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2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(安徽考卷)05挑戰(zhàn)壓軸題(解答題三)1.(2022·安徽宣城)如圖1,在四邊形ABCD中,,點E在邊BC上,且,,作交線段AE于點F,連接BF.(1)求證:;(2)如圖2,若,,,求BE的長;(3)如圖3,若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M,求的值.2.(安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題)如圖1.已知四邊形是矩形.點在的延長線上.與相交于點,與相交于點求證:;若,求的長;如圖2,連接,求證:.3.(安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P為△ABC內(nèi)部一點,且∠APB=∠BPC=135°(1)求證:△PAB∽△PBC(2)求證:PA=2PC(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證h12=h2·h34.(安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題)如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為邊AC上一點,DE⊥AB于點E,點M為BD中點,CM的延長線交AB于點F(1)求證:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大?。唬?)如圖2,若△DAE≌△CEM,點N為CM的中點,求證:AN∥EM5.(2017·安徽)已知正方形,點為邊的中點.(1)如圖1,點為線段上的一點,且,延長,分別與邊,交于點,.①求證:;②求證:.(2)如圖2,在邊上取一點,滿足,連接交于點,連接延長交于點,求的值.1.(2022·江西南昌·九年級期末)已知正方形ABCD與正方形AEFG,正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周.(1)如圖1,連接BG、CF,①求的值;②求∠BHC的度數(shù).(2)當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,連接CF、BE,分別取CF、BE的中點M、N,連接MN,猜想MN與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由.2.(2022·遼寧大連·八年級期末)△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊AC、BC上,且AD=CE,連接AE、BD交于點F.(1)如圖1,求∠BFE的度數(shù);(2)如圖2,連接CF,當CF⊥BD時,求的值;(3)如圖3,點P在線段AE上,連接CP,且CP=AF,在圖中找出與線段AP相等的線段,并證明.3.(2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試)在平行四邊形ABCD中,連接BD,若BD⊥CD,點E為邊AD上一點,連接CE.(1)如圖1,點G在BD上,且DG=DC,連接CG,過G作GH⊥CE于點H,連接DH并延長交AB于點M,若HG=BM,求證:BM+DH=DB;(2)如圖2,∠ABC=120°,AB=,點N在BC邊上,BC=4CN,若CE是∠DCB的角平分線,線段PQ(點P在點Q的左側(cè))在線段CE上運動,PQ=,連接BP、NQ,請直接寫出BP+PQ+QN的最小值.4.(2022·江蘇·無錫市東林中學(xué)八年級期末)在平面直角坐標系中,已知點A(4,0),點B(0,3).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向右平移,點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向右平移,又P、Q兩點同時出發(fā).(1)連接AQ,當△ABQ是直角三角形時,則點Q的坐標為;(2)當P、Q運動到某個位置時,如果沿著直線AQ翻折,點P恰好落在線段AB上,求這時∠AQP的度數(shù);(3)若將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使得P落在線段BQ上,記作P',且AP'∥PQ,求此時直線PQ的解析式.5.(2022·江西贛州·九年級期末)在中,,,點E在射線CB上運動.連接AE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接CF.(1)如圖1,點E在點B的左側(cè)運動.①當,時,則___________°;②猜想線段CA,CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________.(2)如圖2,點E在線段CB上運動時,第(1)問中線段CA,CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系.1.(2021·河南信陽·一模)如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△ADE,連接BD,EC,BD的延長線交EC的延長線于點F.(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①,當α=60°時,線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系是______,∠BFE=______;(2)【類比探究】當△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,請判斷線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系及∠BFE的度數(shù),并說明理由;(3)【問題解決】當AE∥BC時,請直接寫出線段BF的長.2.(2021·河南省實驗中學(xué)模擬預(yù)測)實踐操作:第一步:如圖1,將矩形紙片沿過點的直線折疊,使點落在上的點處,得到折痕.第二步:如圖2,將圖1中的圖形沿過點的直線折疊,點恰好落在上的點處,為折痕,延長交直線于點.問題解決:(1)如圖1,填空:三角形的形狀是;(2)如圖2,若,,求的長.提升反思:愛動腦筋的小敏同學(xué)用不同形狀的矩形紙片,按照題中第一步、第二步的方法折疊并延長,發(fā)現(xiàn)有些點不在線段上.若要使點落在線段上(不含端點),請直接寫出的取值范圍.3.(2021·重慶巫溪·八年級期末)如圖,是等腰三角形,,點D在直線上運動,點E為線段上一定點,連接,作,使,,連接.(1)如圖1,在上取點G,使,求證:;(2)如圖2,當點D在線段上,點F位于直線的上方時,求證:;(3)如圖3,當點D運動到線段的延長線上時,求證:為定值.4.(2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)八年級開學(xué)考試)已知中,,,點G為線段BC上一點,連接AG,過點B作,交AG的延長線于點D,連接CD.(1)如圖1,求證:.(2)如圖2,當時,將沿AD翻折得到,點C與點E為對應(yīng)點,DE與AB交于點F,求證:.(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CF交AD于H,過點H作于M,若求AF的長.5.(2022·吉林·長春外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試)【感知】已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.求證:A、B、C、D四點在同一個圓上.李明同學(xué)認為:連結(jié)BD,取BD的中點O,連結(jié)OA、OC來證明,請你按照李明的思
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