2024年四川省廣元市中考數(shù)學試題含答案

廣元市2024年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學說明：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）1.將在數(shù)軸上對應點向右平移2個單位，則此時該點對應的數(shù)是（）A. B.1 C. D.32.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是95 B.方差是3 C.眾數(shù)是95 D.平均數(shù)是945.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長線上一點，，則等于（）A. B. C. D.6.如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（）A. B. C.2 D.8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）A. B.C. D.9.如圖①，在中，，點P從點A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長為（）A5 B.7 C. D.10.如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結論：①；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________________________________．12.2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數(shù)法表示為______秒．13.點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數(shù)為______．14.若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標______．15.已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標為______．

16.如圖，在中，，，則的最大值為______．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．19.如圖，已知矩形．（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．抽取學生成績等級人數(shù)統(tǒng)計表等級ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是．（1）樣本容量______，______；（2）全校1200名學生中，請估計A等級的人數(shù)；（3）全校有5名學生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．22.近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？23.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．（1）求與的解析式；（2）當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求的面積．24.如圖，在中，，，經(jīng)過A、C兩點，交于點D，的延長線交于點F，交于點E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25.數(shù)學實驗，能增加學習數(shù)學的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學們幫他解決．在中，點為邊上一點，連接．（1）初步探究如圖2，若，求證：；（2）嘗試應用如圖3，在（1）的條件下，若點為中點，，求的長；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點為中點，連接，若，，，求長．26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標；（3）作拋物線F關于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標．

參考答案一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）1.【答案】B【解析】根據(jù)題意：數(shù)軸上所對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數(shù)是1．故選B．2.【答案】D【解析】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意．故選：D．3.【答案】C【解析】解：從上面看，如圖所示：故選：C．4.【答案】B【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，共7個數(shù)據(jù),居中的一個數(shù)據(jù)是95，∴中位數(shù)是95，故A選項正確；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95，故眾數(shù)是95，故C選項正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故D選項正確；這組數(shù)據(jù)的方差為，故B選項錯誤；故選：B5.【答案】A【解析】解：是圓周角，與圓心角對相同的弧，且，，又四邊形是的內(nèi)接四邊形，，又，，故選：A．6.【答案】D【解析】解：∵單項式與單項式的和仍是一個單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得，，∴點在第四象限，故選：D7.【答案】A【解析】解：由旋轉得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，過點A作于點H，∴，∴，∴，故選：A．8.【答案】C【解析】解：設B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)題意得：，故選：C．9.【答案】A【解析】解：由圖象可知，面積最大值為6由題意可得，當點P運動到點C時，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當時，，此時點P運動到點B，∴，∵，∴，∴．故選：A10.【答案】C【解析】解：①拋物線開口向上，，，∴當時，，故①不符合題意；②∵拋物線過點，∴函數(shù)的最小值，∴有兩個不相等的實數(shù)根；∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故②符合題意；③∵，，∴拋物線的對稱軸為直線，且，∴，而，∴，∴，故③不符合題意；④∵拋物線過點，∴，∵時，，即，當時，，∴，∴，∴，故④符合題意；⑤∵，，∴，由根與系數(shù)的關系可得：，，∴∴，∴，故⑤符合題意；故選：C．二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.【答案】##【解析】．故答案為：．12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案為：．13.【答案】##18度【解析】解：連接，，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，∵點F是的中點，∴是的垂直平分線，∴，∵在正五邊形中，，∴，∴．故答案為：14.【答案】（答案不唯一）【解析】解：等式兩邊都乘以，得，令，則，∴“美好點”的坐標為，故答案為（答案不唯一）15.【答案】【解析】解：如圖所示：過點A作軸，過點C作軸，

∵與的圖象交于點，∴把代入，得出，∴，把代入，解得，∴，設，在，∴，∵點B為y軸上一點，將沿翻折，∴，，∴，則，解得（負值已舍去），∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：．16.【答案】【解析】解：過點作，垂足為，如圖所示：，在中，設，則，由勾股定理可得，，即，，延長到，使，連接，如圖所示：，，，是等腰直角三角形，則，在中，，，由輔助圓-定弦定角模型，作的外接圓，如圖所示：由圓周角定理可知，點在上運動，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當弦過圓心，即是直徑時，弦最大，如圖所示：是的直徑，，，是等腰直角三角形，，，則由勾股定理可得，即的最大值為，故答案為：．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17.【答案】【解析】解：原式．18.【答案】，【解析】原式，，原式．19.【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【小問1詳解】解：如圖1所示，直線為所求；【小問2詳解】證明：如圖2，設與的交點為O，由（1）可知，直線是線段的垂直平分線．∴，，，，又∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．20.【答案】（1）90，15；（2）200；（3）．【解析】【小問1詳解】解：樣本容量為，，故答案為：90，15【小問2詳解】（名）答：全校1200名學生中，估計A等級的人數(shù)有200名．【小問3詳解】設七年級學生為A，八年級學生為，，九年級學生為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有20種等可能結果，其中兩人來自同一個年級的結果有4種，∴P（選擇的兩人來自同一個年級）．21.【答案】（1）；（2）．【解析】【小問1詳解】∵，∴如圖，設，則，由勾股定理得，，∴，又∵，∴，∴折射率為：．【小問2詳解】根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，∵，∴，∴．∵四邊形是矩形，點O是中點，∴，，又∵，∴，在中，設，，由勾股定理得，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴截面的面積為：．22.【答案】（1）長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；（2）當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【解析】【小問1詳解】解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得，解得，答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．【小問2詳解】解：設第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，由題意可得，解得：，設利潤為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，∴（元）．答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．23.【答案】（1）；（2）或（3）【解析】【小問1詳解】由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；【小問2詳解】由圖象可知自變量x的取值范圍為或【小問3詳解】若與y軸相交于點C，當時，，∴，即：，∴．24.【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【小問1詳解】證明：連接．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的切線．【小問2詳解】過點C作于點H，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在中，∵，設半徑為r，∴，∴．25.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵點為中點，∴設，由（1）知，∴，∴，∴與的相似比為，∴，∵∴；【小問3詳解】解：過點作的平行線交的延長線于點，過作，如圖1所示：∵點為中點，∴設，∵，∴，，在中，，則由勾股定理可得，過點作于點，如圖2所示：∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，點為中點，∴，，，又∵，∴，，∴，又∵，∴，，∴，即，∴，∴．26.【答案】（1）；（2）最大值為，C的