05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽卷）（原卷版）

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）05挑戰(zhàn)壓軸題（解答題三）1．（2022·安徽宣城）如圖1，在四邊形ABCD中，，點E在邊BC上，且，，作交線段AE于點F，連接BF．（1）求證：；（2）如圖2，若，，，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M，求的值．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB=∠BPC=135°（1）求證：△PAB∽△PBC（2）求證：PA=2PC（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2·h34．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F（1）求證：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大?。唬?）如圖2，若△DAE≌△CEM，點N為CM的中點，求證：AN∥EM5．（2017·安徽）已知正方形，點為邊的中點.（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.①求證：；②求證：.（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.1．（2022·江西南昌·九年級期末）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周．(1)如圖1，連接BG、CF，①求的值；②求∠BHC的度數(shù)．(2)當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN，猜想MN與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．2．（2022·遼寧大連·八年級期末）△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD＝CE，連接AE、BD交于點F．(1)如圖1，求∠BFE的度數(shù)；(2)如圖2，連接CF，當CF⊥BD時，求的值；(3)如圖3，點P在線段AE上，連接CP，且CP＝AF，在圖中找出與線段AP相等的線段，并證明．3．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）在平行四邊形ABCD中，連接BD，若BD⊥CD，點E為邊AD上一點，連接CE．(1)如圖1，點G在BD上，且DG＝DC，連接CG，過G作GH⊥CE于點H，連接DH并延長交AB于點M，若HG＝BM，求證：BM+DH＝DB；(2)如圖2，∠ABC＝120°，AB＝，點N在BC邊上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分線，線段PQ（點P在點Q的左側(cè)）在線段CE上運動，PQ＝，連接BP、NQ，請直接寫出BP+PQ+QN的最小值．4．（2022·江蘇·無錫市東林中學(xué)八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)．(1)連接AQ，當△ABQ是直角三角形時，則點Q的坐標為；(2)當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；(3)若將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，記作P'，且AP'∥PQ，求此時直線PQ的解析式．5．（2022·江西贛州·九年級期末）在中，，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．(1)如圖1，點E在點B的左側(cè)運動．①當，時，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________．(2)如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．1．（2021·河南信陽·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△ADE，連接BD，EC，BD的延長線交EC的延長線于點F．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，當α＝60°時，線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系是______，∠BFE＝______；(2)【類比探究】當△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，請判斷線段BF與EF的數(shù)量關(guān)系及∠BFE的度數(shù)，并說明理由；(3)【問題解決】當AE∥BC時，請直接寫出線段BF的長．2．（2021·河南省實驗中學(xué)模擬預(yù)測）實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落在上的點處，得到折痕．第二步：如圖2，將圖1中的圖形沿過點的直線折疊，點恰好落在上的點處，為折痕，延長交直線于點．問題解決：(1)如圖1，填空：三角形的形狀是；(2)如圖2，若，，求的長．提升反思：愛動腦筋的小敏同學(xué)用不同形狀的矩形紙片，按照題中第一步、第二步的方法折疊并延長，發(fā)現(xiàn)有些點不在線段上．若要使點落在線段上（不含端點），請直接寫出的取值范圍．3．（2021·重慶巫溪·八年級期末）如圖，是等腰三角形，，點D在直線上運動，點E為線段上一定點，連接，作，使，，連接．(1)如圖1，在上取點G，使，求證：；(2)如圖2，當點D在線段上，點F位于直線的上方時，求證：；(3)如圖3，當點D運動到線段的延長線上時，求證：為定值．4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)八年級開學(xué)考試）已知中，，，點G為線段BC上一點，連接AG，過點B作，交AG的延長線于點D，連接CD．(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，當時，將沿AD翻折得到，點C與點E為對應(yīng)點，DE與AB交于點F，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連接CF交AD于H，過點H作于M，若求AF的長．5．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）【感知】已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．求證：A、B、C、D四點在同一個圓上．李明同學(xué)認為：連結(jié)BD，取BD的中點O，連結(jié)OA、OC來證明，請你按照李明的思