高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第七篇第3節(jié)　空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面的基本性質(zhì)3,8點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1,2,4,6,9,10,12異面直線所成的角5,7,11,12,13基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.已知命題p:a,b為異面直線,命題q:直線a,b不相交,則p是q的(A)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:由a,b為異面直線,可得到a,b不相交,但a,b不相交不能得到a,b異面,所以p是q的充分不必要條件,故選A.2.設(shè)A,B,C,D是空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是(D)(A)若AC與BD共面,則AD與BC共面(B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線(C)若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC(D)若AB=AC,DB=DC,則AD=BC解析:ABCD可能為平面四邊形,也可能為空間四邊形,A,B,C均正確,D不正確.故選D.3.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(B)①如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面重合;②兩條直線可以確定一個(gè)平面;③空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi);④若M∈α,M∈β,α∩β=l,則M∈l.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①是真命題;兩條異面直線不能確定一個(gè)平面,②假;在空間,相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定共面,③假;④是真命題.故選B.4.設(shè)a,b是互不垂直的兩條異面直線,則下列命題成立的是(C)(A)存在唯一直線l,使得l⊥a,且l⊥b(B)存在唯一直線l,使得l∥a,且l⊥b(C)存在唯一平面α,使得a?α,且b∥α(D)存在唯一平面α,使得a?α,且b⊥α解析:符合A的l有無數(shù)條,A不正確;由l∥a,且l⊥b,可得a⊥b,與題設(shè)矛盾,B不正確;由a?α,且b⊥α,可得a⊥b,與題設(shè)矛盾,D不正確.故選C.5.空間四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,所成的角為45°,連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是(A)(A)62 (B)12 (C)122 (D)242解析:設(shè)連接各中點(diǎn)的四邊形EFGH,則四邊形EFGH為平行四邊形,相鄰邊為3,4,且有一角45°,故S四邊形EFGH=3×4·sin45°=62,故選A.6.已知m,n是兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n.其中所有正確的命題是(A)(A)①④ (B)②④ (C)① (D)④解析:借助于長(zhǎng)方體模型來解決本題,對(duì)于①,可以得到平面α,β互相垂直,如圖(1)所示,故①正確;對(duì)于②,平面α,β可能垂直,如圖(2)所示,故②不正確;對(duì)于③,平面α,β可能垂直,如圖(3)所示,故③不正確;對(duì)于④,由m⊥α,α∥β可得m⊥β,因?yàn)閚∥β,所以過n作平面γ,且γ∩β=g,如圖(4)所示,所以n與交線g平行,因?yàn)閙⊥g,所以m⊥n,故④正確.故選A.7.在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(D)(A)15 (B)25 (C)3解析:連接BC1,易證BC1∥AD1,則∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.連接A1C1,由AB=1,AA1=2,則A1C1=2,A1B=BC1=5,故cos∠A1BC5+5-22×5×5=48.若平面α,β相交,在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定個(gè)平面.

解析:如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi),那么確定一個(gè)平面;如果這四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面,所以可確定四個(gè).答案:1或49.(2017·福建六校聯(lián)考)設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a∥c;③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線.上述命題中正確的命題是(寫出所有正確命題的序號(hào)).

解析:①正確;當(dāng)a⊥b,b⊥c時(shí),a與c可以相交、平行或異面,故②錯(cuò);當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故③錯(cuò);a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”,故④錯(cuò).答案:①能力提升(時(shí)間:15分鐘)10.已知a,b,c為三條不同的直線,且a?平面α,b?平面β,α∩β=c.①若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交;②若a不垂直于c,則a與b一定不垂直;③若a∥b,則必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c,則必有α⊥β.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①正確;②中平面α⊥平面β時(shí),若b⊥c,則b⊥平面α,此時(shí)不論a,c是否垂直,均有a⊥b,故②錯(cuò)誤;③中當(dāng)a∥b時(shí),則a∥平面β,由線面平行的性質(zhì)定理可得a∥c,故③正確;④中若b∥c,則a⊥b,a⊥c時(shí),a與平面β不一定垂直,此時(shí)平面α與平面β也不一定垂直,故④錯(cuò)誤.故選C.11.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1(A)110 (B)(C)3010解析:如圖,取BC的中點(diǎn)D,連接MN,ND,AD,由于MN12B1C1因此有NDBM,則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成角.設(shè)BC=2,則BM=ND=6,AN=5,AD=5,因此cos∠AND=ND2+12.如圖所示,是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60°角;④DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是.

解析:如圖所示,把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體,顯然BM與ED為異面直線,故命題①不成立;而CN與BE平行,故命題②不成立;因?yàn)锽E∥CN,所以CN與BM所成角為∠MBE,因?yàn)椤螹BE=60°,故③正確;因?yàn)锽C⊥平面CDNM,所以BC⊥DM,又因?yàn)镈M⊥NC,所以DM⊥平面BCN,所以DM⊥BN,故④正確.故填③④.答案:③④13.如圖所示,三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中點(diǎn).(1)求證:AE與PB是異面直線;(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值;(3)求三棱錐AEBC的體積.(1)證明:假設(shè)AE與PB共面,設(shè)平面為α,因?yàn)锳∈α,B∈α,E∈α,所以平面α即為平面ABE,所以P∈平面ABE,這與P?平面ABE矛盾,所以AE與PB是異面直線.(2)解:取BC的中點(diǎn)F,連接EF,AF,則EF∥PB,所以∠AEF或其補(bǔ)角就