPLPMPMPMNMNB

4,隱含和推理方法的制定

?隱含采用'mamdani'方法：'max-min'

?推理方法，即'min，方法

?去模糊方法：面積中心法。

?選擇隸屬函數(shù)的形式：三角型

MATLAB

Membershipfunctionplotspoints:

inputvariaole"inputl

Membershipfunctionplots30tpoints:

NMdePMdePBde

-0.8

1.If(inputlisNBe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

2.If(inputlisNBe)and(input2isNMde)then(outputlisPBu)(1)

3.If(inputlisb4Bc)ond(input2isNSde)then(outputlisPBu)(1)

4.If(inputlisNBejand(input2isZde)then(outputlisPBu)(1)

5.If(inputlisNBe)and(input2isPSde)then(outputlisPBu)(1)

6.If(inputlisNBejand(input2isPMde)then(outputlisPBu)(1)

7.If(inputlisNBejand(input2isPBde)then(outputlisPBu)(1)

8.If(inputlisNMe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

a.It(inputlisNMejand[input"isNMdeJthen(outputlrsHBuJ(1J

10.If(inputlisNMe)and(input2isNSde)then(oulputlisPMu)(1)

11IfImDutlisNMeland(inDut2isZdelthen(outDutlisPMul(11

12.If(inpudisNMe)and(input2isPSde)then(outputlisPMuj(1)

13.If(inputlisNMe)and(input2isPMde)then(outputlisPMu)(1)

14,If(inputlisNMe)and(input2isPBde)then(outputlisPMu)(1)

15.If(inputlisNSe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

16,If(inputlisNSe)and(input2isNMde)then[outputlisPSu)(1)

17.If(inputlisNSe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)⑴

18.If[inputlisNSe)and(input2isZde)then(outputlisPSu)(1)

19.If(inputlisNSe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

20.If(inputlisNSe)and(input2isPMde)then(outputlisNMu)(1)

21.If(inputlisNSe)and(input2isPBde)then(outputlisNMu)(1)

22.If(inDutlisNZelandfinDut2isNBde)thenfoutoutlisPMulH1

23.If(inputlisNZe)and(input2isNMde)then(outputlisPSuJ(1)

24.If(inputlisNZe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)(1)

25.If(inpuUisNZe)and(input2isZde)then(outputlisZu)(1)

26.If(inputlisNZe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

27.If(inputlisNZe)and(input2isPMde)then(outputlisNMu)(1)

28.If(inputlisNZe)and(input2isPBde)then(outputlisNMu)(1)

29.If(inputlisPSe)and(input2isNBde)then(outputlisPMu)⑴

30.If(inputlisPSe)and(input2isNMde)then(outputlisPMu)(1)

31.If(inputlisPSe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)(1)

32.If(inputlisPSe)arid(input2isZde)then(outputlisNSu)(1)

33IffinoutlisPSelandfinout2isPSdelthenfoutoutlisNSu)(11

34.If(inputlisPSe)and(input2isPMde)then(output!isNSu)(1)

35.If(inputlisPSe)and(input2isPBde)^hen(outputlisNBu)(1)

36.If(inputlisPMe)and(input2isNBde)then(outpuUisNMu)(1)

37.If(inputlisPMe)and(input2isNMde)then(outputlisNMu)(1)

38.If(inputlisPMe)and(input2isNSde)then(outputisNMu)(1)

39.If(inputlisPMe)and(input2isZde)then(outputlisNMu)(1)

40.If(inputlisPMe)and(input2isPSde)then(outputlisNMu)(1)

41If(inputlisPMe)and(input2isPMde)then(outpuUisNSu)(1)

42.If(inputlisPMe)and(input2isPBde)then(outputlisNBu)(1)

43.If(inputlisPBe)and(input2isNBde)then(outputlisNBu](1)

44IffinoutlisPBelandfinout2isNMdelthenfoutoutlisNBu)(11

45.If(inpudisPBe)and(input2isNSde)then(outpudisNBu)(1)

46.If(inputlisPBe)and(input2isZde)then(outputlisNBu)(1)

47.If(inputlisPBe)and(input2isPSde]then(outputlisNBu)(1)

48.If(inputlisPBe)and(input2isPMde)then(outputlisNBu)(1)

49.If(inputlisPBe)and(input2isPBde)then(output!isNBu)(1)

50.If(inputli$PZe)and(input2isNBde]then(outputlisPMu)(1)

51.If(inputlisPZe)arid(input2isNMde)then(outpudisPMu)(1)

52.If(inputlisPZe)and(input2isNSde)then(outpudi$PSu)(1)

53.If(inputlisFZejand(input2isZde)then(outputlisZu)(1)

54.If(inputlisPZe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

55.IffinoutlisFZelandiinoutZisPMdelthenfoutDUtlisNMu)H]

26,H(tubn(jpbS?)9uq"ub叫5\zbBAe)9gb屋n網(wǎng)可⑴

mputl=0mput2=0outputl=0.999

1

2

3

4

5

6

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8

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29

30

石洛圖落區(qū)陶自雷印導石S百耳程5y名導S詬晶匾點次出

05

e

OA

Scope1Scope2

Scope3

?模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

為了分析模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性，把常用的一階模糊系統(tǒng)改寫:

Ri：Ifx是^4'>X混_/；)?…x堤_4；)

x

Theny=p'。+P\x+…+k

i=192；,__77.

這是Takagi—Sugeno一階模型。改寫為：

R1：Ifx(左)是4',x(k-1)是4，…，x(k—H+1)是4：,

Thenx(k+1)=a；x(k)+...+a：x(k)

i=1,2,…/.

進一步，寫成矩陣形式：

x(k+l)=A1x(k)

xQk)號R”,4wR"xR

xQk+1)=[),xQk—1),--xQk—n+1)]

a[a24〃

1ooO

o1oo

oooo

oooo

oo1o

寸隹理彳尋至u的才莫小胡輸出：

x(k+1)=Zw'A.x{k}/Z”

7=1i=\

/是模糊隱含的數(shù)目，

n

M/=F(N；[x(A_p+l)]

〃=1

x{k+1）=Zw'4x（，）/Zw'

Z=1i=l

這是一個模糊系統(tǒng)，可以看成是一個離散系統(tǒng)，它由許多

子系統(tǒng)組成。

這系統(tǒng)在什么條件下能夠穩(wěn)定呢？

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論，只要存在一個公共的正定矩陣￡使:

T

AIAI-P<0

則該系統(tǒng)必定全局漸近穩(wěn)定。

可以證明，此結論是正確的。證明見書本。

舉例：

考慮一個過程的模糊模型：

R\ifx(A)是H,thenx\k+1)=2.178x(A)-0.588x(k-1)+0.603"(A)

R2:ifx(k)是A'thenx\k+l)=2.256x(A)-0.361-1)+1.120

模型的輸

x(k+1)=[“上(/+1)+w%?(，+1)]/(信+>v2)

”和W2是權值。

模糊控制器為：

2?1.ifx(A)是]，務的〃1(左)=-2.109x(k)+0.475x(k-1)

R2.ifx(k)是A2,thenu\k)=-1.205x(k)+0.053x(k-1)

合成的模糊控制器為：，

?(A)=[>v1M1(Zr)+>v2i/2(A)]/(>v1+>v2)

合成的總系統(tǒng)

x/+l）={[0.906（IV1）2x（/l）-0.302（IV1）2x（/l-l）]

+[1.345O%2）X（A）—o385（＞V%2）X（A—1）]

+{[0.906"）2*（△）—（）302"）2*（4—（]}

12

/[（IV）+2枕％2+（步2）2]

對照下式：

x（k+1）=Zw'4?X（A）/Zw'

i=\i=l

合成的總系統(tǒng)可以分解如下:

1111

7?:ifx(A)是(R和卬)，thenx(k+1)=Anx{k}

=0.906於)-0