寒假作業(yè)15七年級下學(xué)期入學(xué)考試-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)15

七年級下學(xué)期入學(xué)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年中秋節(jié)、國慶節(jié)假期8天，國內(nèi)旅游出游人數(shù)8.26億人次，按可比口徑同比增長，按可比口徑較2019年增長，其中8.26億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】8.26億．故選A．2．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖1知：白色表示負(fù)數(shù)，黑色表示正數(shù)，∴圖2表示的過程是在計算，故選B．3．解方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在解方程時，去分母得：，故選D．4．有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【解析】由數(shù)軸可得：，，①，正確，符合題意；②，錯誤，不符合題意；③，錯誤，不符合題意；④，正確，符合題意．綜上，正確．故選．5．如圖，已知線段，，，求作一條線段，使它等于．作法：①畫射線；②在射線上順次截取，；④在線段上截?。敲此笞鞯木€段是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故選C．6．當(dāng)時，；當(dāng)時，（

）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】將，代入式子得：，∴，將，代入式子得：，故選D．7．如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是（

）A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④【答案】C【解析】，，與互為余角，故①正確．平分，，無法推斷得到，故②錯誤．設(shè)，，，平分，，則，，，即，故③正確．，．平分，，故④正確．綜上：正確的有①③④．故選C．8．我們將如圖所標(biāo)的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10，…和“正方形數(shù)”如1，4，9，16．…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則的值為（

）A．330 B．301 C．386 D．571【答案】C【解析】觀察所給“三角形數(shù)”可知，；；；；…，所以“三角形數(shù)”可表示為：（a為正整數(shù)）；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴小于200的數(shù)中最大的“三角形數(shù)”為190，故．觀察所給“正方形數(shù)”可知，；；；；…，所以“正方形數(shù)”可表示為：（b為正整數(shù)）．當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴小于200的數(shù)中最大的“正方形數(shù)”為196，故．∴．故選C．9．如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段、的中點，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【解析】如圖，∵M(jìn)、N分別是線段、的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合題意；∵，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合題意，故選A．10．有一題目：“已知，，平分，求的度數(shù)．”嘉嘉的解答過程為：如圖，，．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（

）

A．淇淇說的對，且的另一個值是B．淇淇說的不對，就是C．嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得D．兩人都不對，應(yīng)有3個不同的值【答案】A【解析】淇淇說得對，當(dāng)位于的外部時，如下圖．

由已知平分得到，∴．故A正確．嘉嘉的解答過程雖正確，但不全面，缺乏淇淇說的另一種情況．因此正確答案為：或者，故選項均錯誤．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，可以確定墨跡蓋住的所有整數(shù)的和是．【答案】【解析】根據(jù)圖中數(shù)值，確定墨跡蓋住的數(shù)在與之間，∴蓋住的整數(shù)是，∴所蓋住的整數(shù)的和為：．故答案為：．12．已知：，，若的值與字母的取值無關(guān)，則的值為．【答案】【解析】，∵的值與字母的取值無關(guān)，∴，解得，故答案為：．13．如圖，線段，點N，C把線段分成三部分，其比是，M是的中點．則線段的長為．

【答案】【解析】∵點N、C把線段分成三部分，其比是，∴設(shè)，，，∵線段，∴，解得：，∴，∵M(jìn)是的中點，∴，∴．故答案為：．14．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解．【答案】【解析】關(guān)于的一元一次方程可變形為．關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解為，解得：，關(guān)于的一元一次方程的解為．故答案為：．15．下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤已知、、均為非零有理數(shù)，若，，，則的值為2或．其中，正確的結(jié)論是（填寫序號）．【答案】①⑤【解析】①若，則，正確，符合題意；②若，則，原結(jié)論不正確，不符合題意；③若，則，原結(jié)論不正確，不符合題意；④若，當(dāng)時，則，原結(jié)論不正確，不符合題意；⑤∵a、b、c均為非零有理數(shù)，若，，，∴a、b、c有四種情形：，，或，，或，，或，，，當(dāng)，，時，原式；當(dāng)，，時，原式，當(dāng)，，時，原式，當(dāng)，，時，原式．綜上，已知a、b、c均為非零有理數(shù)，若，，，則的值為2或．正確，符合題意.故答案為：①⑤．16．已知，從點O引射線,，若，則．【答案】或或【解析】∵，∴，如圖，∴，如圖，∴，如圖，∴.綜上：為或或.故答案為：或或三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（2）解：．18．如圖，點C在線段上，，，點M、N分別是、的中點．(1)求線段的長．(2)若C為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜出線段的長度嗎？并說明理由．【解析】（1）解：∵點M，N分別是，的中點，，，∴，，∴．（2）．理由如下：∵點M，N分別是，的中點，∴，，∴．19．如圖所示，為一條直線，是的平分線，在內(nèi)，，，求的度數(shù)．【解析】是的平分線，，，，，，解得，．20．如圖，已知哈市某展覽館要對一個長方形展廳進(jìn)行升級改造，展廳的長為40米，中間展區(qū)部分是長方形，其寬為10米，四周是等寬的過道（單位：米）．(1)用含x的式子分別表示中間展區(qū)和過道的面積；(2)若，升級過道的費(fèi)用為每平方米60元，升級展區(qū)的費(fèi)用為每平方米200元，則升級這個展廳的總費(fèi)用為多少元？【解析】（1）解：中間展區(qū)的面積為：，過道的面積為：，答：中間展區(qū)的面積為平方米，過道的面積為平方米．（2）解：當(dāng)時，（元），答：升級這個展廳的總費(fèi)用為100000元．21．冰墩墩是北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中，兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：價格款玩偶款玩偶進(jìn)貨價（元/個）銷售價（元/個）(1)第一次小冬元購進(jìn)了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個．(2)第二次進(jìn)貨時，小冬購進(jìn)兩款玩偶共個，共獲利潤是元，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個？(3)小冬第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出．請從利潤率的角度分析．對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率=利潤成本）【解析】（1）設(shè)玩偶購進(jìn)個，則玩偶購進(jìn)個，∴，解得：，∴玩偶購進(jìn)個，答：玩偶購進(jìn)個，玩偶購進(jìn)個．（2）設(shè)玩偶購進(jìn)個，則玩偶購進(jìn)個，∴，解得：，∴玩偶購進(jìn)個，答：玩偶購進(jìn)個，玩偶購進(jìn)個，共獲利潤是元．（3）第一次的利潤率：，第二次的利潤率：，∵，∴第一次更合算．22．如圖，是最小的正整數(shù)，且．(1)填空：，，；(2)在數(shù)軸上，所對應(yīng)的點分別為，，點為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點在之間（不含，兩點）運(yùn)動時，請化簡式子：；(3)在（1）（2）的條件下，點，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，點從原點開始以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，運(yùn)動過程中，點始終在之間（不含，兩點）運(yùn)動，請問：是否存在，使得的值不隨著時間的變化而變化．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）解：是最小的正整數(shù)，，又，則，，解得，，故答案為：1，，16；（2）解：點在之間，且對應(yīng)的數(shù)為，，則，，原式；（3）解：由題知，分兩種情況討論：當(dāng)點向左運(yùn)動時，秒后點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得；當(dāng)點向右運(yùn)動時，秒后點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得，不符合題意；綜上所述，的值為2．23．【綜合探究】：如圖1，一副三角板如圖所示放置在直線上，，，，．三角板的頂點與另一個三角板的頂點重合在點O處，三角板的邊與直線重合，三角板其它的邊都在直線的上方．【實踐探究】：（1）如圖2，若三角板不動，將三角板繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過t秒時，三角板的邊恰好分．①此時_____秒；②此時___________；【解決問題】：（2）如圖2，在（1）的條件下，邊恰好平分時，同一時刻三角板開始也繞點O以每秒的速度按相同方向旋轉(zhuǎn)，那么再經(jīng)過多長時間邊與邊第一次重合？（如圖3）請說明理由；【拓展研究】：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)邊與邊第一次重合時，兩個三角板同時按順時針方向再次轉(zhuǎn)動一周后停止，請問兩個三角板再次轉(zhuǎn)動后，經(jīng)過多少秒，邊恰好平分？請說明理由．【解析】（1）①解：∵邊恰好分，∴，依題意得，，解得，，故答案為：5；②解：由題意知，，故答案為：，；（2）解：再經(jīng)過秒邊與邊第一次重合，理由如下：設(shè)再經(jīng)過秒邊與邊第一次重合，則轉(zhuǎn)過的角度為，轉(zhuǎn)過的角度為，，依題意得，，解得，，∴再經(jīng)