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文檔簡介

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1.(2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實驗學(xué)校模擬預(yù)測)的值等于(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù),進(jìn)行計算即可;【詳解】解:原式故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù),掌握并熟練使用相關(guān)知識,同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關(guān)鍵.2.(2022·山東·乳山市乳山寨鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級階段練習(xí))在△ABC中,∠A=105°,∠B=45°,的值是(

)A. B. C.1 D.【答案】A【分析】先求出∠C=30°,再求出的值即可.【詳解】解:△ABC中,∵∠A=105°,∠B=45°,∴∠C=180°105°45°=30°,∴故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和公式,正弦定理,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.3.(2022·全國·九年級課時練習(xí))已知∠A,∠B均為銳角,且cosA=,sinB=,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠B=30°C.∠A=30°,∠B=60° D.∠A=60°,∠B=30°【答案】D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】解:∵∠A,∠B均為銳角,cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=30°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.4.(2022·全國·九年級課時練習(xí))在中,,則=(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用勾股定理求得AB的長,然后利用正弦的定義即可求解.【詳解】解:如圖,在Rt△ABC中,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理解三角形、銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.5.(2022·重慶·西南大學(xué)附中八年級期末)在下列數(shù)值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是(

)A.﹣π B.﹣1 C.tan45° D.0【答案】A【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】tan45°=1,∵﹣π<﹣1<0<tan45°,∴在數(shù)值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是﹣π.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,三角函數(shù)值,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?.(2022·山東日照·中考真題)在實數(shù),x0(x≠0),cos30°,中,有理數(shù)的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,實數(shù)的意義,即可解答.【詳解】解:在實數(shù),x0(x≠0)=1,,中,有理數(shù)是,x0=1,所以,有理數(shù)的個數(shù)是2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,實數(shù),熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題7.(2022·河南鄭州·九年級期末)________.【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)代入求值即可.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8.(2022·重慶八中九年級期中)計算:___________.【答案】##【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,化簡絕對值,進(jìn)行計算即可求解.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算,牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9.(2022·上海市建平實驗中學(xué)九年級期中)已知,則銳角________.【答案】【分析】先由變形為,即可求解.【詳解】解:,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,靈活變形,熟記公式是解題的關(guān)鍵.10.(2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級階段練習(xí))在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若∠A=60°,AC=6,則=____.【答案】##0.5【分析】利用直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC的度數(shù),再利用特殊角的三角函數(shù)即可求得的值.【詳解】解:依照題意畫出圖形,如圖所示.∵在Rt△ABC中,,,∴,∴.故答案為∶.【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.(2022·江蘇蘇州·九年級期中)計算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)將特殊銳角三角函數(shù)值代入計算即可;(2)將特殊銳角三角函數(shù)值代入計算即可.【詳解】(1)解:;(2)解:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊銳角三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是牢記特殊銳角三角函數(shù)值.12.(2022·江西·豐城九中八年級期末)先化簡,再求代數(shù)式的值,其中,.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算,再求出m,n的值代入計算即可.【詳解】原式===.因為,,所以原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值確定m,n的值是解題的關(guān)鍵.提升篇提升篇一、填空題1.(2022·山東·巨野縣教學(xué)研究中心九年級期中)計算:=________.【答案】【分析】由題意代入特殊角的三角函數(shù)值,再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算,即可得答案.【詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運(yùn)算,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2.(2022·山東·乳山市乳山寨鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級階段練習(xí))化簡:__________.【答案】【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求值,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.【詳解】解:,=,=,因為,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì).3.(2022·廣東惠州·二模)__________.【答案】1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,絕對值,零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)化簡等計算法則求解即可.【詳解】解:故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,絕對值,零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)化簡,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.4.(2022·上海嘉定·九年級期末)如圖,飛機(jī)在目標(biāo)的正上方處,飛行員測得地面目標(biāo)的俯角,如果地面目標(biāo)、之間的距離為千米,那么飛機(jī)離地面的高度等于________千米.(結(jié)果保留根號)【答案】【分析】根據(jù)題意,得∠ACB=30°,利用正切函數(shù)的定義,變形計算即可.【詳解】∵地面目標(biāo)的俯角,∴∠ACB=30°,∴tan30°=,∴AB=BCtan30°=6=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了俯角視線與水平線所成的角,特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握俯角的意義,熟記特殊角的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5.(2022·遼寧遼寧·中考真題)如圖,CD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D分別作AC,BC的平行線,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若∠ACB=60°,CD=4,則四邊形CEDF的周長是_______.【答案】16【分析】連接EF交CD于O,先證明四邊形CFDE為菱形,從而求出CO的長度,然后根據(jù)余弦定義求出CE即可得出答案.【詳解】解:連接EF交CD于O,如圖:∵DEAC,DFBC,∴四邊形CEDF是平行四邊形,∵CD是△ABC的角平分線,∴∠FCD=∠ECD,∵DEAC,∴∠FCD=∠CDE,∴∠ECD=∠CDE,∴CE=DE,∴四邊形CEDF是菱形,∴CD⊥EF,∠ECD=∠ACB=30°,OC=CD=,在Rt△COE中,CE===4,∴四邊形CEDF的周長是4CE=4×4=16,故答案為:16.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),余弦的定義等知識,解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形CEDF為菱形.二、解答題6.(2022·陜西師大附中九年級期中)計算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)乘方、立方根、特殊角度三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的性質(zhì)計算,即可得到答案;(2)根據(jù)乘方、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)計算,即可得到答案.【詳解】(1)解:(2)解:.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)、三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根、二次根式、乘方的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì),從而完成求解.7.(2022·黑龍江·哈爾濱市第一二五中學(xué)九年級階段練習(xí))先化簡,再求代數(shù)式:的值,其中.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡,再求出x的值,最后將x的值代入化簡后的代數(shù)式中進(jìn)行計算即可得.【詳解】解:原式,當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,三角函數(shù),二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是將分式正確化簡.8.(2022·全國·九年級課時練習(xí))已知中,,、是的兩條高,直線與直線交于點(diǎn).(1)如圖,當(dāng)為銳角時,①求證:;②如果,求的正切值;(2)如果,,求的面積.【答案】(1)①見解析;②2(2)或【分析】(1)①由題可知,即可證明,之后證明即可;②設(shè),則,,根據(jù)可得,故在中,可求;(2)設(shè),即可證得,根據(jù),可得根據(jù)與,

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